创造性地使用教材，培养学生的数学学习能力

摘　要：把课本上的引例“小猫停留在黑砖上的概率”换成了能确保事件随机性的“弹力球停留在黑砖上的概率”，学生观察、讨论、大胆猜想弹力球停留在黑砖上的概率的计算方法，并反复模仿、变式练习，让学生体验从数学的角度、用数学的方法研究实际问题的过程，在学生进行小组合作活动的同时，培养学生的数学学习能力。
关键词：改引例　熟知的问题情境　观察　讨论　猜想　模仿　变式
        《停留在黑砖上的概率》是初中数学北师大版七年级下册第四章第三节。本节课重点是让学生直观体验几何概率模型，进一步培养学生的随机观念以及从事实验、收集数据、分析数据的能力，为进一步研究概率与统计打下基础。我在讲本节课时做了如下尝试：
        一、创设情境，导入新课
        1.口答必然事件、不可能事件、不确定事件的概率及表示。
        2.袋子中有2个黑球和3个红球共5个球,它们除颜色外完全相同,从袋子中任意摸出一个球: 
        P(摸到红球)=___；P(摸到黑球)=___；
        P(摸到绿球)=___；P(摸到红球或黑球)=___。
        3.（1）小明在卧室和书房中玩弹力球，掷出球后，让球自由地弹跳。在哪个房间里弹力球最终停留在黑砖上的概率大？（2）你是怎样分析的？（3）仅凭黑色砖的块数能确定概率的大小吗？ 
         
        学生猜想后总结：学习数学不能只凭感觉，怎样从数学的角度，用数据说话，来具体地求出停留在黑砖上的概率，这就是我们这节课要学习的内容。
        课本上的引例是小猫停留在黑砖上的概率。我考虑到小猫是个动物，它在房间里走动时，还有可能有它的目的性，事件发生的随机性不能很好地体现，于是就换成了能确保事件随机性并方便学生实验操作的弹力球。
        设计意图：从学生已有知识入手，创设一个学生熟知的问题情境，让学生带着任务去学习，激发他们的好奇心和探究问题的兴趣，自然又快捷地揭示本节课要研究的问题，顺利地进入下一个环节。
        二、组织活动，展开探究
        1.议一议
        假如弹力球在如下左图所示的地板上自由地弹跳，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少（图中每一块方砖除颜色外完全相同）？在下图的地板上呢？
        出示问题串，学生合作探究。
        （1）在左图中弹力球最终停留在每块地砖上的可能性相同吗？通过哪些词语可以看出来？它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？仅凭黑砖的数量能确定概率的大小吗？
        （2）弹力球在如上右图所示的地砖上弹跳呢？
        （3）自己在格纸中设计地砖，并求弹力球在所画的地砖上弹跳时的概率。
        （4）用所总结出的方法先求章前图中小猫停留在黑砖上的概率，再求本节课引例中小猫停留在卧室、书房中黑砖上的概率，使学生再次体会用面积法求概率的方法。
　　　　　　　        事件←→区域面积
        （5）共同小结：  　　　　　↓
　　　　　　　        概率←—面积比
        （6）练一练：自己设计地板，让弹力球在不同形状（如长方形、圆形、三角形、正六边形等）的地板上弹跳，求最终停留在黑砖上的概率。
        2.想一想 
         
        （1）上面左图中弹力球停留在白色方砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？
        （2）小明认为上题的结果与下面事件发生的概率相等：袋中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球。你同意吗？
        （3）若去掉图中的网格，还能计算出小猫停留在黑色方砖上的概率吗？怎样计算？
        通过讨论交流，学生体会到不同的概率模型的概率可以是相同的，从而让学生体会概率模型的思想和转化的思想。
        3.变式训练
        一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）。
        （1）埋在哪个区域的可能性大？
        （2）分别计算埋在三个区域的概率。
        （3）埋在哪两个区域的概率相同？
        1　　　　　2　　　　　2　　　　　3
        设计意图：本环节引导学生观察、讨论、大胆猜想弹力球停留在黑砖上的概率的计算方法，并反复模仿、变式练习，让学生体验从数学的角度、用数学的方法研究实际问题的过程，在学生进行小组合作活动的同时，培养学生合作交流的能力。