例题习题教学应注重学生能力的培养

        数学教学，离不开例题习题教学，“学数学不做题等于入宝山而空返”。课本中的例题习题或我们选择的例题习题，具有示范性和典型性，一方面是为应用、巩固所学知识内容和训练技能，另一方面是为了培养学生的能力。“知识、技能和能力三者的关系是互相依存、互相促进的。能力是在知识的教学和技能的训练中，通过有意识的培养而得到发展的；同时，能力的提高又会加速加深对知识的理解和技能的掌握。”因此可以说培养发展学生的能力是中学数学教学的最终目的和归宿，这就要求我们在教学中在知识学习技能训练的同时注重学生能力的培养。
        一、 强化审题习惯，避免失误，培养学生的计算能力和变形求解能力
        在中学数学中，培养学生准确的计算、求解能力是主要任务之一，而在这方面学生恰恰容易出现一些失误。其原因之一是“轻敌”，认为都会做只要做出来就没错，二是只注意方法技巧的运用，不注意审题，不论计算、化简还是解方程、解方程组，认为都摆在那儿，题目没有什么可审，对题目要考你什么，须注意什么，哪些地方容易出错根本不想，导致不必要的失误。例如：计算（a-b）÷（a+b）?(1/(a+b）),这是一个乘除混合运算题，同级运算应是先算前面的。题目虽然简单，但也要认真审题，否则容易得出“a-b”的错误结果。
        二、要求学生动笔之前，先说出题目所具备的特点，培养学生的观察能力
        观察能力在人的一切实践活动中具有重要的作用。一个人如果对周围的事物不能进行系统周密的观察，他就不能获得大量的感性知识，他的思维就缺乏坚实的基础。一些技巧性题目，肯定其特点也会更加突出，如果发现了这些特点就容易找到解决它的技巧和办法。如（1/3）2000×3 2001 底数（1/3）×3＝1指数2001＝2000+1所以（1/3）2000×3 2001  ＝(1/3)2000×32000×3＝［(1/3) ×3］2000×3＝3。再如已知a+(1/3)＝3 求a2+(1/a2)的值。根据已知条件求值，须把要求值的代数式用含a+1/a的代数式来表示。学生如果还观察不出特点来，不妨让学生先计算（a+1/a）2。 （a+1/a）2＝a2+2+1/a2  不难发现a2+1/a2＝（a+1/a）2-2。
        不先让学生动笔解题，而是先让学生说出其特点，既降低了难度便于学生寻找解题技巧，又培养了学生的观察能力，对学生的发展将产生重大影响。
        三、一题多变、一题多思，培养学生思维的灵活性和应变能力
        一题多变、一题多思是培养学生思维的灵活性和解决问题的应变能力和良好途径。《几何》上有一题我做了如下处理。
        圆O1和圆O2外切于点A，BC是圆O1和圆O２的公切线，B、C为切点。求证：AB垂直AC。（证明略，图略）此题两圆相外切的典型题。在证完此题后进一步提出以下问题让同学思考，讨论，探讨。