解答分数应用题“十法”

        分数应用题含有两条线，一条线是“量”，另一条线是“率”。由于其结构特殊，蕴含着不同的解题方法，掌握相应的解题方法，是提高学生解答分数应用题的关键。
        一、意义法
        即根据分数乘法的意义进行求解的方法。
        〔例1〕食堂运来15 吨煤，已经烧了它的2/5，还剩下多少吨煤？
        分析与解：求还剩下多少吨煤，就是求15 吨煤的1 － 2/5 ＝ 3/5 是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法，列式：15×（1 － 2/5）＝ 9（吨）。
        二、对应法
        即通过寻找量的对应分率或分率的对应量进行解答的方法。
        〔例2〕一条路， 第一周修了全长的1/4，第二周修了全长的1/5，还剩下220 千米。这条路全长多少千米？
        分析与解：求全长有多少千米，就是找已知量220 千米的对应分率，即1 －1/4 － 1/5 ＝ 11/20， 用除法， 列式：220÷11/20 ＝ 400（千米）。
        三、转化法
        即通过转化关键句式，达到统一单位“1”而求解的方法。
        〔例3〕新华书店卖出一批书，第一天卖出总数的1/5，第二天卖出余下的1/3，第三天卖完3200 本。这批书有多少本？
        分析与解：题中两个分率的单位“1”不同，以总数为单位“1”，把第二天卖出余下的1/3 转化为占总数的（1 －1/5）×1/3 ＝ 4/15，这样两个分率依附的单位“1”统一了，就可求出这批书有：3200÷〔1 － 1/5 －（1 － 1/5）×1/3〕= 6000（本）
        四、逆推法
        即通过从最后一个条件往回想，一步一步推出结果的方法。
        如上文例3，除了引导学生用顺着思路统一单位“1”，还可以引导学生倒着推。从最后两个条件想，以余下的为单位“1”，第三天卖完的3200 本，正好占余下的1 － 1/3，求出余下的本数，3200÷（1 －1/3）＝ 4800 本，再往回想第一个条件，4800 本正好占总数的1 － 1/5，这批书有4800÷（1 － 1/5）＝ 6000 本。
        五、画图法
        即通过抽取实际问题中的数量，用图形表达这些数量之间的关系，为解决实际问题搭建一个数学模型的方法。常用的画图法有线段图、矩形图等。
        六、方程法　　
        即通过寻找数量间的等量关系，用方程的思路求解的方法。
        ［例6］加工一批零件，师徒两人合做8 小时完成，师傅独做14 小时完成，现在师傅做若干小时后，剩下的由徒弟接着做，前后共用18 小时完成，师徒各做多少小时？
        分析与解：本题用算术法解思路复杂，根据师徒两人所完成的工作总量为1，建立等量关系。
设师傅做x 小时，徒弟做（18 － x）小时　　1/14x ＋（1/8 －1/14）×（18 － x） ＝ 1 解得x ＝ 2　即师傅做了2 小时，徒弟做了18 － 2 ＝16( 小时）
        七、假设法　　
        即通过对题目的某些条件作出假设，导致运算结果与题意不符，找出产生差异的原因来求解的方法。
        〔例5〕一项工程，A 独做要10 天完成，B、C 独做各要20 天完成。开始三人合做，A 中途因事离开，这项工程共用6 天完成。A 离开几天？