科技保险中项目投资损失保险投保比例优化决策
g?i(x,λ)≥0,x?i≥a,
g?i(x,λ)(x?i－a)=0,i∈I?1,－g?i(x,λ)≥0,－x?i≥－1,
－g?i(x,λ)(x?i－1)=0,i∈I?2,－Tx=θ－Z(6)
的一个解，并且它的每个分量还满足－x?i≥－1(i∈I?1)以及x?i≥a(i∈I?2)，则此解是不等式组(5)的解，其中I?1和I?2是{1,…,n}某个划分，即I?1∪I?2={1,…,n}，I?1∩I?2=?，I?1和I?2可以有一个是空集.不等式组(6)的解法为：
首先不考虑模型(4)中所有变量的上界，解其库恩-塔克条件，即解不等式组：
2wσ??i1x?1+2wσ??i2x?2+…+2wσ??inx?n+
Tλ≥(1－w)l?i,i=1,2,…,n,－Tx=θ－Z,x?i≥a,i=1,2,…,n,
［2wσ??i1x?1+2wσ??i2x?2+…+2wσ??inx?n+
Tλ+(w－1)l?i］(x?i－a)=0 i=1,2,…n. (7)
在不等式组(7)中2wσ??i1x?1+2wσ??i2x?2+…+2wσ??inx?n+T?iλ+(w－1)l?i≥0和x?i≥a两个不等式称为互补不等式，它们的系数向量称为互补向量.在式(7)中引入人工变量不等式λ≥－M（M是充分大的正数），－Tx=θ－Z和λ≥－M也称为互补不等式，它们的系数向量称为互补向量.
第i个不等式的系数向量为g?i=(2wσ??i1,2wσ??i2,…,2wσ??in,T?i)(i=1,2,…,n)，等式约束的系数向量为g??n+1=(－T?1,－T?2,…－T?n,0)，x?i≥a和λ≥?－M的系数向量为e?i(i=1,2,…,n+1)，e?i为n+1阶单位矩阵的第i行.根据基本解的定义，如果每一对互补松弛向量g?i和e?i中恰有一个是基向量，那么所有互补松弛条件将得以满足.由于人工变量不等式λ≥－M在开始两次旋转运算就会出基，所以M可以为任意数，为了计算方便，在计算过程中取M=0.
在考虑变量上界约束的求解过程中如果某个变量x?i的值超过其上界，并且以－x?i≥－1入基，则进行向量替换，此时旋转算法表格的大小不变［8］.不等式组(5)旋转算法的计算步骤为：
步骤1 确立初始表.以x?1≥a,x?2≥a,…,x?n≥a,λ≥0为初始基本不等式，e?1,e?2,…,e??n+1为初始基向量，x(0)=?(a,a,…,0)??T?为初始基本解.非基向量g?i的偏差ζ?i=g?ix(0)－(1－w)l?i(i=1,2,…,n),ζ??n+1=g??n+1x(0)－θ+Z,各非基向量关于基向量的组合系数及其偏差如表1所示.
步骤2 预处理.任选一个i∈{1,…,n}，进行两次旋转运算：g?i?e??n+1，e?i?g??n+1，然后删掉入基向量g??n+1所在列和出基向量e??n+1所在行.
步骤3 主要迭代（按最小偏差规则）.
?(a)若所有非基向量偏差非负，停止.否则转为(b)；
(b)以偏差最小的非基向量入基，若该向量未列于表中，则进行一次向量替换.如果该行没有正元素，原问题无可行解，停止计算.如果该行在主对角上的元素为正，以其为枢轴进行一次旋转运算，转(a)；否则，以该行最大正元素及其对称元素为枢轴进行两次旋转运算转(a).
3 实证分析
3.1 企业概况
武汉迪源光电科技有限公司成立于2006年4月，总投资2.3亿元人民币，是国内唯一专业从事半导体照明LED外延片、功率芯片研发和生产的高科技企业，主要产品为蓝光和绿光大功率LED芯片.建立之初，迪源光电就承担了“100 Im/W功率型白光LED制造技术”和“宽色域白光LED制造技术”两项国家863计划专项课题，2007年迪源光电项目又被列入年度国家火炬计划，2008年迪源光电申请的“100 Im/W功率型白光LED研究和产业化”通过评审，被列入国家863重大专项计划.
2009年，迪源光电对企业5 000万财产投保了科技保险的高新技术企业财产（一切）险，同时将该部分财产的风险防范预留资金中的50%投入到研发活动中，用于支撑新项目的研发，并准备于2010年在已有宽色域白光LED生产线的基础上投资4条外延生产线以提升其现有产能.在项目投资前，企业进行了可行性分析估算了4条外延生产线的投资额将分别为?T?1=20,T?2=15,T?3=30,T?4=10（单位：万元），期望获得风险附加收益为l?1=7,l?2=4.5,l?3=8.75,l?4=3.75（单位：万元）.?为了能有效化解科技风险.迪源光电决定从4条生产线投资中总共划拨8万元用于科技保险的项目投资损失保险投保.因为是对原LED生产线产能的扩充，投资的各条生产线间在运行过程中具有一定的关联性，通过相关项目专家的评估后，运用DPS3.01软件包对评价结果数据进行运算，得到该项目各条生产线投资的协方差矩阵G为：
G=0.416 70.166 70.041 70.083 30.166 70.416 70.016 71.250 00.041 70.016 70.208 30.125 00.083 31.250 00.125 00.083 3
3.2 算例求解
结合均值-方差投保比例模型及迪源光电4条外延生产线的实际数据可得：
?Min? (0.6x??T?Gx－0.4lx).?S.t.? -20x?1－15x?2－30x?3－10x?4=－67,1≥x?i≥0.8，i=1,2,…,n. (8)
先不考虑变量的上界约束，即解不等式组：
0.50x?1+0.20x?2+0.05x?3+0.10x?4+20λ≥2.80,
0.20x?1+0.50x?2+0.02x?3+1.50x?4+15λ≥1.80,
0.05x?1+0.02x?2+0.25x?3+0.15x?4+30λ≥3.50,
0.10x?1+1.50x?2+0.15x?3+0.10x?4+10λ≥1.50,
－20x?1－15x?2－30x?3－10x?4=－67,
