自主引导的高等数学课堂教学的特征分析

【摘要】  针对自主引导的数学课堂的教学特征，提出改进教学效果的策略方法，以达到发挥自主学习课堂价值的目的。

【关键词】  自主学习； 自主引导； 个体差异

　　1  问题的提出

　　“为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯”。这种数学学习观念地提出和实施，打破了几十年来数学课堂上学生完全服从接受的静态局面，构建了一种新型的、动态的教与学的框架。但是，尽管提倡自主学习的呼声越来越高，人们仍然对自主学习的课堂特征缺乏深刻的认识，对实现自主学习的途径也没有很好地开辟，因而，特别是在高校课堂教学中，自主学习容易流于形式，表面热热闹闹，实际却收效甚微。针对这种情况，本研究旨在对自主引导的数学课堂教学的特征作一些分析，以提高教学的效率，真正发挥自主学习的课堂价值。

　　2  自主学习及其一般特征

　　自主学习是指学生自己主宰自己的学习，是与“他主”学习相对立的一种学习方式。其内涵包括以下三个方面：一是对自己学习活动的计划和安排；二是对自己实际学习活动的监察、评价和反馈；三是对自己学习活动进行调节、修正和控制。分析自主学习的内涵，我们可以得出自主学习的一般特征：① 能动性。自主学习有别于各种形式的他主学习，是学生积极、主动、自觉地从事和管理自己的学习活动，而不是在外界的各种压力下被动的从事学习活动。这种自觉从事学习活动的最基本的要求是主体能动性。② 独立性。独立性相对于依赖性。自主学习把学习建立在独立性的一面上，而他主学习把学习建立在依赖性的一面上。自主学习要求学生在学习的各个方面和整个过程中尽可能摆脱对教师或他人的依赖，由自己做出选择或控制。③ 有效性。由于自主学习的出发点和目的都是尽量协调好自己学习过程中各种因素的作用，使他们发挥出最佳效果，因此自主学习在某种意义上讲就是采取各种措施使自己的学习达到最优化的过程。一般说来，学习的自主水平越高，学习的过程也就越优化，学习的效果也就越好。自主学习是相对性的。就现实的情况来看，绝对自主或绝对不自主的学习都很少，学生的学习多数介于这两极之间。也就是说，他们的学习在有些方面可能是自主的，而在另一方面可能是不自主的。这是因为，就现在的大学生来讲，他们的学习的许多方面，如学习时间、学习内容等，都不可能完全由自己来决定，他们也不可能完全摆脱对教师的依赖。因此我们并不提倡那种放任自流、无人问津的学习方式，恰恰相反，学生的自主学习应该是在教师的引导下、同学的合作中完成的，而且，课堂应作为培养学生自主学习能力的主要场所。提倡自主学习并不是要完全否定具有悠久的课堂教学，而是把自主学习作为课堂教学的重要组成部分，是指在课堂环境中创造充分的自主学习的空间，以满足不同学习者的需要，激发学习动机，提高学习效果，并且培养自主学习能力，以便学生在离开学校后仍能继续学习。

