寓问题探究于课堂教学之中
内容摘要：
为落实《数学新课程标准》所提出的教改目标，采用情景教学模式，本人所尝试研究的一种教学方法。
一、精心设计探究问题的情景，激励学生的探索意识。
二、在例题教学中恰当引导，教会学生探索的方法。
三、留给学生探索的时空。
四、自己的一点体会。
关 键 词：
情景设计、问题探索、课堂教学
作为新课程改革的有机组成部分，课堂教学改革是不可缺少的重要一环，改革课堂教学技术要用新课程的理念指导课堂教学设计。转变学生消极被动的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力。数学课堂设计，即是要以《数学新课程标准》界定好的课程理念为指导，逐步实现新课程标准设定的各项目标，让学生在学会数学知识的同时，学会探究，学会合作，学会应用，学到创新。
认知心认为：学生只有参与实践，参与问题探究，才能建立起自己的认知结构，才能灵活地运用所学知识解决实际问题，才能有发现，有创新：数学知识、数学思想方法必须由学生在实际的数学活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解，不是以机械模仿的方式进行学习。为此，笔者在课堂教学中，积极创设问题情境，鼓励学生主动地参与问题的探究过程，教会形式探究的方法，留给形式自主探究的时间，设计具有探究性的课堂练习及课后作业，培养学生探究问题的能力。
一、精心设计探究问题的情景，激励学生探究的意识。
培养和提高数学思维能力，是数学教育的基本目标之一。学生在学习和运用数学解决问题时，不断地经历归纳类比，空间想象，抽象概括，符号表示，运送求解，数据处理。演绎证明，反思与建构等思维过程，对客观事物中所蕴涵的数学模式进行思考判断，但这一思维过程离不开直观感觉，观察发现，而用实际的例子（即适度的形式化）来加以表达，学生更容易接受，这即是数学课堂设计应遵循的情境性原则，美国心理学家布鲁纳·黑杰斯认为：“在教学过程中，学生不是被动的消极的知识接收者，而是积极的主动的知识探究者；教师的作用是要形成一种使学生能够独立探究的情景，激发学生发现问题，探究知识的强烈欲望和兴趣，使课堂变为探究性活动的课堂。
比如，“无穷递缩等比数列求和”是在学生学习了数列及数列极限等知识基础上提出来的，它与数列、方程、函数和极限等知识有内在联系，能与实际生产和生活中的问题相结合。但是学生对无穷数列各项的和有限到无限的思想方法，以及用极限的思想方法去解决实际问题还缺少思想基础，为此，笔者在教学过程中设计情景，通过实际问题，以引起学生性感体验，引导学生学会构建，最终到达教学目标。
1、提出问题——激发兴趣
问题 1：如果不停地往一只空箱子内放东西，箱子会满吗？为什么？
这一问题表面上是一个游戏，事实上，它隐含着无穷数列各项和的知识，有一定的趣味和魅力，能引起学生的思考。不同层次的学生都 有发言权，也不乏味，有能力点，个性和创新精神培养点，学生从实际背景出发；通过动脑思考，动手操作，动口说明，能经历从抽象表示到符号变换和检验应用全过程，能培养学生的数学建模能力。
2、自主探索——感知问题
教师先用提示学生用教学眼光去看上述问题，即将上述问题转化成数学模型。然后让学生开展研究。
3、合作交流——形成共识
（1）问题一的讨论。
S1： 箱子即使很大也会满，因为，设第一次放入量为A1，第二次放入量A2…，则A1+A2+A3…可能很大。
S2： 箱子即使很小也不会满，因为，第一次放入量为A1，第二次放入量为A2，…，则A1+A2+A3+…可能很小。
（2）有关问题1的例子
问题2；你能尽可能地举出箱子不会满的例子吗？
S3：把一支粉笔的一半放入箱子中，剩下的粉笔的一半即原粉笔的 再放入箱子中。如此下去……，放入箱子中的粉笔只有一支，不会满，其数学模型是：
a+ a+ a+…=a （a是粉笔的长度）
S4：把一杯水的 倒入容器中，剩下的 再倒入容器中，如此下去，…，倒入容器中的水只有一杯，不会满，其数学模型是：
b+ b+ b+…=b （b是一杯水）
（3）：无穷递缩等比数列的定义。
问题3：你能否将S3Z这类问题一般化？若设第一次放入空箱子中的量为a1，第二次放入空箱子的量为a2，…，第n次放入空箱子的量为an，…，数列｛an｝有何特点？
S5：数列是等比数列，也是递减数列，且是无穷的。接着再让学生自主研究无穷递缩等比数列的定义，并判定数列｛an｝是不是无穷 等比数列？同时，进一步思考无穷递缩等比数列是否一定是递减数列？并举例说明，加深对概念的理解。
（4）：Sn与S的关系
问题4：当|q|<1,an=a1qn-1，可以证明，当n→∞时，an→0（学生课后研究证明方法）请学生思考：若设数列{an}前项和为Sn，所有项的和为S，运用极限的思想，你能否发现Sn与S的关系？
