浅谈恒成立问题的解题方法

        解：因为函数f（x）=ax2+bx+c的图像过点（-1，０），故a-b+c=0……（１）。
        当x=1时，1≤f（1）=a+b+c≤1，所以a+b+c=1……（2）。由（１）、（２）得：b=　，a+c=　，
        所以f（x）=ax2+　x+　-a。又因为x-f（x）≤0对于任意的x恒成立，所以ax2-　x+　-a≥0恒成立。
        所以存在常数满足题意。
        说明：在第二种方法中，我们是通过利用不等式中的等号，快速简单地求出从而达到化简解题过程的目的。
        三、利用最值
        例3、定义在（-∞，3]上的减函数f（x）使得f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R成立，求实数a的取值范围。
        分析：本题可先利用函数的单调性去掉对应法则f，得a+1+cos2x≤a2-sinx≤3，再利用恒成立知识去求解，其中用到了函数的最值思想。
        解：由题意知只要a+1+cos2x≤a2-sinx≤3恒成立。由a+1+cos2x≤a2-sinx，得a2-a-　≥-（sinx-　）2。由a2-sinx≤3得a2-3≤sinx。
       说明：“f（a）≤g（x）或f（a）≥g（x）对于给定区间上的一切x恒成立” 问题，实际上最终可转化为求函数在给定区间上的最小值或最大值问题，即f（a）≤gmin（x）或f（a）≥gmax（x），然后再解相应的不等式即可。其中也用到了分离常数这一思想。
        四、数形结合
        例4、若不等式x2-logax<0在区间（0，　）内恒成立，求实数a的取值范围。
        分析：本题为超越不等式，其中既有二次函数，又有对数函数，因此难以用常规方法来求实数a的取值范围。将不等式x2-logax<0转化为x2<logax在区间内恒成立，因此可以考虑画出函数f1（x）=x2与f2（x）=logax的图像，然后观察当a为何值时函数f1（x）=x2的图像在恒在f2（x）=logax图像的下方。