论彭加勒的经验约定论
来源：岁月联盟
时间：2010-09-01
彭加勒(Henri Poinearé，1854~1912)的整个哲学思想是比较复杂的。杰齐•吉戴明在谈到这位科学哲学家的思想时这样写道：就他的有关算术的认识论地位而言，他是一个康德主义者，因为他宣称算术的一些公理，特别是数学归纳原理是先验综合真理。另一方面，他在空间哲学、几何学哲学和物哲学中却抛弃了康德主义，并用发生经验论(几何学与物理学的概念及陈述起源于经验)和约定论的结合来代替它。在集合论基础方面，他的立场是反对康托尔的，是一位结构主义者和前直觉主义者。在物理学哲学中，他的约定论为经验的要素留下了余地，以致处于经验论传统的范围内。他也具有进化论思想的成分(进化认识论)，如他最富有哲学意义的时间学说。 此外，就他强调感性知觉和经验材料的作用而言，有人认为他是实证论者。就他视探索真理和追求科学美为活动的唯一目的和唯一价值而言，有人认为他是高远的理想主义者。就他抨击实用主义，认为理论是人类理智的自由创造，以及为科学统一性而斗争来说，有人认为他是理性论者。但也有人指出他是一个证伪主义者和归纳主义者，因为他把相对性原理仅仅看作是可被实验否证的暂时性的假设。也有人指责他是地地道道的唯心论者，因为他在谈到意识和存在等哲学问题时，的确说过一些可以做出唯心主义解释的话。当然，人们也能从他的思想中发现毕达哥拉斯主义(对先定和谐的信念)、操作主义(要使定义有用，它必须能指示，它必须能指示我们如何测量) 、工具主义(科学是一种整理事业，两种对立的中性假设都可以作为研究的有用工具) 、马赫主义(他赞同马赫的某些观点)的色彩。
上述种种看法也许都有一定的道理，但是从整体上看，彭加勒主要还是—位约定论者。恰当地讲，彭加勒的约定论应该称之为“经验约定论”(empirio-conventionalism)，这是彭加勒的哲学创造，也是彭加勒的主导哲学思想。
经验约定论认为，数学中的公理与物理学中的一些基本概念和基本原理既非先验综合判断，亦非经验事实，它们原来都是约定；约定是我们精神自由活动的产物，它贯穿在整个科学创造活动中，但自由并非完全任意，而是充分发挥我们的能动性；约定无所谓真假，只是出于方便而已，约定的提出要受到实验事实的引导和避免一切矛盾的限制，约定的选择要出于方便或简单性的考虑，因为有些实验的确向我们保证了这一点；约定具有巨大的方法论功能，在从事实过渡到实验定律，尤其是从实验定律上升到原理时，其方法论功能更为显著。
但是，在苏联和我国，乃至在西方某些书刊中，彭加勒的经验约定论常常受到一些人的误解和曲解。本文拟在论述彭加勒的经验约定论的具体内涵和精神实质的基础上，对那些误解和曲解进行必要的澄清，最后论述一下经验约定论的积极意义。
一、经验约定论的具体内涵
在康德和惠威尔(W．Whewell)的著作中，已透露出约定论的某些意向，在彭加 勒同代人马赫和迪昂(P．Duhem)的思想中，也有约定论的成分。当然，把彭加勒的经验约定论看作是这些哲学家思想的逻辑结果或伴生物也未尝不可，但是确切地讲，他的经验约定论主要还是植根于他对科学基础的深刻反思，植根于当时在数学家当中流行的一些信念，例如索菲斯•李(Sophus Lie)的变换群理论以及哈密顿(W R．Hamiton)对四元数和分析力学的贡献都有助于彭加勒的经验约定论韵形成和发展。彭加勒是经验约定论的创始人和集大成者。
彭加勒的约定论哲学最初是在1887年发表的《论几何学的基本假设》一文中公诸于世的，它是以简短的认识论评论的形式出现的。在这篇中，他首次指出度规几何学的选择类似于坐标系的选择，后来他把几何学公理称为“伪定义”或约定。在19世纪最后10年和20世纪初，彭加勒把他的约定论思想扩展到时间测量的分析中，扩展到物理学原理中，从而为约定论适应他的整个科学认识论和科学哲学奠定了坚实的基础。
彭加勒的约定论虽说发轫于1887年，但是更为系统、更为集中、更为普遍、更为明确的表述，则见于他在1902年出版的《科学与假设》以及此盾的几本科学哲学著作中，这是他在对数理科学的基础进行了敏锐的、批判性的审查和分析后提出来的。