讨论结果： S= Sn
（5）求无穷递缩等比数列的和。
问题5：怎样求无穷递缩等比数列{an}的和？
讨论结果：
Sn=a1+a2+…an=
因为当|q|<1时， =
T ： 好！我们通过自主探索与合作交流得出了无穷递缩等比数列的求和公式 S= （|q|<1）
问题6：公式的应用（略）
通过应用交流使学生加深对公式的认识，体 了教学模型化思想，让学生在交往学习数学。
4、反思—共同创新
本课我们运用情景化，理想化抽象化等数学方法，将游戏问题 转化为数学模型→无穷递缩等比数列的和，为了概括所学内容的逻辑结构 提炼思想观点，使学习形成新 的知识结构，引导学习创新，可将本课研究过程和方法概括如下：
在本课中，学习积极参与问题的探究，在热情高涨的氛围下笔者顺利地完成了教学任务，通过课堂和课后练习，效果很好，事实上，只要教师做有心人，将课本的知识点精心设计，挖掘其生活原型，在课堂教学中，教师努力引导学生运用正确的学习方式，力求体现教学学习是“经验、活动、思考和再创造”的特点，使课堂处于不断的动态变化中，从而培养学生探究问题的能力。
二：在例题教学中恰当引导，教会学生探究问题的方法。
的进步是以方法的进步为推动力的，同样课堂效率的提高也离不开科学的教学方法和学习方法，笔者在教学过程中，时时注意学习方法和解题策略的渗透，注重学生创新能力和科学探究能力的培养，开发学生的潜能，彻底改变学生被动学习的方式，为课堂教学注入新的活力。
例如 ，在学习了用导数求函数的极值，最后，为了加深学生对求函数极值，最值方法的理解，可设计如下问题让学生探究 ]
设 f(x)+3x2+ -20，x∈(0，+∞)，求实数a的范围，使对任意 x (0,+ ),都有不等式f(x) 0恒成立。
几分钟过后，有的同学提出，只要求出x3(20-3x2)的最大值即可，为什么？怎样求呢？犹如一石激起千层浪，立即引起学生的探究兴趣，很快许多学生“天门”大开，找出用导数求解的方法：
由 f(x)=3x2+ -20≥0得，a≥x3(20-3x2)
令g(x)=x3(20-3x2) 只要a不小于函数g( )在(0,+ )上的最大值即可，由 =60x2-15x4=0得x=2
因为g(x)在(0,+ )上只要一个极值且x + 时, g(x) - .所以当x=2时 g(a)取最大值，既gmax=g(2)=64 所以当 a 64时。 f(x) 恒成立。
这样将问题直接呈现在学生面前，让学生通过相互讨论探究解决问题的方案，尽管会花费较多的时间。但这样做是值得的。只要这样学生才能从对教师的依赖中走出来，养成自己探究学习问题的良好习惯。
三、留给学生探究问题的时空
前苏联家达尼洛夫说过：“教师对学生讲得越多，从而留给学生独立地获取知识，独立思考和进行活动提供的机会就越少，教学过程的活力和效果就越近。”在课堂教学中，教师把问题提出后，应让学生有较宽余的思考和探究问题的时间和空间。让他们有更多的体验，感悟，探究，实践的机会。在新课讲解，点到直线的距离公式时，笔者按特殊到一般的原则设计教案，引导学生去探究，设计如下“先让学生求点P(1,1)到直线 x+2y+1=0的距离，并让学生思考有几种求法，点评后再将问题一般化 ，既设P(x0,y0)为直线 Ax+By+C=0外的一点，求P到 的距离，学生在求上面具体点到直线狐狸的基础上。很容易找到解决问题的方案，这样留给学生自己探究的时空。让每个学生都经历“体验、探究”的过程，让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地开放地去探究、发现、创造，使学生探究问题落到实处。
四、一点体会。
通过教学实践，笔者深刻体会到，以往教室高容量，高密度，快节奏，使学生无暇思考，只会依葫芦画瓢，眼里有思路，心里没有思路，不会在自己的头脑中创造出思路，只能永远重复他人。现在我们打破以往在课堂教学中，让每个学生通过问题探究活动，构建自己对问题的理解和解答。并在与 同学和教师交流的基础之上，悟出对问题以及相关数学知识方法更为深刻的理解，增强了学生学习数学的兴趣和信心，使学生不正确的学习方式得到根本改变，有效地促进了学生探究能力的。
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[1]周春荔、刘兴化 数学研究性学习及其特点 中学数学 2004年第1期
[2]周小山 教师教学究竟靠什么—谈新课程的教学观 北京大学出版社
[3]沈文选 数学教师专业化与教育数学研究 中学数学 2004年第2期
[4]徐伏儿 情景中活动、活动中体验、体验中领悟 中学数学教与学 2004年第2期
[5]吴中魁 有条不紊、有的放矢 中学理科 2004年第1期
[6]潘伟东 几种数学思想方法在解题中的应用 数理化学习 2004年第7期
