小议用图像法解方法

        一、由一道中考数学题引起的思考
        有这样一道中考试题：
        利用图像解一元二次方程x -2x-1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1，两图像交点的横坐标就是该方程的解．
        (1)请再给出一种利用图像求方程x2-2x-1=0的解的方法．
        (2)已知函数y=x 的图像(如图)：求方程x -x-2=0的解．(结果保留2个有效数字) 
         
        这是一道新课程初中数学利用函数图像求方程的近似解，主要考查学生运用数形结合思想综合解决问题的能力．该题的设计非常有创意和开放性，以全新的方式考查学生的估算能力和解题策略，体现了新课程的理念，特别注重解决问题的策略，突出地体现了对问题的类比与探索意识，如果死记硬背知识点是难以解决的．从中考统计结果看，该题得分率相当低，尤其是第（2）小题．学生对出题的意图理解不够，把得出方程的解看成最终目的，忽视了考查解题过程才是题目的初衷．这都说明学生解题的策略、方法掌握不够，造成思路单一，解法不活．究其原因，主要是目前初中数学教学对数形结合解决问题不够重视，许多教师对数形结合思想认识肤浅，解决问题方法比较单一，如仅限于教材的一些材料，缺少必要的渗透和引领，使学生不会通过所学多角度地思考问题．所以有必要对当前初中数学数形结合教学的现状作分析，以引起数学教师的反思．
        二、对当前用图像法解方程的教学现状的分析
        新人教版教材在八年级下、九年级下学习一次函数、二次函数时都对利用函数图像估算有一些具体的体现与落实，如 
         
        （3）利用函数图像解不等式：5x-1﹥2x+5
        （2）利用函数图像求方程x -2x-2=0的实数根（精确到0.1）．
        教材的目的是让学生亲历自主探索、动手操作、合情推理来理解方程、不等式、函数的互相关系，渗透了类比、化归、数形结合的数学思想，从而考查学生的数学综合应用能力．但根据笔者的调查，该内容的实际教学情况却不尽如人意．有的由于教师对于画图标准没有明确的要求，学生画图的准确性差异很大，导致给出的答案误差较大；有的教师看到学生花费的时间太长，影响课堂教学进度，就没等学生完成匆匆一对答案了之；有的比较机灵的学生则先直接解得方程（组）的解，然后再画图，使问题只成为没有意义的问题．