培养学生的数学思维品质的点滴认识

       数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。
        对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。
        如案例：亓宁同学在解完“梯形ABCD中，点E是腰AB上一点，在腰CD上求作一点F，使CF:FD = BE:EA”之后提出：“老师，如果E点在底边上，如何在另一底上找到F，我有一种方法，不知对否？
        作法：1. 连结AC； 2. 作EO // DC交AC于O； 3. 作OF // AB交BC于F。 AE:ED = BF:FC。 ” 同时，另一位学生提出同样的问题，写道：“如果，在梯形ABCD中，点E是底边上一点，那么在另一底边找一点F，使AE:ED = BF:FC，应怎样找？” 两位学生对同一个题目，提出了相同的问题，前者解决了问题，但不能用准确的数学语言表述问题，后者虽没有找到解决问题的方法，但能准确的描述问题，两位学生都良好的运用了直觉思维，这本身就是一种创新思维，我及时公布了两位的猜想，并鼓励他们的这种主动猜想的创新精神，公布之后，同学们反映强烈，并进行了广泛的讨论，并且在讨论中思维更加深刻，问题得到引伸，方法也出现了多种。一位学生对在讨论中提出的新方法给出了证明，他写道：“今天小凡说，已知梯形ABCD，E是底边的一点，延长腰交于F，连结EA交AB与G就是昨天亓宁要找的点。我觉得它说的是对的；证明如下：……（证明略）” 我也即时公布了这位学生提供的小乔的发现和他的证明，并说，小凡能想到这种方法，是他对解过的题目作了深刻的反思，从而对做过的题目有深刻的映象，自然很容易想到这种方法，因此，同学们应向他学习，解题以后不要停止，一定要多作反思。
        接下来的几天中，都有同学围绕着这个问题继续思考，并且有的同学还将此问题作了进一步引伸，如任静在反思中写道：“任意多边形，知道一边上一点，就可以由亓宁那种方法，在其它任一边上找到一点，使与分得的线段的比等于这点分得的这边上的两条线段的比，只要先把多边形变成三角形后就行。 
对吗？”我指导道：“你已推广了亓宁提出的命题，很好，且你是对的，请试一试能不能给出证明”。鼓励学生结合解题提出问题，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生的不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养。这无疑对学生“心态的开放，主体的凸现，个性的张显”是十分有益的。
        数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。