彭加勒以几何学为对象进行了探讨。他说，几何学公理与数学归纳法那样的先验综合判断不同，人们不能否定数学归纳法这一命题而建立类似于非欧几何学的伪算术。另一方面，几何学公理也不是实验的真理，它涉及的是理想的点、线、面，人们没有作关于理想直线或圆的实验，人们只能针对物质的对象作实验。即使退一步讲，认为度量几何学是对固体的研究，射影几何学是对光线的研究(这实际上属于物理学实验，而不是几何学实验)，困难依旧存在，而且是难以克服的。因为几何学若是实验科学，它就不会是精密科学，它就要不断根据实验事实来修正，不仅如此，以后还会常常证明它有错误(原因在于没有严格的刚体)。因此，彭加勒得出结论说：“几何学的公理既非先验综合判断，亦非经验的事实。它们是约定，……”“换句话说，几何学的公理只不过是伪装的定义。” 他进而认为：“几何学研究一组，这些规律与我们的仪器实际服从的规律几乎没有什么不同，只是更为简单而已，这些规律并没有有效地支配任何自然界的物体，但却能够用心智把它们构想出来。在这种意义上，几何学是一种约定，是一种在我们对于简单性的爱好和不要远离我们的仪器告诉我们的知识这种愿望之间的粗略的折衷方案。这种约定既定义了空间，也定义了理想仪器。”
彭加勒的约定论渗透在他的下述几何学哲学中：1．欧几里得几何学的公理虽然起源于经验推广，但它们是该系统原始术语的隐定义(例如，“点”、“处于……之间”、“是等距离的”)；它们是术语的约定，既不为真，也不为假，而是方便的；同样的结论也适合于其他几何学公理。2．度量几何学的可供选择的系统是不同的度规系统或度规语言，它们可以基于合适的词典从一种翻译成另一种。3．在物理理论中，物理现象所归属的空间本质上是无定形的数学连续统(我们感觉到的物理连续统的理想化)。只有当我们就“同余”(Congruence，也可译为全等或叠合)或“距离”拟定专门的约定时，它才能够被度量；这可以用不同的方式来完成，或者产生出欧几里得几何学，从而产生出度规和度量几何学的约定性。4．从群论的观点来看，几何学(度量几何学和非度量几何学)是研究各种变换群下的不变量的。就度量几何学而论，两个图形同余意味着一个图形能够通过空间中某种点变换转换为另一图形；而且，同余的一致性取决于图形的位移是由变换群给出的这一事实。5．什么是先验的，这是群的普遍概念；无论如何，它不是感性的先验形式，而是知性(在康德的意义上)的先验形式；在群的普遍概念内，我们能够选择一个特殊的变换群，这个群将决定我们的几何学。
彭加勒发现，尽管物理学比较直接地以实验为基础，但是它的一些基本原理也具有几何学公理那样的约定特征。例如惯性原理并不是先验地强加在人们精神上的真理。否则，希腊人为何没有认出它呢?他们怎么会相信，当产生运动，的原因终止时，运动也就停止呢?或者，他们怎么会相信，每一物体若无阻碍，将作最高贵的圆运动呢?而且，如果人们说物体的速度不能改变，只要不存在使它改变的理由，那么人们同样可以坚持，在没有外部原因参与的情况下，这个物体的位置或它的轨道的曲率不能改变。彭加勒认为，惯性定律可以推广为这样的陈述：物体的加速度仅取决于这个物体和邻近物体的位置以及它们的速度(广义惯性原理)；如果一个物体不受力的作用，那么与其假定它的速度不变；倒不如假定它的位置不变，要不然就假定它的加速度不变；这一切同样完全符合充足理由律，因此惯性定律并非先验地强加于我们。
惯性原理也不是经验的事实。任何人在任何时候也没有实验过不受力作用的物体，又何以知道物体不受力的作用呢?牛顿以为惯性原理来自实验且被实验确证，这是一种错觉。牛顿实际上是受了拟人说的影响，也受到伽利略以及开普勒的影响；事实上，按照开普勒定律，行星的路线完全由它的初始位置和初始速度来决定，这恰恰是我们推广惯性定律所要求的东西。而且，广义惯性原理也无法用判决性实验来检验。因此，惯性原理便化归为约定或隐定义。同样，牛顿的其他两个运动原理也不过是起了力、质量的约定性定义的作用而已(S.H.，pp.112~129)。
彭加勒看到，力学原理的确具有约定那样的合理功能，但是它们也有经验概括那样的合理功能。因此，他得出结论说：“这样一来，力学原理以两种不同的姿态出现在我们面前。一方面，它们是建立在实验基础上的真理，就几乎孤立的系统而言，它们被近似地证实了。另一方面，它们是适应于整个宇宙的公设，被认为是严格真实的。如果这些公设具有普遍性和确实性，而这些性质反而为引出它们的实验事实所缺乏，那么，这是因为它们经过最终分析便化为约定而已，我们有权利做出约定，由于我们预先确信，实验永远也不会与之矛盾。然而，这种约定不是完全任意的；它并非出自我们的胡思乱想；我们之所以采纳它，是因为某些实验向我们表明它是方便的。这样就可以解释，实验如何能够建立力学原理，可是实验为什么不能推翻它们。与几何学比较一下，几何学的基本命题，例如欧几里得的公设，无非是些约定，要问它们是真还是假，正如问米制是真还是假，同样是没有道理的。” (S.H.，pp.162~163)
