“加权平均数”课堂实录

        一、创设情景，揭示概念
        问题1  ：在刚刚结束的联考中，我班同学经过努力认真的学习取得了好成绩，下面是两位同学的成绩，请同学们算一算他们的平均分，看看谁的成绩比较好？(学生利用平均数公式求出平均数）
        问题2：我部初二年级共有2个班，在这次联考中，其中数学科参加考试人数和成绩如下：一班48人、平均90分；二班52人、平均85分。求我部初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
        生：直接把两数相加后再除以2.
        问题：上述给出的算法合理吗？为什么？
        生：不合理。两班人数不等。
        师：还有疑问吗？
        生：为什么人数不等时不能这样做？
        师：给大家举个简单又明显的例子：学校举行跳绳比赛，一组有9名同学各跳了100个，1名同学跳了10个，请问这组同学平均跳了多少个？
        生：（900+10）÷10=91
        师：为什么不是(100+10) ÷2=55呢？
        生：只有1名同学跳的少，扯平均分不大，肯定不是55
        师：你分析的有道理，还会估算，一定会学好数学的。
        师：那么大家分析是什么影响了平均分呢？
        生：人数不等。
        师：请思考初二年级的平均成绩与哪些因素有关？他们之间有何关系？
        生：与总分数和总人数有关系。关系为：平均成绩=总分数/总人数
        师：这次考试的总分数和总人数分别是多少？你能算出平均成绩吗？
        生：（48×90+52×85）÷100=87.4
        师：对比一下原来给出的做法，你有什么收获？
        生：当各班人数不同时，不能直接把2个班的平均成绩加起来除以2，以前学过的平均数计算只适用于人数相等的时候用。
        生：计算平均数时要观察好各班的人数或各组的数量
        生：原来的平均数计算不如现在的好用，即使人数相等照样可以用，而且还没错。
        师：同学们分析的太有道理了，那这样的结果总不能还叫平均数吧？因此我们称这样的数叫加权平均数
        师板书：加权平均数    其中的参考人数48、52是数据90、85的权
        师：请大家继续思考：权有什么作用呢？
        生：权是反映数据的相对“重要程度”
        师：能举例解释下吗？
        生：比如跳绳比赛中，9名同学的成绩对总体影响大，权就大，平均分就偏高。
        师：理解的太妙了！
        师板书：若两个数x1、x2的权分别为ω1、ω2，则这2个数的加权平均数可表示为 =（x1ω1+ x2ω2）÷(ω1+ω2)
        拓广： 若n个数x1、x2、……xn的权分别为ω1、ω2、……ωn，则这n个数的加权平均数为 
        点评：本环节达到了以下目的：1.平均数反映的是数据的平均水平， ；2.“权”反映了数据的相对“重要程度”；3.算术平均数与加权平均数的本质一致的，算术平均数是各数据的权为1的加权平均数，当数据的权相同时，加权平均数与算术平均数是相同的；当数据的权数不同时，加权平均数能更好地反映数据的平均水平，应当计算加权平均数.