注重思想方法训练提高学生数学素质

正如西南师大数学系杨泰良教授所言：“教学上要求揭示的数学活动过程主要是方法论意义上的和逻辑意义上的，这更符合数学知识结构和学生认识结构……数学活动过程的教学有利于启迪和发展学生的思维，所以应是数学方法的核心。”
        教学中，要有意识地创设探究情境，培养探究能力。例如，在讲“分数的基本性质“时，采用实际操作的方法，让学生按老师的要求均分课前准备好的一捆小棒（12 根）。具体操作要求是：把12 根小棒平均分成两份，每份是（1）（2）是（6）根；把12 根小棒平均分成四份，取两份是（2）（4）， 是（6） 根；把12根小棒平均分成六份，取三份是（3）（6），是（6）根。教师要求边操作边填空，学生通过操作（探究）发现不同分法的值相等，即12 ＝ 24 ＝ 36。这时教师可以提出一个探究性的问题：相等的几数的分子、分母都发生了变化，但结果没有变，这是为什么？分数的分子、分母是如何变化的？面对此问题学生一时不能回答，稍后会有同学回答说：“分子增加１，分母增加２。”显然，朝增加多少的方向思考不能揭示出分数的基本性质。随后，老师将相等的几个分数的板书变化了一下，增加中间环节。如，12＝ 1×（）2×（） ＝ 24 ；36 ＝ 3÷（）6÷（）＝ 12．经教师点拨，使学生产生了新的思维，认识到不是“增加”而是扩大或缩斜，从而收到良好的教学效果。
        在此过程中，学生不是被动地接受现成的结论，而是自始至终参予到知识的探究之中。
        教师结合教材编制一些“动脑筋“的题目，也是培养学生探究能力的重要手段。如，在学习了除数是一位数的除法后，教师可以给学生提供这样一道题：把一根木棒锯成４段，每锯断一次用２分钟，全部锯完要用多少分钟？乍看此题，学生会不加思索地回答８分钟；我们如果让学生拿纸条、剪刀进行操作、探究时，学生会惊奇地发现自己的错误，并为自己亲手探究出正确的答案而感到自豪。
        四、辩证思维能力的训练朱智贤教授曾指出：我们多年来对儿童思维的研究，只研究形象思维和形式逻辑思维，而不研究辩证思维。辩证思维作为抽象逻辑思维发展的高级阶段，在小学由于受小学生思维发展水平的局限，决定了不可能把辩证思维作为小学数学教学的基本要求，只能要求教师凭借对具体知识的分析与讲解浅显地把数学知识与现实事物的关系以及数学知识本身的内部矛盾予以揭示，从而渗透实践的观点、对立统一的观点、运动变化的观点等，以达到对学生进行辩证唯物主义启蒙教育的目的。小学数学中的辩证内容很丰富，既表现为数学概念的普遍联系，又表现为数学运算的相互转化等。例如，除尽与整除反映的是数学概念间的包含关系，揭示的是一般与特殊间的矛盾性，除尽是整除的一般化，而整除则是除尽的特殊情形。而约数和倍数则是由概念整除派生出来的一对具有相依关系的概念，彼此不能独立存在。譬如，15 能被3 整除，15 就叫做３的倍数，３就叫做15 的约数，不能孤立抛开整除这一前提说15 是倍数，3 是约数。任何事物之间或同一事物内部各要素之间都存在着矛盾，小学数学也不例外。如，一和多、加和减、乘和除、正比例和反比例、直和曲、有限与无限等。对此，我们应用发展变化的动态的观点看待它们，而不应把这种矛盾的对立看作是僵死的、固定不变的东西。它们既对立又统一，并且依据一定的条件相互转化。对于ｘ × ｙ＝ｋ，当ｘ一定时，ｙ与ｋ成正比例；当ｋ一定时，ｘ与ｙ则成反比例。我们从对四则运算间的关系的分析可更加清楚地看到这一点。减法与加法、除法与乘法是逆运算关系；乘法可看作同数连加，除法可看成同数连减。为了进一步说明减法与除法的转化关系，不妨试举一说明：“学校购煤30 吨，用载重５吨的卡车运输，需要几趟运完？”用除法算：30÷5 ＝ 6 ；用减法算：30 － 5 － 5 － 5 － 5 － 5 － 56 个5 吨＝０。这样看来，四则运算中最基本的运算都统一到加法门下了。
        王梓坤教授指出：“在学习数学过程中，掌握基本概念和定理固然重要，了解这些概念如何形成的以及获得这些定理的思想方法，有时更为重要，因为定理是定型的、静态的，而思想方法是发展的、动态的。思想方法不仅有趣，而且往往富有启发性，可以引导人们去研究新问题，做出新发现。”
        因此，为克服数学教学中的种种不良现象，使“吸收型教学”转变为“智力开发型教学”，我们必须加强数学活动的过程和数学思想方法的教学。