高层配筋砌体建筑弹塑性时程分析程序开发中的若干问题
摘要：结合我国首幢上海园南配筋砌体高层住宅，首先简介了同济大学、湖南大学和哈尔滨建筑大学等专家及研究人员所做的实验和分析情况。然后结合所承担的砌体结构抗震分析软件开发任务，指出了现有研究成果中所需解决的几个问题。经过分析论证，提出了利用已有实验资料，用层等效剪切型模型来解决的方案，并编制了相应的计算软件，作为算例，对上海18层配筋砌体住宅进行了弹塑性时程分析，给出了可供的一些初步结论。
关键词：配筋砌体 层等效剪切型 退化三线性模型 弹塑性分析 计算软件
前言
上海园南小区的18层混凝土砌块配筋砌体住宅，是我国首幢配筋砌体高层建筑，同济大学钱义良、吴明舜教授结合该工程，对配筋砌体进行了系统的研究。首先，用19片配筋混凝土砌块墙体分两组：10个高跨比为1.82的弯曲破坏墙片和9个高跨比为 0.83的剪切破坏墙片，进行了低周反复荷载下的伪静力实验，由实验获得了墙片的力-位移滞回曲线，进而统计出了两组四线性的归一化的骨架曲线[1]，给出了弯曲极限承载力和抗剪极限承载力的计算方法和相关公式。最后，对该住宅进行了抗震性能分析，表明配筋砌体建筑具有良好的抗震性能。湖南大学施楚贤教授的硕士生谢小军[2]和哈尔滨建筑大学唐岱新教授的博士生姜洪斌[3]也参与了试验，在其中分别给出了统计所得无量纲化三线性骨架曲线，可能由于分析方法不同，分析结果稍有差异，但基本上是相同的。此外，也都参照钱义良教授等的工作，讨论了弯曲和剪切承载力问题。在此基础上，谢小军分别采用层剪切型和层弯剪模型编制了程序并对园南住宅进行了对比计算。姜洪斌采用退化弯剪型三线性恢复力模型，对该住宅在不同地震烈度、不同地震波作用下的地震反应进行了分析，判断了在不同地震烈度下工程的最终破坏情况。
我们在开发砌体结构抗震分析软件时，得到了上述单位和砌体标准化委员会的大力支持，为完成软件开发工作提供了条件。但是，在学习和消化前人所做工作的时候，发现有些问题各研究者都没交待清楚，在与有关人员交换意见的基础上，提出了从实验结果出发，采用等效剪切型的层间模型对罕遇地震进行弹塑性时程分析的方案，并开发了相应软件，进行了园南住宅的分析，从而得到了一些可供工程参考的结论。
1 若干需讨论的问题
1． [2]、[3]对配筋砌体高层住宅的时程分析都采用弯剪型力学模型，指出先按变截面悬臂杆位移计算公式[4]生成柔度矩阵，由柔度矩阵求逆获得结构刚度矩阵。但是，柔度矩阵计算时的惯性矩和面积如何求得，都没说清楚，由于两人思路不同，因此这一作为计算必须的基本数据出入较大。那么，柔度矩阵计算时的截面惯性矩和面积究竟应如何计算呢？显然这是编制程序时必须首先解决的一个问题。
2． 在[2]、[3]中均提到，“通过层间恢复力模型可求出任一时刻各层的抗侧力刚度
，然后再由求得
和
，继而重新计算柔度矩阵并求逆得到当前状态新的刚度矩阵”。但作者都没有明确指出如何由求得和。这里有如下问题需要考虑：由恢复力模型得到的和弯剪型的刚度元素有何关系，作者在弹塑性分析时究竟要用什么模型；即使按考虑弯曲影响的层剪切模型计算时，与和的关系也应为
（i是层号，j是墙片号）
那么如何由上式一个关系来确定当前弹塑性和呢；如果说弯剪型先确定和的弹塑性状态变化，那么它变化的依据怎么获得呢？因为试验只获得剪力和位移的关系，并没有给出弯矩和曲率的关系。因此，如何确定和变化也是必须回答的。
3．即使采用[2]、[3]中退化三折线的无量纲化的骨架曲线，也必须给出结构的极限剪力和位移
、
，文献[2]中给出了配筋砌体剪力墙的抗剪承载力平均值的公式，文献[3]中给出了其偏心受压状态下的承载力公式，而极限位移值均采用墙片的实验值。显然，一般来说这样得到的骨架曲线弹性刚度和由柔度矩阵所得到的楼层弹性刚度不可能一致。因此，如何根据实际结构确定骨架曲线上的控制点，也是一个必须讨论的问题。
作为砌体结构抗震软件，常规结构按规范进行抗震的抗剪承载力验算是比较简单的，如果采用周期的经验公式，做基底剪力法验算时可以不建立结构整体计算模型，将层间剪力按刚度分配，对墙片进行验算即可。但是对配筋砌体高层结构，情况就不一样了，为了进行罕遇地震时的弹塑性时程分析，上述一些问题必须给出合理的、的回答。
2 解决方案
经过与上述研究相关的人员进行多次磋商后，从力学概念出发，我们提出了以下解决方案。
2．1关于截面几何性质
既然柔度系数是按变截面悬臂杆来求得[4]，因此在[2]、[3]层弯剪型模型平截面假定仍成立的条件下，墙体对截面整体形心坐标（设为x轴）的惯性矩和面积应按下式求得：
式中脚标
为楼层号，
为第层的墙片号，
为第墙片离x轴的距离，
为第墙片形心离x轴的距离。如果第墙片与x轴成斜交，则还需运用转轴公式。基于上述公式，可方便地编制各楼层惯性矩和面积计算的程序，借此对园南住宅进行计算，可得各标准层的截面几何性质如表1所示，与文[2]、[3]中的对应结果是不同的，他们都低估了截面的惯性矩。
