小议立体几何中几类常见问题

        将立体几何问题化归为平面几何问题是解决空间问题的基本思想方法，同时，注意把立体几何问题与相关的平面几何问题类比，有益于寻求解题途径，下面我们着重谈立体几何中几个常见的问题。
        一、 截面
        平面截几何体，平面在几何体内的部分，称为这个几何体的截面。中学里常见的截面是一个凸多边形，这个多边形的顶点是截平面与几何体棱的交点，边是截平面与几何体相应的交线。所以，截面多边形的边数不会多于几何体的面数截面问题包括作图和计算两个方面，处理截面问题一般分为三个步骤：定位、定形、定量。其中，图形（截平面）的定位是解决此类问题的关键。作截面图的方法源于确定平面的方法，大都是先确定一个平面，然后在平面内完成作图。
        二、 射影
        对于空间图形的射影，我们关注它的投影位置和形状。解决这一类问题一定要明确射影的概念和投影变换下的不变性质。其中，面积射影定理在立体几何中有着广泛的应用，结论如下：
        面积射影定理  在二面角的一个半平面上的任意多边形的面积S与这个二面角的度数 的余弦的乘积,等于这个多边形在二面角的另一个半平面上射影多边形的面积 ’,即 ’= Scos 
        三、 折叠与展开 
        平面图形经过折叠后变成了立体图形。这时，原图形中的一部分仍在同一个半平面内，组成这部分图形的元素（点，线）保持着原有的数量及位置关系。解决折叠问题的关键是抓住这些不变量和不变关系，而把一个多面体或旋转体的表面（或它的一部分）展开在一个平面上，称为多面体或旋转体的表面展开。涉及到表面上两点的最短路程时，常采用这种手段。
        折叠与展开是将立体几何问题与平面几何问题相互转化的两种重要手段，在有些问题中有出奇制胜之效。