不仅物理学的基本原理是约定，而且物理学的一些基本概念实际上也是约定。他在详细讨论了时间及其测量问题之后得出结论说：“两个事件同肘、或者它们的相继顺序、两个持续时间相等，是这样来定义的，以使自然定律的表述尽可能简单。换句话说，所有这些法则、所有这些定义，只不过是无意识的机会主义的产物。”
彭加勒坚定地认为，“约定是我们精神自由活动的产物”(S.H.，p.3)，它贯穿在整个科学创造活动中。他指出，在科学研究中，科学家必须在面临的大量未加工的事实中选择有观察价值和使用价值的事实，科学家要依据自己思想的自由活动从中做出选择。科学事实是语言的约定，即由未加工的事实翻译成某种科学语言，在由未加工的事实上升为科学事实的过程中，能明显地发现我们精神的自由活动。在从科学事实过渡到定律的过程中，科学家的自由活动的成分将变得更大。进而，在从定律提升为原理时，这就要全靠约定了(V.S．,pp.230~241)。
二、经验约定论辨正
彭加勒的经验约定论的以下两点常常遭到一些人的指责：第一，彭加勒说约定是我们精神的自由活动；有人认为“自由”就是任意，就是随心所欲、放荡不羁。第二，彭加勒说约定是出于方便，无所谓真假，既不能被实验证实，又不能被实验否证；有人认为这是否认客观真理。我觉得，这些人的论断是站不住脚的。
其实，彭加勒所说的“精神的自由活动”，其意是指“充分发挥我们的能动性”。他明确指出，这种“自由”“并非放荡不羁、完全任意”，“并非出自我们的胡思乱想”；学者所思考，所发现的世界，并不是他本人的“任性所创造” (S.H.，pp.3，162)。他说，欧几里得几何学的原理是约定，但这些约定却不是任意的，如果我们迁移到非欧世界，我们便会采纳其他约定了。至于从实验事实或经验定律推广、提升而得到的物理学原理就更不能是任意的了，在这里“毫无自由意志干预的余地”。同样，人们也没有权利说科学家创造了科学事实。“科学家并没有凭空创造科学事实，他用未加工的事实制作科学的事实。因而，科学家不能自由而随意地制作科学事实。工人不管如何有本领，他的自由度总是受到他所加工的原材料性质的限制。”(S.H.，p.232)
彭加勒还指出，科学中的规则和定义具有约定的因素，但这种约定也不是任意的。他把科学规则和游戏规则进行了比较：“游戏规则是一种任意的约定，即使采取相反的约定，亦无妨碍。与此不同，利学规则却是一种富有成效的行动规则，需要附带说明的是，至少就一般情况而言，如果反其道而行之，就不会成功。” (V.S.,p.218)同样，定义虽说是作为约定向我们陈述的，“但是，如果我们希望把定义作为任意的约定强加给人们，那么绝大多数人都会反感”。
按照彭加勒的约定论的观点，我们的规律的表述随着我们的约定而变化，这些约定甚至可以修改这些规律的天然关系。但是，在复写这些规律时，却存在着一些独立于这些约定的不变的东西。“翻译的可能性隐含着不变性的存在。翻译就精确地分 离出这种不变性。” (V.S．,p.247)这正是科学家在从事自由的精神活动时不能随心所欲地作约定的原因。另一个原因在于，每一个约定都有其实验根源。“即使我们没有看到导致科学创造者采纳约定的实验，这些实验尽管可能是不完善的，但也足以证明约定是正当的。我们最好时时留心回想这些约定的实验根源。” (S.H.，p.133)
彭加勒说约定的选择要出于方便的考虑，也并不是仅凭纯粹的主观意愿就行了。这是因为，有些实验的确向我们表明一些约定是方便的，而且以简单性作为选择标准也是出于方便，经验向我们表明它往往不会使我们受骗。例如，欧几里得几何学现在是、将来依然是最方便的，这是因为它是最简单的。这不仅仅是由于我们的智力习惯，或我们对欧几里得空间有一种说不出的直接的直觉，而且它本身的确简单，比如平面三角公式就比球面三角简单。另外，也因为它充分完美地与天然固体的性质相符合，这些固体是我们的手和眼睛所能比较的，我们用它们来制造我们的测量工具(S.H.,p.67)。出于同样的理由，我们也是根据欧几里得空间来陈述力学事实的。我们完全可以根据非欧空间陈述力学事实，但非欧空间却是一种不怎么方便的向导，它使陈述变得相当复杂(S.H.，pp.111~112)。
