开展探究性学习 提高中职数学教学有效性

来源:岁月联盟 作者:刘小康 时间:2014-10-15
        数学新课程标准指出:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。它要求高中数学课程力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。探究性学习是学生在教师指导下主动获取知识、解决问题的学习活动,它强调学生是问题的发现者、研究者、解决者。同样,中职数学教学也要积极开展探究性学习,为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件,激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯,培养学生掌握获取知识与技能的方法。对此,笔者根据教学内容和中职生数学学习实际,开展了一系列探究性教学实践,收到了较好的效果。
        一、挖掘生活中的实例,还课本知识生动活泼的本来面目
        案例1,在二面角概念教学设计中,笔者结合实际生活中常可看到的“一辆满载货物的拖拉机为了能爬上一斜坡,常常把车头扭来扭去,走成了一条S形路线” 和“骑自行车上一较陡的斜坡时,若沿S形路线骑行,就会感到轻松许多”的事例提出问题:S形路线有什么奥妙呢?这样的现象就发生在学生的身边,与学生自己密切相关,学生自然感兴趣,于是纷纷动手作图研究。通过探究发现,省力与否关键看是沿直线向上骑行(如图1中BC所示),还是沿斜线向上骑行(如图1中AC所示)。通过分析线段AC及线段BC的倾斜程度(与水平面所成角的大少)得出结论:只要点A不与点B重合,AC与水平面所成的角总比BC与水平面所成的角小。
        
        在此基础上给出定义:AC与它在水平面上的射影所成的角叫做直线与平面所成的角,而BC与棱AB垂直,它的射影也与AB垂直,把BC及其射影所成的角叫做两个半平面所成的角,即二面角(图2)。这样建立起来的概念虽然不是很严格,但它是学生通过自己探究得出的结论,学生更容易理解其本质特征。
        案例2,在高一学生刚进校学习不久,为了培养学生的数学学习兴趣,加深学生对数学与生产、生活实际紧密联系的认识,笔者开设了一节不等式性质应用的数学探究活动课,活动片段如下:
        笔者先拿出两个同样大小的脸盆(其中一个盛满水,事先设计好的),再给出事先用胶合板做好的体积分别为a3、a2 b、ab2,b3(a>b)的四个容器(如图3),然后说:同学们,今天我们这节课进行舀水比赛。现在,老师这里有四个分别是正方体与长方体的容器,从中任选两个同时进行舀水,看谁能最先把一个脸盆中的水全部舀到另一个脸盆中,谁就是胜利者。
        
        话音一落,课堂气氛马上就高涨起来,学生个个磨拳插掌,纷纷要求上来试试。见到这一情况,我心中暗喜,说:大家先别急,请说说你准备选哪两个容器来做这件事情?这时,学生们议论纷纷,有选(1)和(2)的、选(1)和(3)的、选(1)和(4)的、选(2)和(3)的、选(3)和(4)的等等,各种情况都有。其中主要是选(1)和(2)、 (1)和(3)、(1)和(4)、(2)和(3)四种情况。
        紧接着,我适当地对上述各种选择情况进行分组:第一组为(1)和(2),第二组为(1)和(3),第三组为(1)和(3),第四组为(2)和(3)。又问:你们哪一组保证能赢?这时,学生又议论了起来,有的还开始演算起来了。
        片刻之后,我分别请四组学生代表上来实验。结果是第三组赢,令其余各组学生羡慕不已。接着,我又问:同学们能用学过的知识进行证明吗?
        这时候,再组织学生开始探究不等式a3+b3>a2b+ab2的っ鳎拖缘酶行巳ぃǚ桥靼撞豢桑龈龆蓟斡氲搅瞬坏仁降闹っ髦小?
        “舀水”是学生从小就玩过、日常生活中都存在的,舀水器具也是学生司空见惯的,将这样的一些生活中的事、物组合编拟成一个不等式探究性学习内容,是学生认知的“最近发展区”。学生能够在事实面前,在积极思维的推动下认真开展探究,实现认知的突破。这样进行教学,激活了课堂,激发了学生的学习兴趣,调动了学生的学习积极性,培养了学生的思维方法,有利于学生创新意识的培养。
        二、把课堂的某个环节设计为探究性学习
        案例3,在诱导公式(三)的推导教学时,笔者作了如下设计:
        任意角的三角函数可以通过诱导公式(一)将其转化为0°到360°角的三角函数,那么,是否对任意一个角我们都能求出它的相应三角函数值呢?
        问题1:求420°、480°、870°、600°、1055°的三角函数值,你能发现什么问题?
        学生通过计算之后,通过教师引导进行讨论研究得出结论:利用诱导公式(一)转化后,0°到90°的三角函数值可直接计算或查表得出,90°到360°的三角函数无法解决。继而再提出:
        问题2:如果我们能够解决90°到360°这段空缺,那么就可以求出任意一个角的三角函数值。试试看,你有办法吗?
        学生兴趣浓厚,积极展开讨论、探究,此时再引出:
        问题3:若α是锐角,任意一个90°到360°间的角β能否用α来表示?
        在教师的引导下,通过学生热烈的讨论、探究,得出如下结论:
        当β∈[90°,180°)时,β=180°-α;
        当β∈[180°,270°)时,β=180°+α;
        当β∈[270°,360°)时,β=360°-α。
        之后,进一步提出:
        问题4:角180°+α的正余弦能有办法用角α的三角函数来表示吗? 
         
        此时教师引导:大家在单位圆中画出角α和180°+α,讨论研究一下,你能发现什么?(它们的终边互为反向延长线)。再引导:大家再探究它们的正弦线和余弦线,你又能发现什么(见图4)?