浅谈高中数学能力的培养

        在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查了用导数讨论函数的单调性，求参数取值范围利用分离参数法、不等式的解法等基本知识，以及分类讨论的数学思想方法的运算、推理等能力。
        三、数学建模能力
        近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这对学生分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。
        例3、某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件。
        （Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q（a）。
        解：（Ⅰ）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：
        L=（x-3-a）（12-x）2，x∈[9，11]。
        （Ⅱ）L′（x）=（12-x）2-2（x-3-a）（12-x）
　　　　　　 =（12-x）（18+2a-3x）。
        令L′=0得x=6+　a或x=12（不合题意，舍去）。
        ∵3≤a≤5，∴8≤6+　a≤　。
        在x=6+　a两侧L′的值由正变负。
        所以：（1）当8≤6+　a<9即3≤a<　时，
        Lmax=L（9）=（9-3-a）（12-9）2=9（6-a）。
        （2）当9≤6+　a≤　即　≤a≤5时，
        Lmax=L（6+　a）=（6+　a-3-a[12-（6+　a）]2=4（3-　a）3，
         答：若3≤a<　，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6-a）（万元）；若　≤a≤5，则当每件售价为（6+　a）元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=4（3-　a）3（万元）。
        评述：本题考查了函数、导数及其应用等知识，考查了运用数学知识分析和解决实际问题的能力。在该题解答中，学生若没有一定的数学建模能力，正确解决此题实属不易。因此，建模能力是分析和解决问题能力不可缺的一个组成部分。
参考文献
1、简洪权 高中数学运算能力的组成及培养策略.《中学数学教学参考》。
2、张卫国 例谈高考应用题对能力的考查.《中学数学研究》。