浅析基于Copula-ES度量股票型基金投资组合风险

　　4.利用模特卡罗模拟资产组合的VaR和ES
　　根据EMBRECHTS关于利用t-Copula函数模拟随机变量的方法，多次模拟资产组合资产收益率的随机扰动项。具体模拟步骤为：
　　（1）由上述估计出的随机扰动项的相关系数矩阵R，对其进行Cholesky分解。
　　（2）根据标准正态分布，模拟d个相互独立的随机变量。
　　（3）产生与Y相互独立的变量e，服从分布。
　　（4）令。
　　（5）令，则x为服从自由度为v的t分布。
　　（6）计算得到。
　　（7）根据得到联合分布为，连接函数为的d维随机扰动项。
　　（8）根据EGARCH或GARCH模型，得到金融资产收益率的条件均值和条件方差，然后根据随机波动方程，得到资产组合的资产收益率向量。
　　（9）给定资产在投资组合中的权重，计算投资组合收益R的值。
　　（10）重复上述过程5000次，模拟得到其经验分布，容易求出VaR和ES的值。
　　5.实证研究
　　（1）数据的选取和边缘分布的估计
　　本文选取融通深证100基金2010年3月31日公布的前10大重仓股票作为观测样本，如表1所示。
　　本文采用从2004年7月1日至20010年3月31日共937个（对空缺数据已做处理）交易日的收盘价作为原始数据，计算出每只股票的对数收益率，并根据公式（1）、（2）估计出每只股票的边际分布，利用AIC准则、SC准则和杠杆系数检验可以得出万科A、苏宁电器、中兴通讯、格力电器、吉林敖东存在杠杠效应，适宜采用EGARCH模型建模（其余采用GARCH建模拟合效果更好），下面以第三、四只股票五粮液（000858）和苏宁电器（002024）为例，分析其边缘分布函数的估计和拟合效果的评价。参数估计结果见表2和3：
　　其中，表2、3中括号的数据表示相应t统计量的估计值。从表2、3中给出的K-S相伴概率可知，利用CML方法对原序列做概率积分变换后，序列服从[0，1]的均匀分布。由此可以说明本文提出的模型可以较好地描述相关资产的边缘分布。同样的方法检验了其他8只股票的边缘分布拟合效果，都说明了GARCH或者EGARCH模型能较好拟合各自的边缘分布，因此用本文的模型描述收益率序列的边缘分布是充分的。
　　（2）Copula函数参数估计和Monte Carlo模拟VaR和ES
　　此处为了对比分析采用EGARCH或GARCH拟合边缘分布与仅仅采用GARCH拟合的效果，根据上面估计得各个股票收益序列的边缘分布，利用文中第四部分的估计copula函数参数的方法，估计得出其t分布的自由度DOF=7.5848和各自的相关矩阵（表4、表5）。
　　由上述结果可知，仅仅采用GARCH拟合边缘分布使得各个资产之间的相关系数整体性的变小。从而可以推断出可能会导致风险的低估，从而对准确度量基金风险存在一定的影响。进一步的风险值比较分析可见表6、表7。
　　按照表1的投资比例，假设投资者处于t时刻，这里的t时刻指的是样本时间段的最后一天，即2010年3月31日，t时刻的投资组合价值为：
　　假设资产持有期从t时刻到t+1时刻，置信水平选择95%和99%进行估计。根据本文的Copula-GARCH（EGARCH）模型，运用t-Copula函数的模特卡罗模拟仿真模拟5000次，可以得出t+1时刻各个股票的收益率序列，进一步可以计算出t+1时刻各股票的损失序列，给定置信水平，容易得出t时刻到t+1时刻相应的投资组合VaR和ES值，表6、7分别给出了本文提出的采用EGARCH或GARCH拟合边缘分布和传统方法仅仅采用GARCH模型拟合的情况下各个股票和证券投资组合的VaR和ES值。
　　表6、表7清晰的显示本文所提出的方法对准确估计风险更进了一步，比较而言传统方法只使用GARCH模型拟合边缘分布导致了单个资产和资产组合的风险值都偏小。对于文中提出使用EGARCH模型拟合万科A、苏宁电器、中兴通讯、格力电器、吉林敖东，从表6与7中可以看出，VaR与ES的风险值都比其他个股风险值偏离程度更大，说明采用EGARCH模型针对特定（存在杠杠效应）金融序列拟合效果更好，风险估计更为准确。
　　单独分析表6可以看出，在投资额一定的情况下，基金的风险值要比单个资产进行投资的风险值小，可见该基金选择的各个股票之间的相关关系有较大差别，说明投资组合可以大大降低投资风险。从VaR和ES的风险值看，ES都大于VaR，说明ES比VaR度量风险更为保守，也说明了VaR在度量风险上存在计算风险值偏低的现象，这样对基金控制风险和减少资产损失极为不利，特别是当极端事件发生时，资产组合的风险值与实际值就会发生偏差。另外从VaR与ES的差值可出看出，置信水平越高，投资组合降低风险的程度也就越大，但是由于VaR不具有次可加性，从ES的差值能很明显看出。
　　6.结论
　　本文为了描述特定资产具有非对称性的特征，通过对资产收益率进行EGARCH建模，对不存在杠杠效应的资产仍使用传统的GARCH模型，这与Copula可以连接具有不同边际分布的函数的相关关系相符，同时考虑到VaR度量风险的不足，引入了ES一致性风险度量，通过t-Copula函数和Monte Carlo模拟计算出了证券投资组合的VaR以及ES的值。最后文章对融通深证100基金风险度量的实证研究可以看出，有的金融资产收益率序列可能存在杠杠效应；而且VaR的确存在低估风险的不足；同时也得出了风险值VaR或者ES在置信度越高，它们的差值越为明显，说明了本文Copula-EGARCH（GARCH）模型能较好地刻画投资组合二中不同资产间非正态非线性非对称的相关性。基于该模型的风险度量方法可以为我们基金管理公司评估和管理资产组合的市场风险，从而有利于公司控制和减少资产损失提供一定的参考作用。
　　参考文献
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　　韦艳华,张世英.金融市场的相关性分析Copula-GARCH模型及其应用[J].系统工程,2004(4):7-12.
　　资助项目：国家自然科学基金项目（71071071，70871058）；教育部人文社会科学研究规划项目（09YJA790100）；清华大学经济管理学院中国保险与风险管理研究中心研究项目；江苏省高校哲学社会科学项目（09SJB790013）；南京财经大学科研基金项目资助（2010JG015）。