课堂上如何培养学生的思维品质

第（2）题，其答案是∠BPC=900+1/2n0．
这道习题我是先让同学们讨论，然后由学生板演解决的．完成这道习题时，我问学生还有什么问题，学生思考后大部分学生表示没有什么问题，能够独立完成．这时，有一个平时学习不很积极的学生举手，我觉得他没听明白，就问他什么地方没听懂，他说，老师如果PB、PC是⊿ABC的两外角平分线呢？怎样求∠BPC的度数．我说，你提的好，这就是我们要做的另一个练习．
（2）如图6，在⊿ABC中，BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度数．请同学们讨论，怎么解决这个问题．解：∵∠CBD=∠A+∠ABC，∠BCE=∠A+∠ACB．∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠A+1800     ∵∠1=1/2∠CBD，∠2=1/2∠BCE
∴∠1+∠2=1/2（∠A+1800）=1/2∠A+900∴∠BPC=1800-（∠1+∠2）=900－1/2∠A=900－1/2∠n0．
同学们，还有什么想法，这时就有不少学生举手，说如果一个是内角平分线，一个是外角平分线呢？结果会怎样？
（3）如图7，在⊿ABC中，BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度数．
解：∵∠2、∠ACD分别是⊿BCP和⊿ABC的外角∴∠2=∠1+∠BPC，∠ACD=∠A+∠ABC
∵∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1∴2∠2=∠A+2∠1即：2（∠1+∠BPC）=∠A+2∠1
∴∠BPC=1/2∠A=1/2∠n0
通过以上两道变换条件的练习，学生充分运用自己的知识储备，积极开展思考活动，用多种思维进行思考和探究，使学生从中获得再认识，提高识别、应变、概括能力．另一方面，老师要善于激发、调动学生参与的积极性，及时引导、点拨，提高学生思维的灵活性，达到提升学生解决问题的能力．
三、 一题多果，培养学生思维的严密性．
在数学教学中，培养学生良好思维品质，使学生分析问题有逻辑，书写有条理，同时还要培养学生分析问题严谨，不遗漏，考虑所有可能性，培养学生思维的严密性．
例3 已知⊿ABC是等腰三角形，∠B=450，则∠A=           0 ．
这道填空题看起来比较简单，其实不然，在课堂上能做全的同学却不多．学生分析问题时考虑的不全面、不严密，虽然从∠A是顶角或底角两种情况来思考，但很多同学都填出900和450两种结果，在课堂上，老师要引导学生积极思考，讨论探究，当∠A是底角时有两种情况：①∠B是顶角，此时∠A=67.50；②∠B是底角时，∠A=450，所以∠A的度数应该是450、900和67.50三种情况．
象这样在平时的课堂教学中，能注意根据教学内容，从学生的学习实际出发，故意留点疑问，设些陷阱，让学生出点错误，反而能培养学生发现问题、解决问题的能力，同时可以培养学生思维的严密性，让学生思维的严密性在出错中得到提高．
四、 利用习题训练，培养学生的逆向思维
学生在运用运算律、运算法则、公式、性质等进行解题时，由于思维定势的影响，往往只注意正向思考问题，而对于逆向运用却不习惯，解题时思维呆板，缺乏灵活性．事实上数学中的许多公式、运算法则、性质等都可用等式表示，包含着自左向右和自右向左两方面的含义，强调哪一方面都是片面的，都是数学课堂教学的疏漏．教师在课堂上有意识地选编一些典型习题，进行逆向思维的专项训练，拓宽学生解题渠道，提高灵活应变能力，促进逆向思维能力的提高．
例4 计算：(2x+y)2 ·(2x－y) 2
说明：本题可以直接正向运用完全平方公式，但计算过程比较复杂，若能逆向运用积的乘方公式(ab)2=a2·b2，则计算过程就变得简单明了．
【解法一】：原式=(4x2+4xy+y2) ·(4x2－4xy+y2)=〔(4x2+y2)+4xy〕·〔(4x2+y2)－4xy〕
               = (4a2+y2)2－16x2y2=16 x4－8x2y2+y4
【解法二】：原式=〔(2x+yb) ·(2x－y)〕2= (4x2－y2)2= 16x4－8x2y2+y4
在教学中使学生明白，只有灵活地运用运算法则、运算性质、运算律，才能使计算简便，解题时才能得心应手．培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力和整体素质．
总之，通过解题来培养学生各方面的能力，是提高数学教学质量的一个重要方面，也是老师在教学过程中必须完成的任务，所以我们一定要抓好课堂这一主阵地，精选习题，不断提高学生的解题能力．