建构递进问题，激活创新思维

        数学创造性思维既是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是发散思维与收敛思维的辩证统一。数学创造性思维不同于一般的数学思维，它不仅发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力，而且发挥了数学中形象思维、直觉思维、审美等综合作用。数学创造性思维有若干特殊形式（如逆向思维、扩展性思维、简缩思维、发散思维等），有较多区别于其他思维的特征，如从思维的结果看，具有创新性和求美性；从思维的过程看具有突破性和瞬时性、灵活性和简捷性；从思维的方向看具有指向性和综合性。
        知识与思维能力是密切相关的，脱离开知识，思维能力的培养便失去基础，不去发展思维能力，难以有效地掌握知识，两者是不可分割的辩证统一体。数学家庞加莱曾指出：“数学发明创造就是识别、选择，是知识的重新组合”。因此，有利于学生的数学创造性思维的形成和发展。
        要培养学生的数学创新能力，首先必须培养学生的数学创造性思维。
        数学教学中建构递进问题是激活学生思维，培养学生创新思维的有效途径之一。
        一、建构概念型递进问题
        概念是反映对象本质属性的一种思维形式，深刻理解概念才能灵活应用。概念型递进问题诱使学生在问题意识驱动下，产生积极的探索趋向，在感受知识创新的过程中，加深概念的认识。
        如教学正方形时，我们建构下面一组递进问题，让学生自行探究。
        1.四边形ABCD在          时为平行四边形？2.□ABCD在          时为矩形？在       时为菱形？3.四边形ABCD在          时为矩形?在          时为菱形？4.矩形ABCD在         时为正方形?菱形ABCD在         时为正方形？5.□ABCD在     时为正方形？6.四边形ABCD在         时为正方形。
        从图形最低状态开始，每层递进，提出一个新问题，引导学生跳出狭窄的单向思维定势，从边、角、对角线等不同角度，全方位探求满足新的特殊四边形的条件，直至最后，水到渠成，整个学习过程成为再发现、再创造的过程。
        二、建构解题型递进问题
        教材中典型例、习题蕴含着丰富的潜在教育功能，教学时从巩固双基，发展能力入手，构建与例、习题相关的递进问题，引导学生探究解法，发现规律，养成创造性思维的习惯，学会学习的本领。
我们建构下面一组递进问题，让学生自行探究。
        已知直线y=kx+b经过点A(9,10)和点B(24,20)。
        1．求k和b时，先由条件       可得       ，再由条件       可得       ，从而解出k =       ，b =       。
        2．满足已知条件的一次函数解析式为       ，这个一次函数的图象与两坐标轴交点坐标是       。
        3．在平面直角坐标系中画出这个函数的图象。
        4．像上面      的方法叫做待定系数法。
        5．这条直线是否经过点C(30，24)?
        6．求点O到直线AB的距离。
        7．求△AOB外接圆与内切圆半径。
        8．求证OA、OB是方程x2－10x + 24=0的两根。
        又如：假设有8人参加一个宴会，每2人之间都进行一次握手，问共发生多少次握手？
        这个问题不仅贴近学生生活实际，容易引起学生的兴趣，而且它的解决包含着多种策略，能很好地培养学生的创造性思维。
        解法1   构造图形法。 
         
        思考1   如图，在圆周上用A、B、C、D、E、F、G、H表示8人，A与其余7人发生7次握手，B与其余6人发生6次握手……G与其余1人发生一次握手，所以共发生7+6+5+…+1=28次握手。