表1 园南住宅各标准层墙体截面惯性距(单位：m4)
Table1. The walls’ cross-section inertia of YuanNan dwelling house
标准层号 Standard floor number | X方向墙片 X direction walls | Y方向墙片 Y direction walls | 全部墙片 Total walls |
底 层 first floor | 1384.50108 | 1392.10369 | 2776.60148 |
二~十八层 2-18 floor | 1368.16773 | 1442.69617 | 2810.86390 |
2．2采用层等效剪切型模型
如果认为文[2]、[3]中弯曲破坏的墙片与弯剪型结构实际受力变形情况一样，也即可以利用其所统计得到的无量纲骨架曲线的话，那么实验所得是层间剪力和层间位移的关系，因此必须设法将弯剪型等效转换成剪切型（更确切地说是层间等效剪切型）。
为了使转换后的层剪切型结构尽可能反应弯剪型的结构特性，我们提出利用转换前后结构第一频率、振型相同的动力等效准则。具体步骤如下：
1．用各楼层的和求柔度系数并组成柔度矩阵；
2．由结构的质量和柔度矩阵
、
求得弯剪型结构的第一频率和第一振型；
3．用结构动力特性第一频率和第一振型相等求等效的层剪切型弹性侧移刚度；
4．按等效层剪切型弹性侧移刚度建立三对角的（层相对地面位移作未知量）刚度矩阵。
依据这一步骤编制了相应的计算机程序，自动完成弯剪型到等效剪切型的转换。对园南住宅，由等效转换所得的层间等效弹性剪切刚度如表2所示。
表2 层等效剪切刚度(N/m)
Table 2 The floor equivalent shear stiffness
层号 floor number | 等效刚度 equivalent stiffness | 层号floor number | 等效刚度equivalent stiffness |
1 | 21022626037.4400 | 10 | 3248551782.62549 |
2 | 12204406644.8398 | 11 | 2928610884.00919 |
3 | 8804041911.87799 | 12 | 2622210362.09557 |
4 | 6985763521.60729 | 13 | 2318198329.56749 |
5 | 5845711472.58032 | 14 | 2007284993.22254 |
6 | 5054328462.14462 | 15 | 1681314383.90038 |
7 | 4462215930.11649 | 16 | 1332858397.59011 |
8 | 3991300927.01202 | 17 | 955049388.968414 |
9 | 3596284720.88040 | 18 | 541624506.157586 |
2．3极限承载力和极限位移的确定
综合文[2]、[3]的恢复力模型，决定对弯剪型和剪切型模型采用以下归一化骨架曲线如图1所示。对计算程序来说将无量纲参数如图设为变量，由读入获取变量值，那么不管将来进一步研究后参数如何变，程序都不需要修改。
图 1 归一化的（无量纲）骨架曲线
Illustration1. Framework curve without units
上述无量纲化骨架曲线在具体应用时必须确定两个参数：、
或、弹性刚度
或、弹性刚度。考虑到上述解决方案已经解决弹性刚度的计算，因此我们考虑采用后两种方案。
参考砌体结构规范，对配筋砌体和无筋砌体墙体的每一墙片，其抗剪极限承载力平均值可分别用下式计算：
式中： 
为配筋砌体墙抗剪承载力的平均值；
为无筋砌体墙抗剪承载力的平均值；
为墙的剪跨比，，
墙截面的轴向力；
为灌孔砌体的抗压强度，
为砌体沿梯形截面破坏的抗剪强度设计值；
、钢筋抗拉强度平均值，
钢筋的面积。
则楼层的极限剪力可由各墙片求和得到，也即
。
参照利用文献 [2]中实验统计所得无量纲恢复力模型，利用层等效弹性刚度和极限剪力，简单推导即可得极限位移可按下式计算：
弯曲破坏：
；
剪切破坏：
式中
为楼层的初始弹性刚度，对层剪切模型为每层的抗侧移刚度
对弯剪模型为每层的等效剪切刚度。
当采用、弹性刚度方案时，要由墙片来计算楼层极限位移就目前资料有一定困难。为解决非线性分析参照文献[3]，以规范规定的楼层极限位移（或极限转角）作为，例如取为H/65（H为层高）。
基于上述思想，解决了前面所提出的三方面问题。这样，程序的开发就只剩下具体实现非线性地震响应分析所涉及的结构动力学知识了。