　　3  自主引导的高等数学课堂教学的特征分析

　　3?1  知识和能力目标恰当，符合学生实际在自主引导的数学课堂教学中会遇到这样一个问题：何种程度的学习目标能有效促进学生进行自主学习？维果斯基的最近发展区理论很好地回答了这个问题：应指导学生设置高水平但可以实现的目标，即学习目标应设在学生的最近发展区之内。这样既可以维持强烈的学习动机，又能充分挖掘学生的潜力，使他们的知识、能力水平不断获得提高。相反的，过高的学习目标只能拔苗助长，挫伤学生的积极性；而过低的学习目标又不足以说明学生能力的提升。因而，这两种目标都不会对学生的自主学习产生促进作用。另外，由于数学的研究对象是“形式化的思想材料”，抽象性更为明显，有些问题确实很难用实际背景说明。因而，自主引导的数学课堂教学中应教会学生把抽象的、难度较大的学习目标分解成相对具体的、较简单的学习目标来处理。比如，已知函数y=arctg ln(3x-1)，求y?。首先，令，y=arctgu,u=lnv,v=3x-1，把复杂的函数转化成了比较简单的基本初等函数，由已知得求导公式的可以求出y?u, u?v, v?x；然后，利用复合函数求导法则求出y?=y?uu?vv?x=3     (3x-1)［1+ln2(3x-1)］ 。这样循序渐进，一步步完成任务，学生可以从中体验到自己学习的进步，增强了自我效能感，进而激发了他们进行自主学习的愿望。再者，自主学习是建立在终身化教育观上的教学策略，它强调人的全面发展，因此，就学习目标而言，它不再像传统的课堂教学那样把学生当作容器，一切教学行为只是为了传授单一的知识，而是更注意以知识为载体，发展能力，健康人格。让学生充分参与整个教学过程，学知识、练技能、学交往、学做人、求创造，将学习目标定位于知识、能力、人格等多方面，呈多元化趋势发展。

　　3?2  教师是学生学习的合作者、引导者和组织者自主引导的数学课堂教学的主要活动不再是教师独占讲台，而是学生自主地研究、探索、解决问题，师生关系是平等民主的，课堂氛围是和谐宽松的。教师首先是学生学习的合作者，不时要扮演一下角色：模特——不仅演示正确的开始，也表现失误的开端；议员——提出认为可行的建议或可的信息，但并不强加于人；询问者——故作不知，向学生请教。如此一来，学生会对教师产生亲切感、依赖感，思维活跃，敢于陈述自己的观点和疑惑，从而产生协助课堂教学的“配合力”。当然，不能因为反对教师成为课堂活动的主宰，就认为在课堂上教师不该“说”，甚至不能“说”。其实，教师始终是教学活动中的积极因素，是学生学习的引导者和组织者。如果忽视教师的作用，学习起来则需要大量的实践摸索，会浪费宝贵的时间和精力，也不能保证学习的效果。而且，数学学习的特点决定了数学课堂上教师的作用更为重要：第一，数学知识具有逻辑严谨性，它用完善的形式表达出来而略去了知识发展的曲折历程，因此给学生“再发现”带来了困难，这就需要教师在恰当时候进行启发和引导；第二，数学知识联系紧密、系统性强，需要形成一定的知识体系才能真正掌握，而学生由于知识水平、认知情境等条件的限制，需要在教师的引领下才能不断加深理解、完善知识结构。因此，自主引导的数学课堂教学中并不是要限制教师的“说”，只不过这里的“说”不同于一般的讲解，更侧重于“导”，旨在点拨、指引和释疑。而且要注意“说”的方式，不是责备和命令，而是和风细雨似的鼓励和帮助。可以说，新课程改革提倡的自主学习实质是扬自学之长，避自学之短的一种学习方式。所以，教师在学生自主学习的过程中，要充分意识到自己的作用和价值，不能对学生放任自流，应切实对他们进行指导和帮助。

