浅析基于Copula-VaR方法的期货合约组合保证金设定的实证研究
来源：岁月联盟
时间：2013-06-23
【关键词】保证金；Copula理论；VaR模型；GARCH模型
一、引言
我国目前采用的方法为静态保证金设置模式，这种设置模式有两个特点：一是保证金设定标准固定；二是在特殊情况下会有所调整，如持仓量变化、临近交割期、法定节假日等。这种保证金设置模式的最大优点是操作方便，但缺点也很明显，不能根据市场行情的变化及时调整保证金的比率，容易造成资金的浪费或者无法覆盖全部的风险，这种保证金设置方式往往不能很好地与市场风险相匹配。这种不匹配主要表现在以下两个方面：一是针对单份期货合约，期货交易所往往不能根据合约风险的变化及时调整保证金，这往往造成收取的保证金比例偏高，影响期货市场的流动性；二是针对期货交易者持有的期货合约组合，期货交易所在收取合约组合的保证金时，往往是将各个合约保证金进行简单地累加，并没有考虑期货合约之间可能存在的风险对冲。
本文将用Copula-VaR方法测量期货组合的风险值，为期货交易所制定动态的保证金提供依据。通过制定动态的保证金体系，在风险可控制的前提下，可以提高保证金的使用效率，增强期货市场的流动性，对促进我国期货市场的发展具有重要意义。
二、Copula-VaR模型
以包含两种资产的组合为例，假设分别表示两资产的收益率序列，Copula-VaR模型计算原理
（一）各资产边缘分布形式的确定
利用Copula函数计算资产间的相关结构时，需要首先确定各资产的边缘分布形式。Copula函数对各资产的边缘分布形式不加限制，且各资产之间的分布形式也可以不同。金融时间序列往往并不服从正态分布的假设，而是呈现出尖峰、厚尾等特征，在对这类序列进行刻画时，可以运用GARCH模型对其进行拟合。
（二）Copula模型参数的估计
Copula函数的自变量均服从[0，1]上的均匀分布，因此，在计算出各变量的边缘分布后，需将各序列进行概率积分变换，转换成[0，1]分布序列，转换后的序列便是Copula函数所要拟合的数据。研究变量间的相关结构，可以简化为研究变量残差序列间的相关性，因此，在计算过程中，可以将各变量边缘分布的残差序列进行概率积分变换，变换后得到的序列即为Copula函数所要拟合的序列。得到观察序列后，便可以通过极大似然估计法等方法估计模型的参数。
（三）最优Copula函数的选择
Copula模型有很多分类，每一种Copula函数对数据的刻画都不相同，因此，在计算中，需选择一种最能有效刻画数据的Copula模型。通过上文的分析可知，Copula函数对其任一变量的偏微分都服从[0，1]上的均匀分布，因此，对Copula函数的拟合优度检验就可以转化为检验Copula函数的偏微分是否服从[0，1]上的均匀分布。检验序列是否服从[0，1]分布常用的方法是K-S检验法，通过该方法，可以选出一种拟合效果最优的模型。
（四）VaR的计算
通过上面的计算，假设得到各变量的边缘分布分别为、，所得出的Copula函数为，则投资组合的VaR可表示为：
其中，为资产在组合中占的比例，为对应一定置信水平的限定值，通过该公式，便可求出相应的VaR值。
三、数据描述
（一）数据选取与处理
本文研究选取大连商品交易所黄大豆一号和二号期货合约，样本区间选取为2005年1月4日至2009年12月30日，共五年，剔除节假日及两期货品种的不匹配数据，共获实际有效数据1026个，数据来源于文华财经期货行情系统。
对大豆期货品种，交易最活跃的合约通常是距离当前月（不包括当前月）的第3个期货合约，所以本文通过这种方式形成连续数据序列。在计算期货品种每日收益率时，本文采用几何收益率，即：
表1中的数据表明，这两个期货品种的收益序列具有尖峰后尾特征，不服从正态分布。Q统计结果表明收益率序列存在一定程度的自相关性，ARCH-LM检验表明其存在显着的ARCH效应。
四、实证分析
（一）边缘分布拟合
本文利用GARCH（1，1）-GED模型对序列进行拟合，分析结果
由表2统计结果可知，模型中的参数在5%的置信水平下均统计显着，且两个模型的，满足GARCH模型的参数约束条件的平稳性要求。再对该方程进行ARCH效应检验，无论滞后多少阶，都不存在ARCH效应，同时对残差及残差平方进行自相关检验，自相关系数和偏自相关系数都近似为0，说明残差序列不再存在ARCH效应。
（二）Copula模型拟合
对Copula函数进行建模时，大致可分为两个步骤：确定随机变量各自的边缘分布；根据各变量的边缘分布，选取适当的Copula函数，从而能准确地描述边际分布间的相关结构。
1、原序列的概率积分变换
在进行Copula模型拟合时，需将原时间序列的标准化残差（）进行概率积分变换，转换为[0，1]上的均匀分布。图1便是对两期货品种的收益率残差进行概率积分变换后所得的序列散点图，也即Copula模型所要拟合的数据：
为检验经转化后的序列是否服从[0，1]上的均匀分布，需对其进行检验，常用的方法是K-S检验法。K-S检验又称拟合优度检验，用来检验给定数据是否服从某种理论分布。该检验的原假设为，备则假设为不服从，K-S检验值越小，说明给定数据分布与理论分布偏离程度越小。表3为两序列的K-S检验结果：
从表3可以看出，两期货品种的K-S统计量对应的概率值P均大于0.05，说明对原序列残差经概率积分变换，所得序列服从[0，1]上的均匀分布，这也进一步说明GARCH模型对边缘数据的拟合较合适。因此，由标准化残差转化而成的[0，1]均匀分布序列可以作为Copula模型拟合的自变量。
2、Copula模型拟合
Copula模型中常用的有两类模型，一类是椭圆族Copula，另一类是阿基米德族Copula。由于金融时间序列间相关关系通常并不服从椭圆分布，而是经常呈现出非对称的尾部相关性，因此本文选择能够较好刻画尾部相关关系的阿基米德族Copula中常用的三种Copula（Frank Copula、Gumbel Copula、Clayton Copula）进行拟合，并求得各Copula的参数如表4所示：