为了使计算精度更好，程序采用我们以前提出的高阶单步法[5]，为便于用户了解高阶单步法弹性段的计算精度，表3给出高阶单步法时间步长0.002 s和Newmark 法、
步长0.001、0.00005s的位移、速度积分结果，从表可看出在相同步长条件下，高阶单步精度远高于Newmark 法、法，因此进行弹塑性地震反应分析时，能更好地反映实际。
表3 算 法 比 较（园南住宅第18层10s时的结果）
Table 3 The comparison of algorithm(YuanNan dwelling house’ 18 th floor )
算 法 Algorithm | 时间步长（秒） Time step (s) | 位移（米） Displacement (m) | 速度（米/秒） Velocity (m/s) |
高阶单步法 | 0.002 | -.29065484D-03 | .99260461D-02 |
Wilson-θ法 | 0.001 | -.30136835D-03 | .72828234D-02 |
Wilson-θ法 | 0.00005 | -.29105374D-03 | .99272706D-02 |
Newmark法 | 0.001 | -.30135936D-03 | .82509546D-02 |
Newmark法 | 0.00005 | -.29104740D-03 | .99281960D-02 |
3 实例
利用所开发的程序，根据[3]作者所提供的资料，对上海18层配筋砌块园南住宅进行了时程分析，部分计算结果如表4、5所示，进一步更详细的弹塑性分析结果将另文讨论。
表4 上海配筋砌体高层住宅剪切型时程分析部分结果
Table4 The analyzed result with shear model
层数 | 层高 (m) | 质量 (×103kg) | 剪切刚度（N/m） | 8度大震最大层间剪力(N) | 8度大震最大层间位移(m) | 9度大震最大层间剪力(N) | 9度大震最大层间位移(m) |
1层 | 2.8 | 618.6 | 11255257842.9270 | 75762689 | 2.36e-3 | 95338581 | 3.04e-3 |
2~18层 | 2.8 | 704.5 | 10987259650.3738 | 72740462 | 3.22e-3 | 83567169 | 7.15e-3 |
表5 上海配筋砌体高层住宅弯剪型时程分析部分结果
Table5 The analyzed result with bend and shear model
层数 | 层高 (m) | 质量 (×103kg) | 8度大震最大层间剪力(N) | 8度大震最大层间位移(m) | 9度大震最大层间剪力(N) | 9度大震最大层间位移(m) |
1层 | 2.8 | 618.6 | 67407996 | 5.94e-4 | 93182468 | 8.36e-4 |
2~18层 | 2.8 | 704.5 | 64296369 | 1.85e-3 | 81600000 | 5.20e-3 |
从计算结果分析可知，配筋砌体结构的抗震性能能够满足使用要求。根据两种模型结果对比表明，剪切型在9度大震时第二层倒塌，因此按剪切型设计的结果是偏保守的。这里需要指出的是，按我们所提计算方法计算出的用于判断的倒塌位移，比规范规定的验算倒塌位移要小。
4 结论
本文结合“砌体结构设计计算软件包的开发”工作，对配筋砌体罕遇地震反应分析中的若干问题进行了讨论，综上所述可得如下结论：
本文提出的柔度矩阵计算时的惯性矩、面积应按全截面用截面几何性质的计算方法计算，从力学观点上看更合理。
将弯剪型模型进行按第一振型动力特性等效，使之能更好利用目前试验结果，是一种可行的、较合理的方案。
按砌体结构设计规范计算抗剪极限承载力，再配合层间等效剪切刚度，或者取规范楼层极限位移作为骨架曲线，再配合层间等效剪切刚度，从而按具体结构计算与无量纲骨架曲线对应的各控制值，是一种比较合理的解决方案。
配筋砌体结构作为一种新兴的高层建筑结构类型，具有良好的抗震性能。
作者对配筋砌体结构方面的涉足时间不长，对许多问题的认识还不够，本文抛砖引玉，所提出一些看法中的不当之处，以供专家、学者批评指正和共同商榷。
文献
[1] 钱义良，吴明舜.18 层砼小型砌块配筋砌体房屋墙体的静力和抗震试验研究.[A]西班牙配筋砌体研讨会集[C].2000
[2] 谢小军.混凝土小型砌块砌体力学性能及其配筋墙体抗震性能的研究.[D]长沙： 湖南大学1998
[3] 姜洪斌.配筋混凝土砌块砌体高层结构抗震性能研究.[D] 哈尔滨建筑大学.2000
[4] 王光远. 《建筑结构的振动.》北京：出版社。1978
[5] 张永山，王焕定等.非线形地震反应分析的高阶单步法.[A]第八届全国建筑工程计算机应用学术会议论文集[C].浙江绍兴1996
