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例３、如图(3)，在△ABC中，∠BAC=90°, AC=AB, BD是AC边上的中线，AE⊥BD交BD于F，延长AF交BC于E。求证：∠ADF=∠CDE。
分析：（证法一）因结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作辅助线。因为∠BAC=90°,AE⊥BD，则有∠ABD=∠DAF。又AB=AC，故可以∠DAF为一内角、以AC为一直角边构造一个与△ABD全等的直角三角形。为此，过C作CG⊥AC交AE的延长线于G，得到△ABD≌△CAG，从而∠ADB=∠AGC。对照结论，需证△CGE≌△CDE。由CG=AD=CD，∠ECG=∠ECD=45°,CE=CE，结论成立，证明从略。
（证法二）如图(4),△ABC为等腰直角三角形，出现了45°，也可以从这个角度出发，作∠BAC的平分线AG交BD于G，由∠A =90°，AE⊥BD,知∠ABD=∠DAF；由AC=AB, 知∠C=∠BAG=45°，故△ABG≌△CAE，从而AG=CE。又由AD=CD, ∠DAG=∠C=45°,得△GAD≌△EBD，故∠ADG=∠BDE，原题得证。
4.实际应用能力不强
搞清了全等三角形的证明思路后，还要注意一些解题方法和技巧，并且要重视实际应用问题。常用的思想方法有构造思想、转化思想、数形结合思想及建模思想。
例4、如图(5)是某城市部分街道示意图：AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H为公共汽车停靠站点。公共汽车甲从A站出发，按照A→H→G→D→E→C→F的顺序到达F站；公共汽车乙从B站出发，按照B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站。如果甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，在各站点停靠的时间相同，两车的行驶速度也一样，试问：哪一辆公共汽车先到达指定站点？为什么？
分析：本题是一道有实际背景、结合学生比较熟悉的生活实际而创设的情境性题目，思考方法是分别将甲、乙两公共汽车所行使的路程用图中的线段表示出来并加以比较，从而发现问题的本质。甲公共汽车的行程为AD+DE+EC+CF，乙公共汽车的行程为BE+ED+DC+CG，因DE+EC=ED+DC，故只需比较AD+CF与BE+CG的大小。可分别证明线段AD=BE、CF=CG，由此可以得到结论：两辆公共汽车同时到达指定站点。
解：AB=BC=AC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE =60°,∠ACD=∠BCE=120°,∠ACG=60°,△ACD≌△BCE(SAS)，AD=BE。∠CAG=∠CBF，∠ACG=∠BCF=60°,AC=BC，△ACG≌△BCF(SAS)，CG=CF。甲公共汽车的行程为：AD+DE+EC+CF，乙公共汽车的行程为：BE+ED+DC+CG， AD+DE+EC+CF=BE+ED+DC+CG，从而两辆公共汽车同时到达指定站点。
说明：解题时要充分利用全等三角形的性质，排除不必要的干扰，直接切入问题的本质。
5.书写规范性不够
证明三角形全等的过程是井然有序的，一般分为四步：
1.已知中没有直接给出的条件需要证出。
2.指明在哪两个三角形中。
3.按判定公理顺序列出三个对应相等的条件（三个等式的左端在一个三角形中，右端在另一个三角形中，除已知、已证外，注上理由）。
4.写出两个全等三角形的结论（注明理由）。若是利用全等三角形来证明边、角相等，可再写一步，对应角、对应边相等（注明理由）。
前面在全等三角形的学习意义中已指出几何书写证题从全等三角形开始，所以必须高度重视。
总的来说，全等三角形是初中几何的重要内容，“对应”的思想贯穿始终，寻找全等三角形的对应部分（对应顶点、对应边、对应角）是学生学习和应用全等三角形知识的重要基础，重点是两个三角形全等的判定方法，难点是证明三角形全等，关键是准确地迅速地寻找出两个全等三角形的对应边、对应角，建立已知和求证的桥梁，可适当作出辅助线以及等量转换来解决一些较复杂的证明、求解题目。
学习这一部分内容要紧扣下面四点：
1.理解“对应”概念，找准“对应”元素。
2.掌握判定公理，清楚证题思路。
3.规范书写格式，注意误区和特殊。
4.认真分析，适当连线，灵活解题。
对这一内容有了全面深刻的理解加上一定量的反复实践训练，能够切实掌握知识，提高解题能力，培养逻辑思维能力、演绎归纳能力，体现全等三角形在平面几何中的基础性、经典性。
参考文献
[1] 罗妍 林涛 全等三角形的教育价值.数学思考[J],2007，6。
[2] 李其明 学好全等三角形的“三部曲”.名师导学[J],2007，9。
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[4] 于军生 学考第一[M].东北师范大学出版社,2006，12。