　　3?3  学生是学习的主体理论上强调课堂上学生主体地位的确立，但是，现实的数学课堂上却存在一些轻视学生主体作用的错误倾向，认为数学是一门理论性较强的学科，强调理性思维，不像中文、外语中的读写那样易于学生把握；数学教学中，教师讲——学生练这种模式效率较高，学生自学反而效率较低；数学不如中文等学科的变化大，教师比学生更能有效地把握考试方向等等。但是，数学学习的过程并不简单的只是信息量的积累，而是个体在已有经验基础上的主动建构，这个过程是别人无法代替的，必须以学习者为主体，必须经过主动地探索和发现，才能不断加深理解，才能吸收为个体认知结构的一部分并在恰当的时候迁移到其他情境中去。所以，教师应为学生提供充分的时间和机会，让每个学生都积极参与到教学中来，可以独立的思考、畅通的表达、大胆的质疑。需要指明的是，主体参与学习过程不能只停留在拥有多少时间和机会上，更重要的是主体能够深入思考、有所感悟、有所长进，学生的主体地位不应该是形式化的，而应是实质性的。强烈的学习动机和兴趣是确保学生主体地位的前提，因此，自主引导的高等数学课堂教学中教师的一个重要任务是激发学生的学习动机和兴趣。但是，当前学生学习数学的动机出现了严重问题，这主要是因为应试教育过分强调考试与竞争，分数决定一切，忽视了学习动机和兴趣的养成教育，导致学生误认为“数学就是一门重要的考试科目”、“数学只不过是一些逻辑证明和”、“是一堆枯燥无味的符号”。教师必须帮助学生认识数学的社会价值、价值、教育价值，使学生形成正确的数学价值观，产生学习数学的内在动机和兴趣，变“要我学”为“我要学”。教师可以在教学中穿插数学史和数学文化的内容；也可以举一些与实际生活密切相关的例子，比如银行利率、商品打折等等，让学生感到数学就在身边。另外，教师及时地反馈和评价也是激发学生学习动机的有效途径。如果学生遇到了障碍或出现了错误，教师不要急于“定调”，更不能越俎代庖地替学生解决，而应在肯定学生探索精神的基础上适当点拨，给学生继续探索的空间。对学生思维中的闪光点，哪怕并不十分完善，也要及时给予肯定和鼓励，从而激发学生强烈的求知欲望。课堂上学生的主体地位还体现在“会学”上。教师应引导学生制定可行的学习计划，灵活选择适合自己的方法和策略，并提醒学生对自己的学习过程进行自我监控、自我强化和自我反思，恰当调整学习目标，优化学习策略。

　　3?4  策略方法灵活多样自主引导的数学课堂教学没有一种固定的模式，更不是某种具体策略、方法的代名词，在实际教学中需要灵活选择或者综合运用。但有几种方法被普遍认为能够有效的促进自主学习。

　　3?4?1  小组讨论  在自主学习中，个体总会遇到这样那样自己难以解决的问题，需要主动寻求他人的帮助，所以说，能够将他人作为自己克服学习困难的资源加以利用，也是个体具有自主学习能力的表现。而小组讨论的最大优势是在教学中体现了学生作为主体的共同参与，小组成员可以充分交流意见、集思广益、取长补短，而且各小组成员的创造性往往可以聚集起来形成合力，产生1+1>2的效果。特别是对那些学习比较吃力的学生，他们可能不好意思问老师，但有了小组就可以在和同学的讨论中解决疑难，学生帮学生，不让一个同学掉队。在小组中，学生既是具有主体地位的能动者，又是具有主体地位的受动者，彼此间存在着共同利益，积极性、能动性得以充分调动，创造性得以充分开发。一般认为，成功的小组讨论情境具备以下特点：① 异质性小组。一般包含2~6名学生，每个学生往往各具特点，如有男生、有女生，有高成绩者、有低成绩者。② 明确的目标。小组具有清晰、具体的目标，例如解决某道数学练习题。③ 教师充当监控者和学习资源。教师要确保小组的活动要互动，此外，倘若小组集体合作尚不足以完成目标时，教师要予以点拨和辅导。④ 评价和。完成学习目标后，教师要引带学生对自己学习的过程进行评价和总结，例如：学习的方法是否还能改进？解决问题的过程中蕴含着怎样的数学思想？

