初中数学中的思想转化及应用

                数学思想方法是初中数学的基础知识.是紊质教育对初中数学教育的基本要求。初中数学的思想方法很多，如对应思想、分类思想、转化思想、数形结合思想等，但最活跃、最实用的是转化思想。数学解题的本质就是转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题；把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题；因此学生学会数学转化，它包含了数学特有的数、式、形的相互转换，也包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题、分析问题，最终解决问题。下面结合自己多年的教学实践，谈谈在数学解题中常见的基本转化类型和转化方法。
                 一、把实际问题“转化”为数学模型，体会数学与现实生活的密切联系。?
                 《新课标》在基本理念中指出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是《新课标》强调的重点之一。在解决实际问题时，要重在分析，把实际问题转化为数学模型，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 

                 例：某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500
                 （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
                 （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
                 （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价销×售量）
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        分析：（1）要解决“销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？”问题，也就是把实际问题转化二次函数的极值问题：即每月利润=每件产品利润×销售产品件数，得：w = (x－20)·y=（x－20）·(－10x+500)，通过整理转化为二次函数w =－10x2+700x－10000，再由x=－，解得：x==35，即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润。（2）要解决“每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？”问题,即转化为列一元二次方程解应用题问题，由题意得：（x－20）·(－10x+500)=2000，解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40，所以要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元。（3）要解决售价、获利的在一定范围内的所需成本最低这一实际问题，则需将本题转化一次函数、二次函数有关性质来完成。∵二次函数w =－10x2+700x－10000，a=－10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000；又∵销售单价不得高于32元，∴当30≤x≤32时，w≥2000；设成本为P（元），由题意得：P=20（－10x+500）=－200x+10000，由一次函数性质k=－200＜0时，P随x的增大而减小，∵30≤x≤32，∴x = 32时，P最小＝3600，要实现销售单价不得高于32元，每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。