研究上海股票市场收益率分布模型统计

　　4 分布模型的检验?
　　
　　模型建立的好坏首先要检验其是否有效的消除原序列的异方差性。另外，基于收益率序列概率积分变换的检验方法，可以检验序列分布与理论分布的拟合情况。对原序列做概率积分变换，然后检验变换后的序列是否服从i.i.d.（ol）均匀分布。一般地对变换后的序列进行BDS检验，以判断其是否是独立同分布。而运用Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验则可以检验变换后的序列是否服从均匀分布。　　4.1 残差序列的ARCH-LM检验?
　　对新方程产生的残差序列{ε?x}进行ARCH-LM检验，以观察是否还存在ARCH效应。选择滞后阶数为1阶，ARCH-LM检验统计值为0.629764(p=0.426)。伴随概率显著不为0，即接受原假设，认为残差序列{ε?x}不存在ARCH效应。这说明，用GARCH-t(1,1)模型拟合样本数据可以消除序列的异方差效应。?
　　残差ε??xt?的分布为v?xσ?2??xt?(v?x-2)ε??xt?|I??t-1?~t(v?x)，根据残差序列的数值，变换为v?xσ?2??xt?(v?x-2)ε??xt?序列，并按照自由度为v?x=4.6528的t分布函数，对其进行概率积分变换，得到新序列记为{u?t}。新序列{u?t}在理论上应是独立同分布序列，且服从(0,1)的均匀分布。因此，本文通过BDS检验、K-S检验对新序列{u?t}的分布进行检验。?
　　4.2 BDS检验?
　　BDS检验的原假设是序列为独立同分布的随机变量。根据表中的概率值可知，在显著性水平α=0.05下，认为新序列{u?t}为独立同分布的变量。?
　　4.3 K-S检验?
　　对新序列{u?t}进行K-S检验，其检验统计值为0.0175(p=0.4245)，这表明，用新序列{u?t}服从独立同分布的(0,1)均匀分布。这也说明了GARCH-t(1,1)模型可以较好的拟合上证综指收益率序列的分布。?
　　
　　5 结论?
　　
　　本文对上证综指对对数收益率序列的分布模型进行了实证研究。在现实生活中，金融收益序列分布不仅呈现出偏斜、尖峰、厚尾等特征，还具有异方差的特性，本文首先通过大量的统计检验方法验证了金融时间序列的各项特性。GARCH模型比ARCH模型有更快的滞后收敛性，从而大大减少了参数的个数，提高了参数估计的准确性。在运用正态分布假设的GARCH模型来描述金融收益序列的条件分布时，正态分布假设常常被拒绝，人们用一些具有尖峰、厚尾特性的分布，如t分布、GED分布来替代正态分布假设，从而得到一系列GARCH模型的扩展形式，如GARCH-t模型、GARCH-GED模型等。本文依据严密的统计分析方法选择了GARCH-t(1,1)模型描述上证综指对数收益率序列的分布。最后，根据各项模型检验结果说明，用GARCH-t(1,1)模型描述上证综指收益率序列是有充分理由的。?
　　
　　参考文献?
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