不过，彭加勒同时指出，指导我们选择方便的约定的实验对几何学和对力学而言是不同的。他说：实验引导我们把几何学的基本约定视为比较方便的东西而加以采纳，但这些实验所依据的对象与几何学所研究的对象毫无共同之处，它们与固体的性质有关、与光的直线传播有关。它们是力学实验、光学实验，它们无论如何不能被看作是几何学实验。甚至可以说，我们的几何学在我们看来似乎是方便的理由在于，我们身体的各部分、我们的眼睛、我们的四肢，都具有固体的性质。为此，我们的基本实验主要是生理学实验，这些实验与作为几何学家必须研究的对象即空间无关，而与他的身体，也就是说与他为从事这一研究必须利用的仪器有关。相反地，力学的基本约定和向我们证明它们是方便的实验与严格相同的对象或类似的对象有关。约定的和普遍的原理是实验的和特殊的原理的自然而直接的推广(S.H.，p.164)。正因为如此，力学还属于经验科学，而几何学经验主义则是不合理的。
彭加勒说，作为约定的公理或原理不再受实验检验，它们无所谓真假；这种说法并不是否认客观真理。在彭加勒看来，问欧几里得几何学为真还是为假是毫无意义的。“这好比问米制是否为真，旧制是否为假；笛卡儿坐标是否为真，极坐标是否为假。一种几何学并不比另一种几何学更真；它只是更为方便而已。”(S.H.，p.67)
彭加勒的这些看法是合理的。他多次强调，几何学原理不是经验的事实，欧几里得几何学公设是不能用实验证明的，在可供选择的度量几何学之间不可能做出孰真孰假的判决性实验。他以恒星视差为例来说明这个问题；如果罗巴契夫斯基几何学为真，那么十分遥远的恒星的视差将是有限的；如果黎曼几何学是真实的，视差将是负的。这些似乎是在实验能及的范围内的结果，可以期望，天文观察能使我们在三种几何学之间作出抉择。但是，在天文学中，直线只是意味着光线的路径。因此，如果发现了负视差，或者证明了一切视差都大于某一极限，那么便有两条道路向我们敞开着：我们既可以放弃欧几里得几何学，也可以修正光学定律，假定光严格说来不是以直线传播的，不用说，所有世界的人都会认为后一种解决办法比较有利。因此，欧几里得几何学一点也不害怕新颖的实验。另外，在这个过程中还存在着判定直线和距离二者特性的颇为复杂的程序(S.H.，pp.93~95)。彭加勒据此得出结论说：“经验在任何时候都不会与欧几里得公设矛盾；另一方面，任何经验永远电不会与罗巴契夫斯基公设矛盾。”“实验不能在欧几里得几何学和罗巴契夫斯基几何学之间作出裁决。”(S.H.，P.95，100)
彭加勒的这种思想被称之为彭加勒命题。该命题断言：没有构成两个基本因素——语言的和真实的(经验的)假设——的实验体制，经验检验是不可能的。一个经验假设的证伪既可以通过把实验的否定结果归咎于一个辅助假设来避免，也可以通过改变语言来避免。基于这样的理由，通过约定而得到的原理“不再受到实验的检验，它既不为真也不为假，只是方便而已。”(V.S.,p.239)
认为彭加勒的这些观点是否认客观真理的说法，实际上是混淆了两种不同的理论系统 。任何一种几何学(如欧几里得几何学)，都一身二任。作为非解释系统，它只是抽象的句子集或命题集，无所谓真假；作为解释系统，它与经验事件相联系，才有真假；而约定，则是连接这两个系统的环节或桥梁。在解释系统的经验事实的引导下，通过约定得到原理或公设并形成非解释系统(以公理为逻辑前提的演绎体系)，就成为正确的、但无所谓真假的命题集合，彭加勒指的就是这种情况。他曾经这样说过：“数学概念给出了十分精炼、十分严格的定义；对于纯粹数学家来说，所有的疑问都消失了；但是，如果人们想把它应用于物理科学，它就不再是纯粹概念的问题，具体对象往往只不过是纯粹对象的粗糙图像。说这个对象满足定义，至少近似地满足定义，就是陈述了一个新的真理，唯有经验才能够无疑问地提出新真理，新真理不再具有约定的公设的特征。”(S.M.,p.164)关于这个问题，爱因斯坦也有一段原则性的论述讲得恰到好处:“命题如果是在某一逻辑体系里按照公认的逻辑规则推导出来的，它就是正确的。体系所具有的真理内容取决于它同经验总和的对应可能性的可靠性和完备性。正确的命题是从它所属的体系的真理内容取得其‘真理性’的。” 谈到对真理的态度，彭加勒并没有否认客观真理，他认为科学研究就是为了追求真理，他本人为追求科学真理奋斗到生命的最后一息。
在这里，很有必要谈谈经验(狭义地讲是实验)在彭加勒约定论中的作用和地位问题。
