加强数形结合 提高解题能力
点评:许多函数的最值问题，存在着几何背景，借助形的直观性解题是寻求解题思路的一种重要方法，通过图形给问题以几何直观描述，从数形结合中找出问题的逻辑关系，启发思维，难题巧解．
点评:向量具有一套良好的运算性质，通过建立直角坐标系可以把几何图形的性质转化为向量运算，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算，借助数的精确与规范严密性阐明了立体几何的属性，既简化了空间想象能力难的问题，又显得特别简洁．
在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围．
四、数学教学中渗透数形结合思想
数形结合是高中数学新课程所渗透的重要思想方法之一．新教材中的内容能很好地培养和发展学生的数形结合思想．教材中这一思想方法的渗透对发展学生的解题思路、寻找最佳解题方法有着指导性的作用，可对问题进行正确的分析、比较、合理联想，逐步形成正确的解题观，还可在学习中引导学生对抽象概念给予形象化的理解和记忆，提高数学认知能力，并提升对现实世界的认识能力，从而提高数学素养，不断完善自己．
新课标的教学内容早已全面实施，按新课标的教学大纲要求与知识点传授的层次性来看，数形结合法教学主要经历三个阶段：
第一阶段是数形对应，它是数形结合基础，主要是通过平时概念的教学逐步渗透，让学生通过学习、训练、体会、逐步领悟和掌握．一方面，实数与数轴上的点的对应，平面上点与有序实数对间的对应，函数与图象的对应，曲线与方程的对应等，以及以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如向量、三角函数等等都为数形结合创造了条件，提供了理论支撑．另一方面，高中数学概念具有较强的抽象性、概括性，学生在理解时有较大的难度．可以借助形的几何直观性来达到帮助学生理解的目的．例如，将函数与图象结合起来,用几何方法表述函数关系来帮助学生理解函数的抽象．
第二阶段是数形转化，它体现了数与形关系在解决问题过程中，如何作为一种方法而得到运用．数学问题是开展数学思维的前提,解决问题的过程,本质上就是一个思维训练的过程．我们可以将数形结合渗透在问题的解决过程中,主要体现在以下三个方面：
（1）以形助数体会形在问题解决中的直观性 ；
（2）以数助形体会数的论证在问题解决中的简洁性；
（3）数形结合体会两者的统一性 ．
第三阶段是数形分工，这是把应用数形结合思想作为解决问题中的一种策略．例如，高三复习中重点开设数形结合思想方法专题，以达到系统巩固的目的．
纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，往往事半功倍．因此，高中数学教学中必须加强数形结合，提高学生数学素质与解题能力．
