浅析基于Copula-VaR方法的期货合约组合保证金设定的实证研究

　3、最优Copula模型选择
　　在初步得出Copula模型的参数估计后，需要选择最能准确刻画序列相关关系的Copula模型。根据Copula函数的性质，可以将Copula模型的拟合优度检验转化为其一阶偏导是否服从[0，1]均匀分布，若服从[0，1]上的均匀分布，则说明Copula对变量拟合较好。
　　从图2-图4可看出，三种一阶偏导数序列均近似服从[0，1]均匀分布，且Clayton函数和Frank函数比Gumbel函数更接近于[0，1]均匀分布，为进一步进行更精确的检测，运用K-S检验法，表5为三种Copula模型的K-S检验值。
　　从表5可看出，在5%显着性水平下，接受Clayton Copula的一阶偏导数服从[0，1]均匀分布的原假设，而Frank Copula和Gumbel Copula没有通过检验，因此可以用Clayton Copula函数描述黄大豆一号和黄大豆二号期货合约间的相关结构。

　　（三）组合VaR计算
　　1、Copula-VaR模型拟合
　　假设对黄大豆一号和黄大豆二号期货按等额投资，它们的价格为、，则该投资组合于在持有期的损失为：
　　给定置信度，可从的经验分布中求出该投资组合的VaR值：
　　在95%的置信水平下，根据GARCH-Copula-VaR计算步骤，得到基于Copula的期货组合VaR风险测量值统计量如表6所示：
　　2、模型有效性检验
　　用Kupiec检验法检验基于蒙特卡罗模拟法的Copula-VaR的准确性，检验结果如表7所示：
　　从表7可以看出，VaR值的失败频率均接近5%，LR的统计值也都明显小于临界值3.841，说明基于Copula的VaR测量方法可以有效的拟合实际损益序列。
　　（四）实证结果分析
　　1、边缘分布拟合结果分析
　　上文分别利用GARCH模型对黄大豆一号和黄大豆二号期货收益率序列进行了拟合分析，并得出了模型的均值方程和方差方程，从计算结果可以看出：
　　（1）两期货品种的收益率序列具有典型的金融时间序列特征，即尖峰、厚尾、自相关、异方差等，因此利用传统的线性回归方程已不能对序列进行很好的拟合，而GARCH模型在这方面具有很好的建模效果，通过实证分析可以看出，GARCH（1，1）-GED模型对黄大豆一号和黄大豆二号这两个期货品种的收益率序列具有很好的拟合效果，有效消除了序列中存在的自相关和异方差问题。
　　（2）从模型的各项统计特征看，两期货品种收益率序列拟合方程的值和值在5%的置信水平下显着性检验均通过，说明期货收益率过去的波动对当前的波动有明显的影响；模型中的GED自由度都明显小于2，说明两期货品种收益率序列都存在厚尾性。
　　（3）从模型的均值方程中可以看出，期货当期的价格会受前几期价格的影响，期货价格之间有一定的相关性，也即期货交易者可以根据期货过去的价格来预测未来的价格走势。根据有效市场理论，在弱势有效市场中，当前的价格已反应了所有的历史信息，投机者无法根据过去的价格来预测未来的价格走势。因此，这从一定程度上说明我国的期货市场尚未达到弱势有效，这和我国期货市场起步晚、监管不到位等是有一定关系的。
　　2、Copula拟合结果分析
　　从上文中对Copula模型的计算结果可以看出，在三种阿基米德族Copula函数中，只有Clayton Copula可以描述豆一和豆二间的相关结构。Clayton Copula对资产间的下尾相关性非常敏感，因此，在本文的研究中，用该函数描述黄大豆一号和黄大豆二号期货间的相关关系，说明豆一和豆二的收益率序列间，存在着明显的下尾相关性，也即，当其中一种期货价格暴跌时，很容易引起另一期货品种价格的暴跌，此时两期货品种的相关性明显增强。这种尾部相关性具有非对称性，即只有在价格暴跌时，两者的相关性才显着增强，而在价格暴涨时，两者并不存在相关性明显增大的现象。
　　3、多空头VaR值对比分析
　　从实证分析的结果看，豆一和豆二期货的风险是不对称的，也即，在同样的市场情况下，多头和空头面临的风险是不相同的。从表6统计数据可看出，多头合约组合VaR风险值的平均值为-92.10720，而空头组合的VaR平均值为-97.27039，空头组合面临的风险总体上要大于多头组合面临的风险。对多头合约持有者来说，其在期货价格上升时获利，在价格下跌时受损，而空头合约持有者刚好相反，其在期货价格上升时受损，价格下跌时获利。图5为黄大豆一号近5年的价格走势图（豆二价格走势分析与豆一相同），从图中可以看出，虽然在某些时段价格有涨有跌，但从总体价格走势看，其价格是呈上升趋势的。对多头合约持有者来说，价格上升可以使他们获利，但对空头来说，价格上升会让他们遭受损失。因此，上文中分析的空头组合风险总体上大于多头组合风险的结论和实际情况基本上是吻合的。
　　五、结论
　　通过分析，本文主要得出以下结论：
　　（1）Copula模型可以准确地度量资产间的相关性。Copula模型可以将变量的边缘分布和相关结构分开研究，对各变量的分布形式不加限制。在对单变量的模型拟合上，研究已相对成熟，如GARCH模型、极值理论等都可以较好地对单变量金融序列进行拟合。在此基础上，根据各变量的边缘分布，再选用合适的Copula函数，便可以准确计量资产间的相关性，而且该模型可以度量变量间的非线性关系，因此在实际应用中具有很大的实用价值。
　　（2）Copula-VaR方法可以有效地计量期货组合的实际风险。传统VaR方法由于正态假设、线性相关假设等，对资产的风险度量效果不太理想。而Copula-VaR模型中，利用Copula模型不但可以很好地拟合各变量的实际分布，而且可以准确度量资产间的风险相关性，在此基础上，将Copula方法应用于VaR模型中，有助于准确地度量资产组合整体的风险。
　　（3）Copula-VaR方法可以应用于动态保证金的设置体系中。Copula-VaR模型可以有效地预测资产的风险，且可以通过调整VaR模型的持有期间、置信度等指标，以满足不同的风险监控要求。目前我国实行的按照合约价值一定比例的保证金收取方式已不再能有效促进我国期货市场的发展，实行动态的保证金体系是大势所趋。期货交易所可以利用Copula-VaR模型，对资产组合的风险进行预测，并以此预测值为基础，结合其他需要考虑的因素，制定出更加符合期货实际风险的保证金水平，这样既能有效控制市场风险，又不至于过度牺牲市场的流动性。
　　参考文献
　　Anderson,R.Comments on“margins and futures contracts”[J].Journal of Futures Markets,1981,1(2):255-257.
　　Telser,L.G.and Higinbotham,H.N.Organised futures markets:costs and benefits[J].Journal of Political Economy,1977,85(5):969-1000.
　　Ackert,Hunter.A Sequential Test Methodology for Detecting Futures Markets Disruptions with Applacations to Futures Margin Management[J].Review of Futures Markets,1990,9(2):318-341.
　　Figlewski.Margins and Market Integrity:Margin setting for stock Index Futures and Options[J].The Journal of Futures Markets,1984,4:385-416.
　　Dewachter,Gielens.Setting Futures Margins:The extremes approach[J].Applied Financial Economics,1999,9(2):173-181.
　　Tzu-chuan Kao,Chu-hsiung Lin.Setting Margin Levels in Futures Markets:An Extreme Value Method[J].Real World Applications,2010,11(3):1704-1713.