对勾股定理的考察探究

      结论：当AA1=BB1=CC1=DD1=1/3时满足题意。
        三、进一步拓展后的试题分析
        再次拓展主要有两类：1.将大正方形的四个角处剪掉的图形改变；
        2.把大正方形改为正三角形。
        6. 现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图7，从距离正方形的四个顶点2cm处，沿450角画线，将正方形的纸片分成5份，则中间阴影部分的面积是_____；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ 
        
         
        （图7）　　　　　　　 （8）　　　　　 （9） 
        分析：此题在原正方形的四角处按一定的条件剪去一个四边形，与第5题类似。解答时可以延长内部小正方形的边长，构造出等腰直角三角形可以求出；也可以先求出AB=2　2，再利用图形的特征可得到CD=2　2，所以阴影部分的面积为8cm2。由此可以得到规律：阴影部分的面积始终为8cm2。
        7. 如图8，用四个相同的小矩形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（   ）。
        A.x+y=7　B.x-y=2　C．4xy+4=49　D．x2+y2=25
        分析：利用四个小矩形全等，可以得出A正确；利用矩形的边长和小正方形的周长可判断B是正确的；利用大正方形的面积可以得出C正确；利用选项A、B可以得出4（x2+y2）=53，所以D是错误的。此题把勾股图的内涵在几个选项中得到了充分体现。
        8.如图9，△ABC为正三角形，且∠1=∠2=∠3，试说明画有阴影的三角形为正三角形。
        分析：易证得外边的三个三角形全等，通过线段的加减得出阴影三角形的三边相等，从而得出该三角形为正三角形。
        结论：
        教学中可以以勾股定理考察的形式为素材，启发学生思考数学学习的方法，应该着重培养学生的变通能力和创新能力，这样才能做到无论试题怎么改头换面，都能够找到问题考察的知识点，顺利解答。