随机供货下销售商最优订购决策

　　从而，期望收益函数为上凸函数，存在极大值点，令一阶导数为零，可得到对应极大收益值的最优订购量 。
　　定理1 当订货商最终获得量受随机因子的影响呈加法型，且需求，则存在最优订购量。
　　证明：根据命题3、命题4和命题5，在不同情况下，均存在最优订购量，因而总体来说在订货商最终获得量受随机因素扰动呈加法型条件下，订货商存在最优订货量。
　　3.2 参数分析
　　以下研究参数变化对最优订购量以及最大期望收益的影响。
　　 关于参数与 之间的关系，有以下几点结论：
　　（1）当定价 、残值 和缺货损失 的增大时，相应增大。在实际情况中，当价格升高，残值增大，缺货惩罚增大时，销售商显然会提高订购量以增加利益，降低惩罚风险，因而所求结果与实际情况相符。（2）当随机变量 的均值增大时， 相应增大。实际情况中， 的均值增大相当于需求增大，则销售商会增大订购量来满足需求。
　　
　　4结语
　　
　　综上所述可以得到以下几点结论：1当处于不确定供货和随机需求的环境下，且扰动随机变量 、需求 时，对于销售商而言，总存在着能够使利润最大的最优订购数量；2从各种情况结果可以得出，随着定价 、残值 和缺货损失 的提高，都会使相应增大。当销售商遭遇价格升高，残值增大，缺货惩罚增大时，都会提高订购量以增加利益，降低惩罚风险，因而所求结果与实际情况相符，进一步验证了结果的正确性；
　　3传统报童模型最优订购量为 ，为了方便对比，求出其需求服从均匀分布下的解析式。当 时，传统报童模型最优订购量为 ，显然与考虑了供货不确定的结果具有一定的差异。因而对于销售商来说，考虑了供货不确定的因素，准确的估计订购量能够使得期望利润最大并降低未来遭遇到的风险。
　　
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