立体几何教学中空间想象能力的培养

       立体几何课程教学的主要任务是培养学生的空间想象能力．所谓空间想象能力是指对客观事物的空间图形进行观察、分析和抽象的思维能力．在教学中为能达到培养学生的空间想象能力，教师可根据新课标的立体几何教学要求，依照学生智力的发展水平，循序渐进地培养学生如下几方面能力：
        一、培养识图能力
        在立体几何的概念、定理、性质、判定等的教学中，我们需要大
量的基本图形或基本例子来展示概念或定理的内涵，把理论与实际联系起来，培养学生从复杂的图形中抽象为简单基本的图形的能力，这种做法不仅可以发展观察力、想象力，而且可以进一步调动学生的兴趣和加强对空间图形的理解．
        １.模型演示．
        在立体几何教学中我们可以利用一些正方体、平行六面体、锥体、圆柱体等模型或自制一些五棱柱、六棱柱等几何体，并可备用表示平面的硬纸板和表示直线的一些铁线或竹签，学生或教师可现场利用模型演示空间中的线线、线面、面面位置关系，充分理解空间角、空间距离等概念，从具体到抽象，又从抽象到具体，使教学中的一些概念、定理等更加形象、直观地表现出来．例如在讲解异面直线的概念时，可用两硬纸板作为平面α与β，两根铁线作为直线a、b，按图⑴逐一演示，这样就能把抽象的“不同在任何一个平面内的两条直线”直观地表现出来，达到深刻理解此概念的目的． 
         
图（１）
        ２.电脑辅助．
        采用投影仪和制作电脑课件辅助教学，使图形的形成、变换、移动过程生动、形象直观，从而加深学生对空间图形的理解，以达到培养学生空间想象能力的目的．例如在讲解三棱锥的体积公式时可制作一组课件，把三棱柱分割成三个三棱锥，以动态形式进行组合、分割，使学生从实体感性认识到三个等体积的三棱锥，从而培养学生对空间图形的割补有个深刻的认识．又如在讲解旋转体时，我们也可把一些几何体如双曲面、椭圆面、马鞍面等的形成过程，通过电脑直观形象地表现出来，这样既可以使学生形成对数学美的认识，又培养了学生对图形的空间想象能力．
        二、培养绘图能力
        空间图形是立体几何的特殊语言，学会绘图是学生学好立体几何的关键．因为构思绘制空间图形的过程就是一种对表象加工、改进、重新组合的过程，即想象过程．正确表述图形的内涵、勾画出形象直观的空间图形，有利于对问题的证明或研究．
        １.基本图画技能．
        运用斜二测法可画水平位置的多边形直观图，能正确画出正多面体、柱体、锥体、台体的直观图，熟悉这些基本图形的画法是发展空间想象力的关键．对初学立体几何者而言如何把自己想象中的空间图形体现在平面上，是较困难的问题之一，所谓空间想象力差，实际上表现为画出的图形不像有立体感，不能表达出图形各部分的位置关系及度量关系．因此，教师必须重视让学生掌握画立体图形的直观图的步骤与方法，并能正确画图．
        ２.根据立体几何的概念作图．
        一般地，解立体几何题分为三步骤：作图、证明、计算．作图中多涉及空间角、空间距离．要正确作出空间角或空间距离，必须引导学生对这些概念有深刻的了解、熟悉，这是解决问题的关键所在．
        ３.根据定理作图．
        例：如图⑶，在正方体ABCD-AˊBˊCˊDˊ中,M为AB的中点，N为BBˊ的中点，O为面BCCˊBˊ的中心．过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q．
        分析：AN和CM是两条异面直线，过O作直线要与AN和CM都相交，应在平面内来作，因此，可先由点O、A、N和O、C、M各确定一个平面α、β．注意平面α、β和平面ABCD两两相交，由定理可知三个面两两相交，其交线必平行或相交于一点．由条件可得面ABCD与平面α、平面β相交于一点，找出这一点是解题的突破口．
        解：由ON∥AD知，AD与ON确定一个平面α，又O、C、M三点确定一个平面β（如图所示）． 
          
        图（２）
        ∵三个平面α、β和ABCD两两相交，有三条交线OP、CM、DA，其中交线DA与交线CM不平行且共面．
        ∴DA与CM必相交，记交点为Q，则OQ是α与β的交线．
        连结OQ与AN交于点P，与CM交于点Q，故OPQ即为所求作的直线．