评“深广教学”

       等差数列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m
        注：这是一九九六年的全国高考题，为了做这一道高考题，比较常见的方法就是先补充一条性质“在等差数列中，由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列”，一般来说，笔者反对这样做，实际上用解决等差数列问题的常规方法――寻找公差与首项的方法就很容易解决，即： 
         
        这种解法主要是解一个含有参数m的二元一次方程，这对于一个初中生都是完全可能的。
        在高中数学教学中，象上述补充公式或方法的情况非常普遍，像解析几何直线这一章中，对称问题因为是一个重要知识点，不少教师就要求学生记住补充公式――点P关于直线AX＋BY＋C＝0的对称点的坐标公式，稍微仁慈一点的教师就要求学生记住一个点关于直线X±Y＋b=0的坐标公式，实际上曲线的对称问题可以归结为点的对称问题，而点的对称是很容易启发学生解决的――先求出垂线方程，再求出垂足，然后求出对称点的坐标――当然一个点关于X轴、Y轴的对称点的坐标由图易得，根本就不需要补充众多的公式。