数学教育改革热点——开放题

       例如 在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD的中 点，延长BE交AC于F点，求AF与FC的关系(如图1)． 
        引申1 在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上的 点，延长BE交AC于F点，若AE∶ED=m∶n，求AF∶FC的值． 
        引申2 在△ABC中，D为BC上的点，E为AD上的点， 延长BE交AC于F点，且BD∶CD=a∶b,AE∶ED=m∶n，求AF∶FC的值．  
         
        4．从实际问题出发，给出一些数据，经过对数据的分析，建立数学模型，从而解决问题． 
        例 比较下面两列算式的结果的大小：(在横线上选填"＞"、"＜""＝")  
         
        通过观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明． 
        四、数学开放题的特征 
        1．问题本身常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须搜集其他必要的信息，才能着手解题； 
        2．没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索； 
        3．有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而于寻求解答的过程中主体的认知结构和重建； 
        4．常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型； 
        5．在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括的结论； 
        6．能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平； 
        7．教师难以用注入式进行教学，学生能自然地处于一和主动参与的位置，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、咨询者和指导者．