数轴与平面直角坐标系：学生研究数形问题的重要工具

　　如何读懂这幅图呢？可指导学生用坐标思想理解问题，这样问题就变成方程。如(0，-200)表示票数为0张，没有卖出票，利润为-200元，即假如无人看电影，电影院也得承担200元，拷贝、工人工资等固定费用200元。(100，0)表示100张票时利润为0，即得方程100X-200=0，每张票价为2元。诸如此类用坐标系描述路程与时间关系，物理学中熔化与时间关系，综合体现了学科之间的联系。
　　三、拓展培训
　　使学生进一步体会数轴及坐标系的应用价值，真正将坐标系及数轴作为研究数学问题与实际问题的工具。
　　1.纯数学问题的应用，利用坐标系探讨变量，讨论坐标系变化特征与图象变化关系，(人教版七年级下册)要求坐标系研究图象平移与坐标系变化的关系，教学时，可以进一步研究“关于X轴，Y轴对称，原点对称”的坐标特点。在教学时，强调学生要结合图象及坐标系来研究，不要死记硬背结论，同时在教学时进行拓展训练，比如研究平行于X轴、Y轴的直线的坐标特征，关于第一、三象限的角平分线的坐标特征，关于伸缩变换(即Y=af(x))型函数的坐标变化与图形变化关系，研究线段中点坐标特征，利用数轴化简多个绝对值的解……，不唯书本，培养学生会用工具，就会找到解决问题的方法，大大突破了知识局限带来的认知困难，让学生进一步体会数学工具的重要性。
　　2.引进数轴和坐标系时引用了大量的生活实际问题，掌握了相关的概念后，再进行大量的实际引用。例如，从坐标的动态变化中寻找规律。如“有一动点P在坐标系中按如下运动路线作规则运动，若动点P每秒只能运动一个单位长度，那么100秒时，P在何位置？”(如下图)

　　不断挖掘生活素材，让学生捡取一串串美丽的珍珠，点燃智慧的火花，进一步提高学生综合运用坐标系的能力。
　　3.鼓励学生进行创新训练
　　现代多媒体技术在校园中有广泛应用，学生信息技术处理能力大大提高，设计一个多媒体软件，让动画片在自己的手中动起来，用坐标平移、旋转变换、翻转变换，制作活泼可爱的动画形象，体验学习乐趣。
　　总之，真正科学有效地组织数轴与坐标系教学，必须让学生经历感悟——体验——训练——拓展——创新，实现知识能力的飞跃。
Abstract: A number line and coordinate system is an important tool of learning mathematics. Teachers should pay more attention to the role of a number line and coordinate system and cultivate students’ awareness of applying a number line and coordinate system, thus to help students rapidly solve mathematics problems.
Key words: a number line and coordinate system; mathematics teaching; tool