追求预设、驾驭生成
来源：岁月联盟
时间：2014-10-15
【案例1】
师指着1/4 ＋ 1/5 ＝ 5/20 ＋ 4/20＝ 9/20 问：怎样才能证明这个算式的结果是正确的？
学生讨论片刻。
生1：因为1÷4 ＝ 0.25，1÷5 ＝ 0.2，0.2+0.25 ＝ 0.45，9÷20 ＝ 0.45，所以这个算式的结果肯定是正确的。
（这位学生运用分数与小数之间的联系进行验证，真了不起！我在下面不禁为之叫好。可是，老师却淡淡地表示用这种方法证明结果的正确性是可以的。
接着外带一句：“有没有其他的方法？”显然，这不是老师心中所需要的答案。
生2 ：我用折纸的方法来证明。因为1/4 ＝ 5/20，1/5 ＝ 4/20, 所以我把一张长方形纸平均分成20 份，分别取5 份和4 份，结果正好是9 份，不就是9/20。
（这位学生用数形结合的思想来理解算理，不容易！这下总该满意了吧？不料，老师还是淡淡地表示这种方法可以，外带一句：“有没有其他的方法。”这还不是老师理想的答案。）
老师期待地搜索着，过了好一会儿，一只手怯怯地举起。
生3 ：用减法可以证明。把9/20-1/4 看是不是等于1/5 ？
师大喜，忙把刚才生1 回答时留下的板书擦去。（原来教师是打算通过用减法验算加法引出异分母分数的减法教学。）
教师“苦心经营”，学生却“不解风情”。细细分析，我想原因主要有两个：其一是教案设计一厢情愿。备课时，教师忽视了作为一个个独立生命个体的学生，有着各自不同的思维方式和解决问题的策略；忽视了成人与儿童由于生活经验、知识积累的不同，他们在思考同一问题时会造成视角的不同，因而就不能用教师的思考替代学生的思维。其二是因为执行教案忠心耿耿。课堂上，教师期望学生按教案设想作出回答，按教案的设计流程推进课的行进过程。因此，面对节外生枝，就毫不犹豫的牵引学生回到预设的教案上来。这时，“死的”教案成了“看不见”的手，支配、牵动着“活的”教师与学生。
要改变这样的状况，使学生真正成为学习的主人，我以为教师在备课时必须做到换位思考，即从学生的认知基础和情感需要出发，预测学生在学习过程中可能遇到的各种情况，并作相应的对策。只有站在学生的立场思考，教师的教学设计才不至于脱离学生的实际，学生才可能自主、有效地开展学习活动。
另外，在上课时教师应该根据学生的有价值的回答及时调整自己的教学计划。因为预设的教学设计只是教师对上课情况的估计与打算，再经验的教师也无法事先洞察学生的一切。因此在课堂上教师不能囿于固定的教案设计，应敏锐地捕捉发生在课堂情境中的每一次思维灵感的闪现和每一次稍纵即逝的教育契机，并不着痕迹地加以引导、点拨、放大，或引发一次争辩、或挑起一场探讨、或促成一次反思，让学生真正接触他们自己的数学。
【案例2】
一位教师在上“稍复杂的平均数应用题”时这样安排：先让学生做口算题，在1 分钟时间内看能做几道，然后小组之间互查做对了几道，比一比哪组的成绩好一些，汇报每组完成情况：
（1）第一、二组平均每人答对几道题？
（11+16+23+12+13+9）÷6=84÷6=14( 道)
(15+25+11+13+16) ÷5=80÷5=16( 道)
(2) 两组平均每人做对几道?
有两种答案，分别为：
方法一（84+80）÷11=164÷11=14.9( 道)
方法二：(14+16) ÷2=15( 道)
两种方法的得数差不多，到底哪一种对呢? 这时出现了争论，全班只有2位同学认为( 平均数1+ 平均数2) ÷2是错的, 其他人都认为这种方法是对的。
在这种情况下，老师没有轻易放过这一契机，而是追问“认为这种方法错的同学能说一说为什么是错的吗？”这时却没有一个同学能讲出理由。认为对的同学更加起劲，态度更加坚决。老师不失时机地说：“到底是对的还是错的呢？请同学们参与一个实验，同时要仔细观察，积极动脑，到时就明白了。”全班同学都积极地参与实验，老师让两位同学上台拿铅笔，平均每人拿9 支，两人共拿了18 支；又叫3 人上台，平均每人拿4 支，共拿12 支，要求它们平均每人拿几支呢？
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