谈培养学生数学思维的批判性

        在实际数学教学中，人们往往对思维的深刻性、敏捷性、灵活性、创造性较为重视，对思念的批判性注意不够，这显然是不当的。因为在数学中，没有批判就没有鉴别，没有鉴别就没有数学能力，学生的数学能力，只能在批判错误肯定正确过程中才能获得提高。因此，培养学生数学思维的批判性非常重要。本文将谈谈如何在数学教学中培养学生数学思维的批判性。
        一、 让学生独立思考、大胆质疑，激发其批判精神
        学生在学习过程中，经常会遇到判断是非、选择正确答案的情况有时还会遇到题目的答案不正确、不完整的情况教师利用这些机会，鼓励学生独立思考、大胆质疑，从中发现问题这对激发学生的批判精神将是大有裨益的。
        例1 已知双曲线的右侧焦点F（5，0），右准线方程为X=3，离心率为 ，求双曲线方程。
        有学生作出了如下解答由已知C=5，所以 ，所以 ,双曲线的方程为 。对于学生的上述解答，教师没有立即指出其中的错误，而是利用这一契机，激发学生开动脑筋，自己发现问题。学生经过思考很快找了解答中错误：①双曲线的中心不一定在原点；②题中高心率为“ ”的条件没用上；③求得的双曲线的高心率不等于 。这样做的结果，不仅使错误得了纠正，更重要的是鼓励学生进行了独立思考，大胆质疑，参与了批判，激发了他们的批判精神。
        二、让学生落陷受难，吃堑长智，提高其辨误水平
        教学中经常利用“致误型”习题，给学生置难设陷，让学生通过落陷受难吃堑长智，在失败中接受教训，不断提高自己的辨误水平。
        例2已知P(x0,y0)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点，试判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系。
        相当一部分学生受思维定势的影响，一看到此直线方程估断直线与圆相切，有的学生一看至P(x0,y0)是圆内的点，便以为直线过圆内一点，断定直线必定与圆相交。当这些学生判断失败后，教师及时引导他们发现错误寻找错因，看清“陷阱”所在。同时提醒他们在审题中不要被“形”所迷惑，要透过“形表”看本质。事实上，圆心（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离d= （因点P(x0,y0)在圆内，可知 ）直线与圆相离。接着，我又给出了学生一个问题：已知P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外的一点，试判断直线x0x+y0y=r2与圆的关系。问题给出以后，吃一堑长一智的学生没以前那么“激动”，他们冷静思考，带着批判意识分析，排除习惯性臆想，基本上给出了正确的判断：直线与圆相交。其实，此时直线x0x+y0y=r2是过点P(x0,y0)的圆x2+y2=r2的两切线的切点弦所在的直线。
        三、 让学生辨析对比、注重鉴别，锻炼其评价能力
        在这方面，采取了如下两种做法：
        1、 有意识地提出一些易混淆的概念，给出改错、判断、选择性地组题，让学生通过辨析对比， 识别真伪，并让他们说出正确的根据和错误的原因，促使他们从事物错综复杂的联系中，发现问题的实质，客观的评价事物。
        例3下例命题哪几个不成立？并举例说明不成立的理由。