在彭加勒的约定论中，经验的意义是双重的：它处于本原或基础的地位，起着指导或提示的作用。他说：“在几何学的起源中，经验起着必不可少的作用”(但几何学并不是经验科学) (S.H.，p.90)。例如，固体运动学，光的直线传播对作为约定的几何学的形成都有贡献。几何学虽然不从事天然固体的研究，但它把刚性的理想固体作为对象，而理想固体毕竟是天然固体的一种简化了的粗糙的图像。理想固体的概念出自我们精神的自由活动，但是我们对天然固体的经验显然为这一概念的产生提供了机会。正是在这个意义上，彭加勒才断言：“假使在自然界没有固体，那么便不会有几何学。”(S.H.，P.80)
力学的起源与此类似，经验也是具有约定特征的力学原理的基础(S.H.，p.129)。但是，作为约定的力学原理的有效范围或“作用半径”是比较小的，没有理由把它们与原有的(经验的)力学分开，也没有理由把这门科学看作是演绎的。在物理学中，原理的作用更加减弱，经验的成分就更加增强了(V.S.,p.243)。
实验在选择方便的约定时也起指导或提示作用。彭加勒说，“实验虽然给我们以选择的自由，但同时又指导我们辨明最方便的路径。”(S.H.，P.3)“我们在所有可能的约定中进行选择，要受实验事实的指导；但选择依然是自由的，只是受到避免一切矛盾的必要性的限制。”(S.H.，P.66)“正是约定，它是经验向我们提示的，但是我们却可以自由地采用它。”(L.E.,p.23)他还强调指出；在这一选择中，经验只是指导我们，并没有把约定强加于我们(S.H.，p.91)。正是考虑到经验在彭加勒约定论中的地位和作用，以及考虑到经验主义是作为自然科学家的彭加勒从事科学工作的坚实立足点，我才把彭加勒的约定论命名为经验约定论。
彭加勒坚决反对勒卢阿那样的哲学家恣意夸大约定在科学中的地位和作用。在勒卢阿看来，科学仅仅是由约定组成的，科学表面上的确实性只是归因于这种情况；科学事实和科学定律都是科学家人为的产物；因此，科学不能教导我们以任何真理，它只能作为行为规则为我们所用。彭加勒尖锐地指出：勒卢阿的学说不仅是唯名论的哲学理论，而且无疑属于柏格森的反理性主义(V.S.,p.214)。彭加勒在批判勒卢阿时进一步阐明了自己的观点(V.S.,pp.213~247)。他指出，作为一种行为的勒卢阿的唯名论是自我拆台的；这是因为，假使是纯粹的约定，那么它就不能起行为基础的作用，假使它能够作为行为的基础，那么它就不是纯粹约定。事实上，科学并非全部都是约定的，因为科学并不能整个由原理构成，例如当约定式的力学被孤立时，它只是微不足道的东西。科学事实也不是科学家凭空臆想出来的，它只不过是把未加工的事实翻译成专门的科学语言而已。他宣称，在理论的约定变化的条件下，存在着一种不变的东西，其他有歧义的理论相对于它是可以比较的，或者甚至是可以相互翻译的。由彭加勒反对唯名论这一事实也可以看出，对彭加勒的经验约定论所作的那些指责是站不住脚的。
三、经验约定论的积极意义
从哲学上讲，彭加勒提出经验约定论也不是无缘无故的。在近代科学的早期，弗兰西斯•培根提出了经验、归纳的新方法，这种方法对于促进近代科学的发展起了巨大的作用，但后来却逐渐助长了狭隘经验主义的盛行。到19世纪，以惠威尔和穆勒为代表的“全归纳派”和以孔德、斯宾塞为代表的实证主义广为流行，把经验和归纳视为万能认识方法。到19世纪末，第二代实证主义的代表人物马赫更是扬言要把一切多余的“形而上学的东西”从科学中“排除掉”。另一方面，早在18世纪末，康德不满意经验论的归纳主义阶梯，他把梯子颠倒过来：不是从经验上升到理论，而是以先天的“感性直观的纯形式”(时间和空间)和先天的“知性的纯粹概念或纯粹范畴”(因果性、必然性、可能性等十二个范畴)去组织后天经验，以构成绝对可靠的“先验综合知识”。彭加勒看到，无论是经验论还是先验论(属于理性论的体系)。都不能圆满地说明科学理论体系的特征。为了强调在从事实过渡到定律以及由定律提升为原理时，科学家应充分享有发挥能动性的自由，他提出了经验约定论。经验约定论既要求摆脱狭隘经验论(约定不是经验唯一地给予的)，又要求摆脱极端理性论(约定也不是我们思想的结构唯一地给予的)，但是它又吸取了经验论和理性论的合理因素(彭加勒既要人们注意约定的实验根源和实验的指导作用，又要人们大胆假设和自由创造)，从而在极端经验论和极端理性论这两极之间保持了“必要的张力”。正因为如此，经验约定论是一种卓有成效的科学认识论和科学方法论原则。 它的积极意义可以从以下几个方面略见一斑。
(一) 经验约定论预示并代表了科学发展的理论化和持续进步的大趋势。
