分类讨论后的“交”与“并”

       分析：“函数f(x)= 的定义域为R”的充要条件是“mx2 － 6mx ＋ m ＋ 8 ≥ 0 的解集为R”
        解：依照二次项系数m 是否为零进行分类讨论
        (1) 当m=0 时，f(x) ＝ 8，其定义域为R ；
        (2) 当m ≠ 0 时， 要使mx2 － 6mx ＋ m ＋ 8 ≥ 0在x ∈ R 的情况下均成立，必须满足
        解得0 ＜ m ≤ 1.
        综合(1)、(2) 可知，m 的取值范围为[0,1]。
        类型题3、“不求”
        这类题的特征是：含有参数，求自变量的取值或取值范围。解题时要对参数进行分类，在参数的不同情形下求自变量的取值或取值范围。由于各分类下自变量的取值或取值范围只有在参数特定的条件下才成立，也就是说，各分类下自变量的取值或取值范围是独立的。所以最后既不求并集也不求交集。
        例3 ：解不等式2x2+ ax+2>0
        分析：根据一元二次不等式的结构特点，依判别式的符号分类，在各分类下讨论不等式对应方程根的情况，再结合图象或公式得出不等式的解集。
        解：∵△ =a2-16
        ∴当△ <0，既-4<a<4 时，原不等式的解集为R.
        当△ =0，既a=±4 时，原不等式的解集为{x|x ≠ - }。
        当△ >0，既a <-4 或a>4 时，方程2x2+ ax+2=0的两根为
        x1= x2=
        原不等式的解集为{x|x< 或x> }
        总结：1、对含参的一元二次不等式，根据题目的特点选择分类标准，或按x2 项的系数a 的符号分类，或按判别式的符号分类，或按方程ax2+bx+c=0 的根x1、x2 的大小分类。
        2、仔细审题，看清楚分类后是求“交集”、“并集”，还是“不求”。求“交集”往往发生在分类的某一类中，条件间是“且”的关系；求“并集”的特点是根据参数分类，求参数的取值或取值范围，条件间是“或”关系；而“不求”的特点是根据参数分类，求自变量的取值或取值范围，虽然各分类间是“或”关系，但由于自变量的取值是建立在参数的不同分类基础上，是在参数特定的取值或取值范围下才成立，故“不求”。
        总之，分类讨论应注重理解的掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准、分层别类不重复、不遗漏”，逐步进行讨论，获取阶段性结果，看清楚是对阶段性成果求“交集”、“并集”，还是“不求”，最后进行归纳小结，得出结论。只有科学合理地使用分类讨论，才能有效地提高解题能力。