流行病学中流行率模型的应用分析

        作者：李文潮 吴克坚 赵东涛 张辉 徐清华

【摘要】  　　在催化模型的应用中，对某些疾病的流行率资料拟合效果不太好，造成这个原因可能是因为模型选择不当。结合实际例子，我们对模型的选择做了初步分析，对简单催化模型及两期催化模型之间的关系及使用的条件进行了探讨。

【关键词】  流行率； 模型； 催化模型

　　在流行病学的确定性数学模型中，催化模型是应用较广且简单的一组模型，主要用于模拟某些传染性疾病的流行率资料［1］。但在对具体资料的拟合中，有时结果并不理想，甚至无法拟合，这可能有两方面的原因：一是模型选择不当。在催化模型中，简单催化模型和可逆催化模型的函数图像几乎是一样的，而和两期催化模型的分布形态有时也是一致的。这就要求根据疾病的流行特点以及模型的假设条件，合理选择模型。二是资料不符合模型的假设。如在催化模型中均假定了感染力在疾病流行期间保持恒定，而这一假设往往不能得到满足。笔者提出了感染力随时间变化的简单催化模型［2］，但在实际应用中，如何选定感染力的函数形式是十分重要的。本研究仅从简单催化模型和两期催化模型的选择上做初步探讨。

　　1  简单催化模型与两期催化模型
   
　　催化模型包含有3个基本模型：简单催化模型、可逆催化模型、两期催化模型。在实际应用中，应根据不同的疾病选择不同的模型。

　　1.1  简单催化模型
   
　　假设：某病在该人群中的感染力恒定；人群中的流动、死亡率可忽略不计；感染指征终身携带。
   
　　在此假设下：
   
　　dydt=λ(1-y)
   
　　其解为：y=1-e-λt
   
　　当感染力随时间变化时，则其解为：
   
　　y=1-exp(-∫λ(t)dt)

　　1.2  两期催化模型
   
　　在其他假设不变的情况下，其人群中以感染力a变为阳性者后，又以率b转为阴性者，则可得两期催化模型：
   
　　dydt=ae-at-by
   
　　其解为：
   
　　y=aa-b(e-bt-e-at)
   
　　2  两种模型之间的关系
   
　　在两期催化模型中，当a=0时其解和简单催化模型是一样的。而在实际应用中，当a较小时，两个模型的解非常接近，对此问题我们要认真分析。
   
　　从数学模型来看，当a→0时（或a较小时），我们认为可以用简单催化模型来代替两期催化模型，对资料进行拟合。这时从资料的分布形态可做出初步判断，对年龄别阳性率随着年龄的增长而升高的资料，一般可用简单催化模型拟合。
   
　　从疾病本身看，首先分析阳性指征保持的时间，再从资料分布形态判断。随着年龄的增长，阳性率的增长放缓，甚至阳性率下降，这时应考虑用两期催化模型来拟合。
   
　　在甲肝抗?HAV阳性率资料中，一般认为可用简单催化模型拟合［3］，但抗?HAV阳性指征能保持多久，一直没有定论。徐德忠［4］等人的研究表明，经过大约14年，抗?HAV的平均滴度会降至1：100，故可以认为经过若干年后感染指征会降至检测不出，甚至消失。而简单催化模型的一条基本要求是：感染某病后将终身保持感染指征且能检测到。
   
　　以下我们仅从甲肝抗?HAV阳性率资料的拟合中的实例来对此问题加以说明。

　　3  实例分析

　　3.1错用模型
   
　　杭州地区的甲肝抗?HAV阳性率我们用催化模型进行拟合［5］。从资料的分布形态来看，随着年龄的增长，其阳性率在后几个年龄段出现了下降，结合前述分析，应该用两期催化模型拟合，其模型解为：
   
　　y=1.084(e=0,013t-e-0.164t)
   
　　经拟合度的χ2检验，P>0.05，效果良好。
   
　　而如果用简单催化模型拟合，模型解为：

   
　　y=1-e-0.0662t
   
　　经拟合度的χ2检验，P<0.01，拟合效果非常差。

　　3.2  可用简单催化模型的资料
   
　　在对希腊的甲肝抗?HAV阳性率资料拟合时［6］，以资料的分布形态看，几乎是只升不降的，只是最后一个年龄组略有下降，我们分别做了拟合。
   
　　简单催化模型的解为：
   
　　y=1-e-0.063t
   
　　经拟合度的χ2检验，P>0.90，效果非常好。
   
　　两期催化模型的解为：
   
　　y=1.163(e-0.009t-e-0.064t）
   
　　效果也令人满意。

　　4  讨论
   
　　在模型的选择上，不仅要看拟合效果的好坏，更重要的是，模型的假设及结果要符合流行病学实际。在实际应用中，一要从疾病的流行特点来分析，这是问题的实质所在；二可根据资料的分布形态加以判断，这仅是形式上的判断。但任何问题都有两面性，如果对某种疾病的模拟过程中发现问题，反过来也可以指导对疾病的深入研究。
   
　　在本研究中，笔者仅就简单催化模型与两期催化模型的关系，结合甲肝抗?HAV阳性率资料做了初步分析，提出应从疾病流行特点和资料分布形态两方面来确定模型；另一方面，由于感染力的改变也会造成资料分布形态的变化，有关此问题笔者将另文讨论。

【】
  　　1 周怀梧．数理医药学．上海科技出版社，1983．

　　2 李文潮，徐勇勇，郭祖超，等．简单催化模型的修改型及其应用．数理医药学杂志，1991，4(2)：1～4．

　　3 Schenzk D．Antibody Against Hepatitis A in Seven European Countries． Ame，J，Epidemiology，1979，110：70～76．

　　4 徐德忠，周华，汪爱勤，等．甲型肝炎病毒感染后抗体持续状况及影响因素．中华预防医学杂志，1989，23(3)：181～182．

　　5 李文潮．用两期催化模型拟合一类甲型肝炎流行率资料．第四军医大学学报，1992，13(5)：362～364．

　　6 徐德忠，陈友绩，李文潮，等．我国甲型肝炎的流行模式与预防对策．技术出版社，1991，29～38．