在19世纪，随着数学和其他科学的发展(尤其是非欧几何学的诞生和原理物的出现)，随着这个世纪后期批判学派掀起的“科学的新批判”运动的开展，正统的理性论的(康德的)和传统的经验论的客观性、理性和科学知识确定性的观点越来越难以立足了。数学和科学的基本原理原来不是先验综合真理；事实也不象传统的经验论者所宣称的那样简单。人们必须承认，数学和科学在比人们预想的更大的程度上具有人为的特征。在这一建设性的活动中，人们并不是世界所发生的事件的被动记录员，在科学活动中，人们不仅利用自己的大脑和感官，而且也利用自己的意象和决心。科学成长是生态过程的一部分和社会生活的一部分。科学除了是受真理观指导的智力事业之外，它也是受到追求简单性或科学美激发的有感情的活动。在19世纪和20世纪之交 这个由经典科学向现代科学的大转变时期，经验约定论正好预示并代表了现代科学发展的大趋势。这是因为，经验约定论暗含着这样两个进一步的主张：第一，在现代物理学中，存在着一种日益强大的趋势，即在有效的、更抽象的数学假设体系中系统阐述和解决问题，也就是说，存在着比在经验哲学中所梦想的更为抽象的数学思维，更为间接的检验。第二，约定的原理的作用正在增长，我们在可供选择的、以极大的近似拯救现象的抽象系统之间进行分辨的能力正在减小(与检验经验推广的简单结果相比)。 由此不难看出，科学理论不仅有约定，而且约定也是科学理论进步的重要因素。
随着20世纪初开始的物理学革命的深入发展，随着相对论和量子力学两大理论体系的建立，经验约定论所预示和代表的现代科学发展的大趋势已为富有哲学头脑的著名科学家清醒地洞察到。1930年前后，爱因斯坦以相对论作为理论科学在现代发展的基本特征的一个良好例子而表述了这样的思想：初始的假设变得愈来愈抽象，离经验愈来愈远。另一方面，它更接近一切科学的伟大目标，即要从尽可能少的假设或者公理出发，通过逻辑的演绎，概括尽可能多的经验事实。同时，从公理引向经验事实或者可证实的结论的思路也就愈来愈长，愈来愈微妙。理论科学家在探索理论时，就不得不愈来愈听从纯粹数学的、形式的考虑，因为实验家的物理经验不能把他提高到最抽象的领域中去。在这种情况下，适用于科学幼年时代的以归纳为主的方法，正在让位给探索性的演绎法。在探索性的演绎法中，关键是要找到作为公理基础的基本假设，为达此目的，就要允许科学家有权自由发挥他的幻想。
经验约定论透过科学表面上的易变性，看到科学根底下的不变性，从而说明了科学持续进步的大趋势。彭加勒在他的著作中始终追求这样一个哲学目标：不管科学中急剧的、表面上的破坏性变化，不管数学关系和观点中的流行的变化，不管两种反怀疑论的传统(传统的理性论和传统的经验论)的不稳定性，不管在当时扩散的非理性主义，主观主义和相对主义学说中表露出的相反的主张，客观科学知识的进步都是可能的。这是因为，作为科学中的经验成分的科学事实(用科学语言翻译而成的未加工的事实)具有不变性，作为科学中的约定成分的原理幸免于理论的更替，它们对科学进步的连续性负有责任。
(二)经验约定论对当代科学哲学的发展有较大的影响。
经验约定论对本世纪初产生而在20年代形成一个强大流派的分析哲学的思想发展产生了重大影响。这主要表现在以下两个方面：第一，当分析概念恰当地推广到包括所有的术语约定(用公理意义法则所说的阿杜基耶维兹[K.Ajdukiewicz]命题，卡尔纳普的意义公设)时，分析命题似乎归结为一种语言的确定；第二，由于彭加勒的发生经验论与约定论相结合，由于他坚持科学中的陈述正改变着它们的地位(最著名的例子也许是相对性原理，彭加勒宣称，该原理是提升到约定地位的经验推广，而后来考夫曼的实验结果使这种地位发生了动摇)，因此用比较严格、比较固定的方式理解的语言分析相对化就很有必要。否则，如果语言在通常不严格的、隐喻的意义上使用，我们区分分析和非分析的命题(奎因[W.Quine]、怀特[J.H.White]和其他人)的能力就成问题了。最后，彭加勒如果不是第一个，也是头一批提出约定和非约定的成分出现在同一命题中并可以人为地把二者分开的人。
彭加勒强调：“一切定律都是从实验推出，但是要阐明这些定律，则需要有专门的语言，日常语言太贫乏了，而且太模糊了，不能表示如此微妙、如此丰富、如此精确韵关系。”由于“精妙的语言不是无关紧要的东西”，所以科学家才创造出使他们心满意足的语言。(V.S.,p.141)他还指出，科学事实就是对未加工的事实的语言约定，科学家就事实所创造的一切就是他阐述这一事实的语言。“如果他预言了一个事实，他将使用这种语言，对于所有讲这种语言和理解这种语言的人来说，他的预言便摆脱了模棱两可。而且，这种预言一旦做出，它便明显地不依赖于科学家，不管他是否付诸实现。” (V.S.,p.233)彭加勒的这些思想，对分析哲学的某些分支(如语言哲学、语义学)的发展也有所启示。
