轮船会不会触礁

来源:岁月联盟 作者:李定崇 时间:2014-10-15
        一、教学过程
        1、设置情境
        (情境1)师:同学们,前不久我们都看过“泰坦尼克号”这部影片,这部影片中的情景都还记忆犹新。一艘满载几千人的巨轮,由于航海的失误导致只有几百人生还,其余的都葬身海中。历史的血泪不能重演,学好航海知识是我们的责任。请看屏幕:
        (投影)在A岛周围20海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°的方向,且与轮船相距45海里。
        2、提出问题
        师:如果你是该轮船的舵手,将会想到什么?根据你所想到的提出相关的数学问题。
        经同学们片刻地思考讨论提出了下列问题:
        (1)若不改变航向,会不会触礁?
        (2)怎样才能避免触礁?
        3、解决问题
        (由学生先分析,画出相应的平面图,确定解答方法。巡查学生解答情况。)
        让学生派出代表把图和解答过程写到黑板上。
        解:如图,在Rt△AOB中,∠B=90°,∠AOB=30°,AO=45(海里);
        于是:AB= AO= ×45=22.5(海里)>20海里;
        所以轮船不会触礁。
        师:前面这位同学已完成了这道题的解答过程,哪位同学来说说他解答的依据?
        学生A:在Rt△中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
        在解决了第一个问题的基础上,进一步拓展了学生的思维。
        4、情境2
        台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气候风暴,有极强的破坏力(银幕显示台风)。据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220公里的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级。每远离台风中心20公里,风力就会减弱一级。该台风中心正以每小时15公里的速度沿北偏东30°方向往C处移动,且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级,则城市将受台风影响。 
        5、提出问题
        学生讨论、分析、画出平面图,提出了下列问题:
        (1)A城市会不会受这次台风影响?
        (2)若A城市遭受台风影响,受台风影响的时间有多长?最大风力有几级?
        6、解决问题
        师:怎样解决问题(1)?解决问题(1)的关键是什么?
        学生B:台风中心在运动过程中离A城市有多远?
        师:对,求台风中心离A城市的距离,要求同学们画出图形。
        学生C:作AD⊥BC于D,则AD为城市A距台风中心的最短距离。因为∠B=30°,
        AB=220(公里);
        ∴AD= AB= ×220=110(公里)。
        A点距台风中心(12-4)×20=160(公里)时会受到台风的影响;
        所以A城市会受到这次台风的影响。
        师:怎样解决问题(2)?A城市受台风影响的时间有多长?
        学生共同讨论,作出平面图形。
        当AE=AF=160(公里)时,A城市受台风影响。
        ED= AE2-AD2= 1602-1102=30 15 
        EF=2DE=2×30 15=60 15