《探索二次函数图像平移的规律》

        教材分析：本节是九年级下册（北师大版）第二章的内容，是为学生进行数学兴趣活动而安排的，目的是加强学生的动手操作能力，培养学生探索发现、归纳总结的数学素养，开拓学生的知识视野。学生前面已经学过二次函数图像的画法，它对解决本节课的问题有一定的帮助。虽然这些内容没有在教材中安排，但是它将来与高中数学知识相结合对培养学生数形结合数学思想的形成有很好的促进作用。通过让学生经历动手操作、合作交流、观察归纳的过程，总结出二次函数图像平移时解析式的变化规律，体验数学活动的乐趣与成功的快乐，从而促进学生对二次函数图像平移的理解，激发学生学习数学的兴趣。
        教学目标：
        1.知识与技能目标
        （1）经历操作、观察、欣赏、合作交流的过程，逐步认识二次函数图像平移的存在与解析式之间的联系。
        （2）经过操作、交流、探索、观察、归纳的过程，总结出二次函数图像平移过程中二次函数解析式的变化规律。
        2.过程与方法目标
        经历自己操作、探索、观察、归纳、概括等过程，以及同学间的交流与合作，进一步发展同学们的合作意识、空间观念，发现函数y=a(x+h)2+k的图像在平移过程中k、h的变化规律，从而了解数形结合的数学思想对学习数学的重要性。
        3.情感与态度目标
        （1）通过同学们的亲自操作与实践，感受“生活中处处有数学”，让学生乐学数学，激发他们学习数学的兴趣。
        （2）通过同学们的操作实践、观察发现、概括归纳，体验数学的内在美，感受成功的快乐，培养学生的创新能力。
        教学重点与难点：
        重点：掌握函数y=a(x+h)2+k的图像在平移过程中k、h的变化规律。
        难点：观察发现、概括归纳函数y=a(x+h)2+k的图像在平移过程中k、h的变化规律。
        教学方法：采用引导发现法、实验探究法的教学方法，本着启发性、直观性的教学原则，体现以教师为主导、学生为主体的教学思想来完成教学目标。
        学习方法：实验探究法、观察分析法、合作交流法、归纳总结法。
        教学准备：
        1.课前准备好一张八开的白纸，并在上面画好单位长度为一厘米的直角坐标系（也可直接用相同单位长度的坐标纸）。
        2.一段平直的细铁丝（不能太硬）。
        教学过程：
        一、创设情境，引入课题
        首先，请同学们六人一组，共分成八组，每组围成一圈进行活动。
        提醒大家：前面我们在画二次函数图像时先把二次函数的解析式由一般式y=ax2+bx+c化为配方式y=a(x+h)2+k，这样从对称轴两边依次取值，不但方便好算，而且描点画出的图像在对称轴两边也是一样高的，比较美观。
        师：请同学们拿出准备好的坐标纸、铅笔、尺子、练习本等（约二分钟）。
        二、动手操作，课堂探究
        1.先记录下这些二次函数的解析式：y=x2+1，y=(x+1)2+1，y=(x+2)2+1，y=(x+3)2+1，y=(x-1)2+1， y=(x-2)2+1,y=(x-3)2+1。
        2.观察讨论这些函数解析式都有哪些特征？（约二分钟）
        生：（1）二次项系数a的值都是1。
        （2）它们都是配方式。
        （3）配方后配方式中的k值都是1没变，只是h值发生了变化。
        老师对同学们的回答表示肯定，也可能回答不全面，也可能有其他回答，老师加以引导。
        师：请同学们在练习本上依次对以上7个二次函数进行列表。可两名同学分工合作，一名同学完成前4个，另一名同学完成后3个。（要求在对称轴两边各至少取三个值，约八分钟。）
        师：请同学们按照前面的列表，依次在准备好的坐标纸上描点、连线，并一个一个地画出七个二次函数的图像（两名同学按照前面的分工一起合作完成），再在函数的图像边上标明它的解析式（提醒学生画完一个图像再画第二个，以免发生混淆，约八分钟）。
        学生完成后，请同学们拿出细铁丝，在其中一个函数的图像上慢慢地弯成抛物线状，然后又移动到其它函数的图像上比一比，再与同组同学的交流一下，共同议一议。
        师：（1）你发现了什么？
        （2）想一想，上面的7个二次函数的解析式恢复成一般式后， a、h、k中只有谁没有发生变化？你能用自己的语言把探索出的结论说一下吗？（讨论后再回答）
        生：我们所画的函数图像都是相同的。
        生：当解析式变成一般式后，只有二次项系数a=1没有变。所以能够确定，当二次项系数a=1时抛物线的形状是相同的，与h、k的值无关。
        师：同学们的发现很正确。那么a都是2或a都是3……抛物线的形状又将如何呢（请同学们课后探索。）
        师：请同学们再把铁丝弯成的抛物线放到函数y=x2+1的图像上，先把抛物线水平向左平移一个单位，观察一下，得到了谁的图像？再向左平移一个单位又得到了谁的图像？你观察到两次平移过程中解析式中的谁发生了变化？怎样变化的？反方向平移呢？相互交流。
        生：（1）平移时第一次得到了y=(x+1)2+1的图像，第二次得到了y=(x+2）2+1的图像。
        （2）解析式中只有h发生了变化，k没有变化。