经验约定论的影响也渗透在后来出现的整体论哲学中。奎因于50年代初在批判逻辑实证主义两个教条的基础上提出来的知识整体论认为，包括逻辑、数学、自然科学和人文科学在内的整个知识信息和系统，有如一个场，各类命题按它们距离经验的远近而在其中分布，并构成一个互相联系的整体来同边界条件、经验发生关系。这种整体性意味着场内的任何陈述并不是单独地同特殊的经验发生一一对应的关系，以致于在观察语句跟经验发生冲突时，要对场中哪些陈述进行修改有很大的选择自由。通过对几何学相对性原理的案例分析，奎因证明这种知识的整体性以及由此带来的约定性或任意性确实存在。
经验约定论对20世纪自然科学家的哲学思想也有比较广泛、比较深入的影响。爱因斯坦笃信经验约定论，并对它作了进一步的阐释与发展。 当代著名物理学家惠勒也认为概念是“人们赖以进行交流思想的种种约定的综合”。他在引用了玻尔的“物理学并不是在研究物理本身，而是在研究我们对物理世界究竟能说些什么”后指出：“我们所能说的取决于我们的约定，也取决于计数器的记录。” 经验约定论后来也被其他科学家和哲学家承袭、修改和发展，如阿杜基耶维兹的激进约定论、爱丁顿(A.S.Edington)的“有选择的主观主义”、刘易斯(C.I.Lewis)和佩普(A.Pap)的“概念实用主义”等。
(三)经验约定论充分肯定了主体在认识过程中的能动作用。
如上所述，经验约定论与经验论和唯理论的信念不同，它认为约定既不是经验唯一地给予的，也不是我们思想结构唯一地给予的。约定的选择固然要受到经验和其他理性考虑的引导，但这种选择依然有很大的自由，这就为主体在认识过程中发挥能动作用留下了充分的活动天地。而在纯粹经验论(狭隘经验论)或纯粹理性论(极端唯理论)的认识论中，主体都是不很活跃的。因为在狭隘经验论中，认识主体只不过起着“平面镜”和“传感器”的作用而已，至多不过是对经验材料加以分类和整理，而在极端唯理论中，认识框架(概念和范畴)是先天的，不可更改的。
在强调主体在认识过程中的能动作用方面，经验约定论与皮亚杰的发生认识论可谓不谋而合：“认识既不能看作是在主体内部结构中预先决定了的——它们起因于有效的和不断的建构；也不能看作是在客体的预先存在着的特性中预先决定了的，因为客体只是通过这些内部结构的中介作用才被认识的，并且这些结构还通过把它们结合到更大的范围之中(即使仅仅把它们放在一个可能性的系统之内)而使它们丰富起来。换言之，所有认识都包含有新东西的加工制作的一面，而认识论的重要问题就是使这一新材料的创造和下述的双重事实符合一致，即在形式水平上，新项目一经加工制作出来就立即被必然的关系联结起来；在现实水平上，新项目，而且仅仅是新项目，才使客观性成为可能。”
(四)经验约定论容许理论的多元化和方法的多元化。
理论的多元化和方法的多元化是经验约定论传统的一部分。在经验约定论看来，人们在同一经验材料的引导下做出或选择约定时依然是自由的，由作为约定的公理或原理及其导出命题构成的非解释理论系统无所谓真假，只是出于方便的考虑。因此，科学家面对同样的经验材料的复合，除了有意识地运用逻辑思维外，完全可以通过形象思维和灵感思维，诸如“直觉”、“想象”、“幻想”、“猜测”乃至下意识的“顿悟”、“灵感”等，发明出新概念和新原理，进而构造出简单而方便的理论体系。即使两种理论是矛盾的，只要人们不在它们之中寻找事物的基础，它们都可以成为有用的研究工具。
理论和方法的多元化能导致思想活跃、学术繁荣；而理论和方法的一元论则导致思想僵化、学术凋敝。前者是知识增长的必要条件，后者则妨碍科学的进步。理论和方法的多元化是现代科学的一个显著特征，经验约定论则率先表达了现代科学的这一时尚。其实，经验约定论的创始人彭加勒是始终反对“舆论一律”的，他强调指出：“我们必须听任思想的多样性，或者最好我们必须为之高兴。”(S.M.，p.127)
