从阅读材料看新课程下的数学建模教学

       五、应用——模型的生活化
        《数学课程标准》在“应用意识”的学习内容中指出：“应用意识主要表现在：认识现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略……”。也就是说，在数学建模教学中，既要突出模型来源于现实生活，还应让模型回归到现实生活中去。在模型的建立与回归中，培养学生的应用意识和建模能力。
        例3  某送奶公司计划在三栋楼之间建一奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米，已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案：
        方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离和最小
        方案二：让每天A楼与C楼所有的人到奶站的距离和等于B楼所有的人到奶站的距离和。
        （1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？
        （2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？
        （3）在（2）情况下，若A楼每天取奶的人数增加（增加的人数不超过22人），那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由。
        解：（1），令点A、B、C的坐标分别是x A、x B、 x C，设奶站坐标为x，则20∣x-x A∣+70∣x- x B∣+60∣x- x C∣，因20+70+60=150，所以相当于在75和76之间。且即x =x B，距离和最小，所以按照方案一建站，取奶站应建在B楼处。
        （2）若按照方案二建站，取奶站应建在距B楼40米处。
        （3）按照方案二建站，取奶站应建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远。
        上述六个过程是《数学课程标准》倡导的“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”教学模式在课堂教学中的细化。其目的是让学生亲身经历知识的发生、发展、形成与应用的过程，更好地理解数学知识的来龙去脉。这样的过程，对学生掌握“双基”，培养他们的思维品质、应用能力和创新意识等方面，都会起到促进作用。