尊重已有知识 引导自我建构

       师：同学们通过各种方法证明了这三个分数相等，但这些分数的分子、分母都不相同，这中间到底隐含着怎样的规律呢？请同学们进行小组学习。 
        （学生进行充分的研究、探讨。）
        师：同学们通过探索，发现了其中的规律，下面请同学们对照商不变性质总结一下分数的基本性质。
        （学生在分数和除法关系的原型中展开联想。）
        生：我发现分母相当于除法中的除数。
        生：分数的分子和分母同乘以或除以相同的数，分数值不变。
        生：商不变性质中有一个条件是必须零除外，由此联想到分数基本性质也应有这个条件。
        师：同学们能由原来知识展开联想，真不错！
        一、从已有的知识出发，引导学生主动建构
        分数的基本性质是在学生已有的分数意义和商不变性质等旧知识基础上学习的，是一种基于旧知识的知识建构，是在分数的范畴内商不变性质的另一种表达形式。教学中，教师首先引导学生回忆商不变性质，找准了新旧知识的联结点并使之清晰化，有利于同化新知。再把三个除法算式改写成三个分数，并要求学生猜测这三个分数之间的关系，促使学生1从商不变性质的角度做类比迁移——获得了这三个分数大小相等的猜测；促使学生2从分数的角度观察分析——获得了这三个分数大小不等的猜测。猜测后教师又引导学生对这两个猜想进行验证，有的小组从分数的意义角度验证，有的小组从商不变性质的角度验证，又有的小组用直观的方式验证，还有的小组用推理的方式验证。通过验证获得了这三个分数相等的结论。然后教师再组织学生探讨这三个相等的分数蕴含的规律，从局部到整体，最终提炼出分数的基本性质。 
        二、搭建向上攀登的“脚手架”
        本课的终点目标是“能运用分数的基本性质解决简单问题”。学生的起点能力是已经掌握了商不变性质，从起点能力到终点目标之间需要搭两个台阶，即除法和分数之间的关系和总结出分数的基本性质。学生要达到终点目标，先必须“能从商不变性质推出分数的基本性质”；要推出分数的基本性质，必须具备“理解除法和分数之间的关系”这个本领；而具备这个本领又必须“掌握商不变性质”。在教学过程中，教师明确了学生的起点能力，并为学生搭建了达到终点目标的两个台阶，把复杂的学习任务加以分解，为学生进一步理解分数的基本性质提供了支撑。
        三、让学生学会联想
        旧知识是学习新知识的原型和基础，在教学中要教会学生抓住契机引发类似联想，促进知识的迁移。
        本课中有的学生通过图形的直观感知，得出了，再观察分子、分母的变化情况，学生逐步归纳出分数的基本性质，但往往把“0除外”丢掉了。这时教师启发学生从分数和除法关系的原型中展开联想，发现分母相当于除法中的除数，分数的分子和分母同乘以（或除以）相同的数，必须补上“0除外”，否则分数的基本性质不能成立，从而使学生深刻理解了这个性质。