如何搞好一次函数的教学

        函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，而一次函数是学习函数的“入门篇”，也是初中数学教学的一个重点，同时也是一个难点。它研究的是一个变化的过程，是数与形的结合。学生以往所学的数学，都是相对固定不变的值，而一次函数则是一个变化的过程，从不“动”到“动”，数学思想上要有一个较大的转折，也是学生对数学认识上的“更上一层楼”。而在一次函数的教学中，大多数学生的思想还停留在“不动”的数学观上，要使学生的数学观从“不动”到“动”，得到一个较大的飞越，切入点就是在一次函数的学习上，教师必须把握好这一知识点的教学，为今后的学习作好铺垫。
        一、加深学生对一次函数概念的理解。
        数学最忌的是机械性记忆，在教学中，首先结合学生日常生活的实例，建立一次函数模型。如菜农卖菜，每千克2元，但要交纳5元钱的卫生费，求总收入y（元）与所卖菜x（千克）之间的关系（y=2x-5）。让学生互相探讨，并多列举一些这种类型的实例，教师引导归纳，形如y=kx+b(k≠0,b为常数)叫做一次函数。重点说明自变量x是一次的整式。通过学生自主举例，互相讨论，教师再归纳总结，使学生牢固掌握一次函数的概念，避免了机械记忆。
        二、抓好数形结合，掌握一次函数的图像及性质。
        在教学中要注意引导学生由数到形，再由形到数，做到数、形的有机结合，这样才能更好地掌握一次函数的性质。为了让学生较为直观地掌握一次函数的性质，我把一次函数的图像形象地看着书法当中的“撇”和“捺”，即当k﹥0时，直线呈“撇”的趋势，此时如果b﹥0，则直线与y轴交于y轴上半轴，我们称之为“上撇”，如果b﹤0，则为“下撇”。而当k﹤0时，直线呈“捺”的趋势，此时如果b﹥0，则直线与y轴交于y轴上半轴，我们称之为“上捺”，如果b﹤0，则为“下捺”。凡是“撇”，y随x的增大而增大，凡是“捺”，y随x的增大而减小。b﹥0直线交y轴与上方，b﹤0时则在下方。这样学生就感到直观易懂，较好地掌握一次函数的性质。已知解析式就可以画出大致图像，而看到图像就能说出其性质。
        三、用好待定系数法求解析式。
        待定系数法，很多学生不能很好地理解，在教学中，应循序渐进的原则，先从复习二元一次方程组入手，学生对二元一次方程组是比较熟悉的，然后把题目稍改动一下，如：已知y=kx+b，并且当x=3时，y=5，当x=-1时y=2,求k与b的值。这样学生觉得还是在解二元一次方程组，并没有想象当中的那么难，增强了他学习的自信心，再把上题改为，直线y=kx+b经过（3，5）、（-1，2）两点，求直线的解析式，这时学生就能轻松地完成了。学生就感受到原来待定系数法求函数解析式，就是解二元一次方程组，只不过把点的横坐标看作x的值，而纵坐标看作y的值罢了。
        四、强化一次函数的实际应用。
        在用一次函数的性质解决有关实际应用题的教学中，在学生已牢固掌握一次函数的图像及性质的基础上，引导学生怎样审题，弄清题意，建立一次函数模型，求出解析式，再根据解析式画出图像，弄清题目中要求的是什么量。一般情况都是已知x求y，或者是已知y求x的问题。要注意的几个点，直线与x轴的交点，与y轴的交点，或两个一次函数图像的交点。把一次函数几种类型的应用题叫学生多做，之后作一个归纳总结，使学生再掌握这几种典型题的基础上再加以灵活变通。
        总之，在一次函数的教学中，采用概念----解析式----性质----应用为主线，结合数形结合思想，逐一突破，培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，形成知识上的系统与连续。