加强数形结合 提高解题能力

        一、 绪论
        恩格斯说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”．数学中的两大研究对象“数”和“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素．数形结合是贯穿于数学发展的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远．一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论．“数”和“形”的信息转换、相互渗透，不仅使解题简洁明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径．数形结合是连接“数”和“形”的“桥”，它不仅是一种重要的解题方法，更是一种重要的数学思想．高中数学学习中，数形结合的思想更是贯穿始终．
        二、研究的目的和意义
        数是形的抽象概括，形是数的直观表现．华罗庚教授说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法．数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．
        数形结合思想方法是中学数学基础知识的精髓之一，是把许多知识转化为能力的“桥”．在高中数学教学中，许多抽象问题学生往往觉得难以理解，如果教师能灵活地引导学生进行数形结合，转化为直观、易感知的问题，学生就易理解，就能把问题解决，从而获得成功的体验，增强学生学习数学的信心．尤其是对于较难问题，学生若能独立解决或在老师的启发和引导下把问题解决，心情更是愉悦，这样，就容易激发学生学习数学的热情、兴趣和积极性．同时，学生一旦掌握了数形结合法，并不断进行尝试、运用，许多问题就能迎刃而解．
        三、数形结合在提高学生解题能力中的作用
        作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”． 其中数形结合的重点是研究“以形助数”．
        根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种数形结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到顺利解决．
        （一）“以形助数” 
  
        点评:运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程．在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，以开拓自己的
思维视野．