初探初中数学建模

        （1）求桥拱半径。
        （2）大雨过后，桥下面河面宽度为12米，水面涨高了多少？
分析：如图2所示，把实际问题转化成数学问题。（1）求桥拱半径也就是求图中OB的长度。在Rt△BOE中，OE=OG-EG，即为半径与拱高的差，BE即为AB的一半。设桥拱半径为R，根据勾股定理得R2=（R-4）2+82,求得R=10，即桥拱半径为10米。(2)水面涨高的部分即为图中线段EF的长度，它是图中两弦心距OF与OE的差。从一问中能求得OE=10-4=6；OF要在Rt△BOF中求得，OD是10，DF是6，可求OF=8。所以EF=2，即水面涨高了2米。
        三、建立“函数”模型
        函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中，诸多问题常可建立函数模型求解。
        案例3：“二次函数”的应用问题。
        一名运动员掷铅球，铅球刚出手时离地面的高度为　米，铅球运行时距离地面最大高度是3米，此时铅球沿水平方向行进了4米。已知铅球运行的路线是抛物线，求铅球落地时运行的水平距离。 
         
        分析：如图建立适当的直角坐标系，把实际问题中的已知数量转化成图中抛物线上点的坐标A（0，　）、B（4,3）。设二次函数的顶点式y=a(x-4)2+3，把x=0、y=　代入，求得a=-　，得二次函数解析式为y=-(x-4)2+3。题目中所求距离即为OC的长度，即把y=0代入得到的符合题意的x值。
        令y=0，得-　(x-4)2+3=0，解得 x1=10,x2=-2（舍去）；
        所以铅球落地时运行的水平距离为10米。
        当然，要搞好数学建模教学，还需要结合数学建模的过程，对能力培养进行分解落实。
        （1）要培养阅读和语言转化能力，这里包括由普通语言抽象为数学文字语言，再抽象为数学符号语言。因为只有出现了符号语言的形式，才能联想和应用相应的数学结构；要培养抽象、概括能力，数学建模实质上也是一个去粗取精、去伪存真、抽象概括的过程。
        （2）要培养数学检索能力，从已有的知识中认定相应的数学模型。这与学生认知结构的好坏有关，不仅需要基本的数学能力，而且带有更大的综合性和灵活性。
        （3）要培养联系实际、全面考虑问题的能力。教学中，只有对上述能力具体落实，数学建模教学才能取得较好的效果。