剖析电动势和内阻测定的系统误差

        用伏安法测定电源的电动势和内电阻，系统误差较大，这主要是由于电压表和电流表的内阻对测量结果的影响造成的。而对该实验系统误差的分析，是学习的一个难点，如果从测量原理出发，分析测量值与真实值的关系，可以降低误差分析理解的难度。
        1. 实验原理
        在图1或图2所示的电路中：  
         
        测出路端电压U和电流I，则有： U ＝E－I r，U ＝E－I r
        所以电源电动势和内电阻的测量值为：
        E＝（U I －U I )/(I －I ) ,  r＝(U -U )/(I －I )
        数据处理可以用U—I图像。
        2. 系统误差的来源
        如果路端电压U和电流I用理想电表测量则不会因电表的接入产生系统误差，但实际的电表是有一定内阻的，当电表接入电路时，必然改变电路的结构，因而产生误差。
        3. 测量值与真实值的关系
        在图1中，由于把电流表的读数作为总电流，那么电压表就成了内电路的一部分，也就是说电压表和电源共同作为“电源”，电流表和滑动变阻器作为“外电路”，故有：r测 ＝r真 R v/(r ＋R )＜r 
        当“外电路”断开时，“电源”的路端电压就是电压表的读数，也就是电动势的测量值 E测  , 显然有E测   ＝E真 －IVr r真 ＜E真 , I v为此时流过电压表和电源的电流。 
        在图2中，由于把电压表的读数作为路端电压，那么电流表就成了内电路的一部分，也就是说电流表和电源共同作为“电源”，电压表和滑动变阻器作为“外电路”。故有：r 测 ＝r ＋R ＞r 
        当“外电路”断开时，电源的电流为0，此时则有E测 ＝E真 
        综上所述，无论用图1还是图2做实验测定电源的电动势和内电阻都会产生系统误差，在图2中，虽然E测 ＝E真 ，但r 测＝r真  ＋RA ，通常电源内阻很小，r 的系统误差很大。