与对物理世界的描述相比较，科学中的约定更多地表达了人的心理和人的关系。科学中的约定是科学活动主观性的集中体现，而科学活动的主观性则是创造科学的科学家的主观能动性在科学上打下的烙印，它充分表现在科学家构造科学理论时所追求的目的之中。诚如爱因斯坦所说：“科学作为一种现存的和完成的东西，是人们所知道的最客观的，同人无关的东西。但是，科学作为一种尚在制定中的东西，作为一种被追求的目的，却同人类其他事业一样，是主观的，受心理状态制约的。” 作为经验约定论的传统之一的理论和方法的多元化，在科学理论的主观性与客观性的统一中找到了它的合理根据。
(五)经验约定论具有重要的方法论意义。
经验约定论在事实的选择以及在由未加工的事实过渡到科学事实和由科学事实过渡到定律的过程中都具有方法论的意义，尤其在由定律提升为原理的过程中，约定的作用及其方法论意义表现得特别明显和卓有成效。
在谈到经验约定论的这一方法论意义时，彭加勒说：“当一个定律被认为由实验充分证实时，我们可以采取两种态度。我们可以把这个定律提交讨论；于是，它依然要受到持续不断的修正，毋庸置疑，这将以证明它仅仅是近似的而告终。或者，我们可以通过选定这样一个约定，使命题肯定为真，从而把定律提升为原理。为此，程序总是相同的。原来的定律阐述了两个未加工的事实A和B之间的关系；在这两个未加工的事实之间插入了一个抽象的、或多或少的中介物C，于是我们就有A和C的关系，我们可以假定该关系是严格的，它就是原理；而C和B的关系依然是需要受到修正的定律。”彭加勒认为，用这种方法“常常能得到巨大的好处”(V.S.,p.239)。在他看来，经典物理学的六大基本原理就是通过这种途径从定律被提升为原理的，它们代表着无数观察的精髓，它们的出现标志着物理学面貌的巨大变革：从中心力物理学转变到原理物理学。
需要说明的是，经验约定论只是多元化的科学认识论和方法论中的一种，它既不是独一无二的，也不是至高无上的。它没有排斥传统的归纳法在经验科学中的作用和演绎法在理论科学中的作用，而是综合了二者的合理因素，在经验科学向理论科学的过渡过程中发挥着自己的特有功能。它既对已有的科学方法留有广阔的用武之地，也向未来的行之有效的科学方法(因为一切新理论的探索即是新方法的探索)敞开着欢迎的大门。其实，方法的多元化本来就是经验约定论的意向之一。
Jerzy Giedymin, Science and Convention, Pergamon Press, Oxford ed., 1982, p.113
H.Poincare, La Science et I’Hypothese, Paris, Ernest Flammarion Editeur, 1920, pp.66, 67. 该书初版于1902年，以下该书简称S.H. ,引文只注页码。
H. poincare, Mathematics and Science: Last Essays, New York, 1963, pp.17－18. 该书法文版初版于1913年。
J.Giedymin, Science and Convention, pp.113~114.
H. Poincare, La Valuer de la Science, Paris, Ernest Flammarion Editeur, 1922, pp.57~58, 该书初版于1905年，以下该书简称V.S.,引文只注页码。
H.Poincare, Science et Methode, Paris, Ernest Flammarion Editeur, 1922, p.139, 该书初版于1908年，以下该书简称S.M.，引文只注页码。
感谢桂起权同志在与我的学术通信中使我注意到这一点。
《爱因斯坦文集》第1卷，许良英等编译，商务印书馆1976年第1版，第6页。
我在一篇中比较详细地论述了“善于在对立的两极保持必要的张力”的认识论和方法论意义。参见《社会科学》1986年第4期。
J.Giedymin，Science and Convetion,pp.30,28。
《爱因斯坦文集》第l卷，第262页。
J.Giedymin, Science and Convetion, p.116.
引自中国自然辩证法研究会编辑的《第四届全国科学哲学学术讨论会资料》（1985年12月于北京）中刊载的罗嘉昌的论文摘要。
李醒民：论爱因斯坦的经验约定论思想，《自然辩证法通讯》1987年第4期。
方励之编：《惠勒讲演集——物理学和质朴性》，第17、23页。
皮亚杰：《发生认识论》，王宪钢等译，商务印书馆1981年第1版，第16页。
《爱因斯坦文集》第l卷，第298页。