“欲擒故纵”法之数学应用------数学案例活动实施的思维调整

        本学期在又一轮的数学新课程必修5的教学中，本人有意或无意地给出一些有“错误”结果或“错误”过程的例题。开始时，学生的反应平淡。当我问他们：结果对吗？（或问过程有问题吗？）学生一个个才睁大他们疑惑的眼睛，仔细审题，一种没有要求的合作氛围自然出现，渐渐讨论“空前盛大”，甚至有时局面有些嘈杂。当然，也达到我期望的效果。
        当知识积累的不够丰富，思维发展的不够层次时。造成了学生对数学概念模糊，混淆条件，审题不严等数学错误，他们的数学成绩也始终停留在一定的平台上而无法上一个台阶。为此上课时，本人经常用的“欲擒故纵”在日常教学中有了实效性。一方面可以引导学生要重视知识积累，要深刻理解知识；另一方面也在无形中培养学生的好习惯-----激发思维。“欲擒故纵”法之数学应用，真有一些“两全其美”的味道在其中。以下就案例活动来说明问题。
        案例活动一
        
        教师问；同学们，老师求解的结果对吗？
        学生们大都数表示结果正确；也有少部分学生表示怀疑，但是说不出理由，只有默默的等着，或承认结果正确。
        教师引导：请同学考虑不等式（1）和不等式（2）成立的条件是什么？
        学生：不等式（1）成立的条件是 。不等式（2）成立的条件是x=y。
        教师问：那么两个不等式同时成立的条件又是什么？
        部分学生：是 
        又一部分学生：不对，两式不能同时成立。
        教师问：那么我的解题有问题吗？
        学生响亮的回答：有问题？
        教师问：问题在哪？
        学生：黑板上的解题过程默认两式同时成立，实际上是错的。我不失时机地说，我们来完成正确的解题过程： 
        
     
        案例的过程，是学生兴奋的过程，“误导”让学生的思维激化，错误在“山重水复疑无路”时，转眼间却“柳暗花明又一村”。让学生体会到原来如此。
        案例活动二
        教师解题：
        方案1、联立不等式（1）（2），类似解二元一次方程组的方法求出x、y的取值范围，后代入式子，即：
        （1）+（2），得： 
            
        方案2、因为