也谈函数概念的教学

       在多值函数是函数的概念下，多值函数也是需要分拆成若干个单值函数再进行研究的；在函数都是单值函数的概念下，方程确定的隐函数也仍然会遇到多值的情形，还是需要分拆成单值的情形来研究。多值函数或者单值函数这种定义的改变，并没有改变数学问题的实质，只是给数学的初学者带来困惑而已。
        我认为在初中函数概念的教学中，北师大版教材的处理更为合理的，不出现“唯一确定”这样的概念，更有利于学生理解。其理由如下，第一、历史上函数概念的初期，也没有“唯一确定”这样的概念，对初中生讲“唯一确定”这个问题，不符合初中生的认知规律。
        第二、在函数概念的教学中，规定“一对多”对应的不属于函数的对应，有些类似在二次根式中规定被开方数大于等于零，事实上二者却有很的不同。如果在二次根式中不做“被开方数不能是负数”这样的规定，那么就要回答：什么样的数的平方是负数？ 等于多少？这样一系列的问题。为了降低难度，我们暂时不去研究这种情况，因此我们规定“二次根式中被开方数不能是负数”。而在函数概念的教学中是为了什么原因做出“一对多”不是函数的规定呢？这样的规定有利于学生理解函数的概念吗？我看恰好相反，有了这个规定学生反而更糊涂了。至于人教版初中教科书中的那两道习题更是有欠考虑了，要做出这两道题无非是让学生死背定义，而这个“唯一确定”的规定并不涉及数学的本质，就是把定义背下来，他又能记住多久呢？教材这样的处理人为地增加了学习的难度。
        第三、是否“唯一确定”，并不是数学的本质问题。在早些年出版的教材里，函数的定义里没有“唯一”两个字，因此函数就有单值函数与多值函数的区分，按那种定义， “一对一”、 “多对一” “一对多”的对应都属于函数的对应关系 。近年出版的教材里，函数的定义里有“唯一”两字，因此函数都是单值的，从这个意义上说，“一对多”的对应关系就不属于函数的对应关系了。
        结论：在初中函数概念的教学中，最好是不要出现“唯一确定”的概念，不要人为地增加初中生学习数学的难度。