科技保险中项目投资损失保险投保比例优化决策

　   摘 要 针对我国科技保险第二批推行险种——项目投资损失保险，以科技企业为研究主体，综合考虑其期望利润和科技风险（方差），构建了投保比例模型.在对武汉市迪源光电科技有限公司投保科技保险的具体案例中，运用线性不等式组的旋转算法进行求解，计算出企业在项目组合投资中如何优化各项投保比例，使其以最小的风险承担得到最大的期望利润.
　　关键词 科技保险； 项目投资损失保险； 旋转算法
　
　　1 引言
　　继2006年底中国保监会与科技部联合下发《关于加强和改善对高新技术企业保险服务有关问题的通知》，并列出第一批6大险种进行推广后.2008年，我国第二批科技保险创新险种又新增了高新技术企业财产保险、项目投资损失保险等在内的9个险种.显然，无论是科技，还是保险，都对经济发展和社会稳定进步起到举足轻重的作用，科技保险作为二者的结合，对加强自主创新能力更具有重要意义［1］，因此科技保险投保问题的研究将是今后科技及金融理论界的研究热点.
　　针对保险学领域，国外学者通过保险在收益和安全两方面的互相补偿性，与证券市场中组合投资理论的收益-风险原则相结合，分析了保险公司的决策行为.例如，Hurlimann、Gerber.H.G和D.C.M.Dickson以保险公司的自留风险最小为目标函数，采用保费定价的期望值原则求解最优化问题［2］，包括比例及非比例再保险问题等 ［3-4］.我国学者邱菀华等人用均值-方差理论，对各种同类型保单分别考虑其最优化分配份额问题，以分析保险公司最优决策［5］.然而该类研究多以保险公司作为对象，且专门针对科技保险险种及投保企业的研究在现阶段并不充分.
　　本文将第二批科技保险中项目投资损失保险作为理论切入点，以科技保险投保企业作为科技保险实施的研究主体，通过构建均值-方差投保比例模型，并运用张忠桢等人提出的线性不等式组的旋转算法进行求解［6］.文章将以武汉市迪源光电科技有限公司作为案例，运用计算机编程求解该企业在4种项目组合投资中进行科技风险投保的比例优化?决策.
　　2 模型设计与算法要点
　　科技保险中的项目投资损失保险是指科技企业投保人根据合同约定，向保险人交付保险费，保险人按保险合同的约定对所承保的项目投资及其有关利益因自然灾害或意外事故造成的损失承担赔偿责任的保险.然而，当投保人面临项目组合投资时，应使其能通过项目投资损失保险在最有效地分摊自身风险承担的同时得到最大的期望利润.
　　2.1均值方差投保比例模型
　　??令某科技企业对n个科技项目进行组合投资，设n个项目的风险投资额为T=(T?1，T?2，…，T?n)，投资总额Z=∑n?i=1T?i,用L（T??i)表示第i个科技项目的收益，按照期望收益原理，有L(T?i)=(1+α)E(T?i)，α∈R?+.由于科技企业内风险与收益的对称性,设α为风险附加系数，令l?i=αE(T?i)为风险附加收益.其中第i个项目投资利润为：r?i=L(T?i)－T?i，科技企业的总项目利润为：
　　R=∑n?i=1r?i=∑n?i=1(E(T?i)+l?i－T?i).
　　假设科技企业对每一项目风险采取比例保险的形式，即从每一项目投资额中取比例x?i(a≤x?i≤1)，x?iT?i部分为项目投资，(1－x?i)T?i部分作为科技风险保费.a的大小一方面取决于科技企业风险厌恶程度，另一方面在于现阶段我国科技风险化解体系建设的完善程度，相关专家认定目前a的取值范围一般为0.7≤a＜1.假设科技企业在项目投资预算中将划拨一定数额θ的经费用于科技风险保费，即∑n?i=1(1－x?i)T?i=θ，则科技企业自留投资经费总额为：S?r=∑n?i=1x?iT?i，科技企业的目标是使其投保后期望利润最大，即：
　　?Max? E(R)=E(∑n?i=1x?i(E(T?i)+l?i－T?i))
　　=E(∑n?i=1x?il?i) .(1)
　　令项目i,j间的协方差为?COV?(T?i，T?j)=σ??ij，投保后?COV??r(T?i，T?j)=x?iα?jσ??ij，则科技企业的目标应使自留的总项目投资风险最小,即:
　　?Min? σ(S?r)=∑n?i=1∑n?j=1x?ix?jσ??ij. (2)
　　经 济 数 学第 28卷第1期刘 骅等：科技保险中项目投资损失保险投保比例优化决策
　　按照均值-方差原则构造数学模型(3)：
　　?Max? R(x)=∑n?i=1x?il?i,?Min? V(x)=∑n?i=1∑n?j=1σ??ijx?ix?j,?S.t.? ∑n?i=1(1－x?i)T?i=θ,a≤x?i≤1，i=1,2,…,n.(3)

　设x=?(x?1，x?2，…，x?n)??T?，l=(l?1,l?2,…,l?n)，G为项目风险协方差矩阵，于是可将式(3)转化为单目标规划矩阵形式求解：
　　?Min? ［wx??T?Gx+(w－1)lx］?S.t.? －Tx=θ－Z,1≥x?i≥a，i=1,2,…,n.(4)
　　w和1－w分别是风险和利润的权重，w可以看作科技企业的风险厌恶程度.
　　2.2 旋转算法要点及计算步骤
　　因为协方差矩阵G正定或半正定，模型(4)为凸二次规划问题，可以运用线性不等式组的旋转算法进行计算［7］.用
　　?SymbollA@ 表示等式约束对应的拉格朗日乘子，μ??i和?i分别表示x?i≥a和－x?i≥－1对应的拉格朗日乘子，模型(4)的库恩-塔克条件为：
　　2wσ??i1x?1+2wσ??i2x?2+…+2wσ??inx?n+
　　T?iλ+(w－1)l?i－μ?i+?i=0,
　　i=1,2,…,n,μ?i≥0,?i≥0, i=1,2,…,n,μ?i(x?i－a)=0,?i(－x?i+1)=0,
　　i=1,2,…,n,－Tx=θ－Z,x?i≥a,－x?i≥－1, i=1,2,…,n.(5)
　　式(5)中共有5n+1个线性（不）等式和3n+1个变量，为了简化计算,将消去μ?i和??i及相应的非负不等式，使旋转算法表的大小减少为(n+1)×(n+2).
　　对于任何不等式组(5)的任一解=?(??1,…,??n)??T?和每个i∈{1,…,n}，x?i≥a和－x?i≥－1不可能都是紧约束，所以μ?i和??i至少有一个为0.记g?i(x,λ)=2wσ??i1x?1+…+2wσ??inx?n+(w－1)l?i+T?iλ，若??i=a，则不等式组(5)中的??i=0，因而μ?i=g?i(x,λ)≥0；若??i=1，则μ?i=0因而??i=?－g?i(x,λ)≥0；若??i既不等于a也不等于1，则μ?i=??i=0，于是g?i(x,λ)=0.所以可以在计算过程中，或者仅使用g?i(x,λ)≥0或者仅使用－g?i(x,λ)≥0.不难验证，如果求得不等式组：