　　3?4?2  搭建脚手架  数学具有形式化的特点，是在抽象的层次上思维，而且数学知识构成了一个严密的逻辑系统，往往因为一点知识掌握得不扎实，就会影响整个问题的解决。所以学生在解决数学问题时会遇到毫无头绪、无从下手的情况。而搭建脚手架的策略能够有效的帮助学生把复杂的问题转化为逐层递进的、较为简单的问题来进行解决，教师通过脚手架，把学习任务逐步地转交给学生，让学生有充分的时间进行内化和吸收，不至于造成“消化不良”。搭建脚手架的策略由以下几环节组成：① 设计脚手架。教师在备课时，要根据最近区理论，明确学生已有的知识水平和教学目标要求的水平之间的差异，并且在这些差异之间逐层设计一些“脚手架”。② 进入情境。教师将学生引入一定的问题情境，应尽量避免生硬僵化的导入，增加趣味性，激发学生的求知渴望。③ 自主探究。教师要适时提示，搭建“脚手架”，引导学生沿“脚手架”逐步攀升，起初的引导可以多一些，以后逐步减少。④ 协作学习。引导学生充分共享集体思维的成果，从而对当前所学的知识达到比较全面正确的理解，最终完成对所学知识的意义构建。⑤ 效果评价。包括学生个人的自我评价和教师及小组成员对个人学习的评价，评价内容有：学生自主学习的态度；学生对小组协作学习所做出的贡献；学生是否完成对所学知识的意义构建等。

　　3?4?3  探究式数学教学  由于教学中提倡“创新意识的培养”，数学教学开始注重“探究性数学课题的教学”。数学探究问题涉及的范围比较广，但这种探索性的课题，不是让学生凭空去做，而是由教师启发，去追寻数学家创造性数学活动的思想轨迹，体验数学家发现数学的历程。探究的过程一般包括以下环节：① 教师精心设置问题链。② 学生基于对问题的分析提出假设。③ 在教师引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念。④ 学生通过实例来证明或辨认所获得的概念。⑤ 教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。

　　3?5  尊重个体差异正如一位家所说“世界上没有两片完全相同的叶子”，学校里的学生也是千差万别的。由于遗传和环境因素的不同，由于实际具备的认知基础和情感准备有所不同，而且，学生学习的能力和倾向也有差别，所以不同学生在学习同一内容时，学习的速度、所用的时间及需要的帮助也是各不相同的。传统的教学藐视学生学习的个体差异性，采取“一刀切”的做法，要求所有的学生在同样的条件下以同样的速度掌握同样的内容，这显然会导致有的学生“吃不饱”，而有的学生“吃不了”。自主引导的数学课堂教学，充分尊重学生的差异性，因材施教，教师只规定对学生在知识、能力等方面的基本要求，给学生足够的自主发展的时间和空间，让学生根据自己的现状和潜能，自定目标、自选方法、自控速度，总之，尽量让每个学生都觉得数学课堂是为自己“量身定做”的。例如，数学中有文字、符号、图形三种表达方式，应该允许学生自主选择接受的方式，不能统一要求。再例如数学学习中的分析，不同的学生有着不同的数学现实及不同的社会生活经历，因而，应允许他们选择不同的分析角度，不同的分析方法。还比如数学中的理解活动，不能要求学生达到统一理解水平，可以在一个基本要求的前提下允许不同的学生处于不同的理解层次，并力求使学生随着学习的深入，不断加深、完善自己的理解。

　　4  展望

　　自主引导的数学课堂教学的价值能否能得以实现，取决于思想的转变，也取决于一定社会的教育发展状况和教育者本身的素质。我国的数学课堂教学具有悠久的，也经历过多次教育思想的变革，但是自主学习还没有引起足够的重视。我们历来提倡培养学生独立学习的能力，但只停留在口号上，因为我们的教育机制并没有在课堂上给学生足够的自主学习的空间。在面向21世纪课程教学改革的形势下，高校的课堂教学机制将会越来越趋向完善、合理，自主学习的必要性和可行性将越来越大，对于我们教育实践者来说，这既是机遇也是挑战，广大教师应该把握住时代的契机，不断提升自己的理论水平和实践能力，真正让课堂成为学生终身学习和毕生发展的训练基地。

【】
  　　1 张奠宙，宋乃庆，著?数学教育概论?高等教育出版社，2004?

　　2 庞维国著?自主学习——学与教的原理和策略?华东师范大学出版社，2003?

　　3 金延风，吴希红，著?自主与引导——基于自主学习的课堂教学引导策略研究?华东师范大学出版社，2004?