11年中国粮食生产周期的提出及预测实践
1988年3月至6月，我曾在吉林大学欧阳植教授指导下，应用时间序列分析方法，进行过太阳黑子相对数预测预报研究工作。在这项研究过程中，我大量阅读到了有关气候、农业、疾病等与太阳黑子变化有一定关系的专著和，对太阳黑子相对数11年周期有了进一步的了解；但同时也发现：缺少更有说服力的证据和定量分析结果证明这一观点。我们曾企图进一步研究太阳黑子相对数同气候或疾病之间变化的关系，因缺少相关资料只好做罢。
1988年8月，我来到甘肃省统计局从事农产量抽样调查工作，使我有机会全面了解农业生产的全貌和获得比较完整的粮食产量资料。1989年3月至6月，在进行甘肃省粮食产量周期研究与预测的过程中，我应用了时间序列分析的Box─Jenkins模型；并发现尽管甘肃省粮食产量历史数据的平稳性较差，但所做的拟合预测具有一定的可信度。这一结果直接鼓励我将研究对象，转到了粮食生产周期的研究与预测；并于1989年7月完成了《中国粮食生产周期的研究与预测》一文，提出了11年中国粮食生产周期的观点。在当时对1989年粮食产量普遍预计预测减产的情况下，根据11年周期和预测结果，大胆提出了1989、 1990年将连续创历史最高水平的预测预报。同年8月，受到了当时农业部长何康的肯定；同时，论文也分别在《统计与决策》1989·5，《》1989·6上发表，并且前者加一编者按。1990年6月，又将当年的预测结果寄呈何康部长。1991─1992年进行了跟踪预测。 1993年7月，又一次在普遍预计预测全年减产的形势下，给有关领导人寄呈了《1993年全国粮食产量将创历史最高水平》的预测报告。 1994年6月又撰写了《1994年及未来我国粮食产量的预测与分析》一文，并将此文上报国家统计局、农调总队、农业部等有关部门及领导人。1994年7月，此文和《中国粮食生产周期的研究与预测》作为“全国第三届市场与统计改革研讨会”的征文参加研讨，后一篇论文还被评为优秀论文二等奖。从过去已知的预测结果和实践看：此预测预报模型不仅准确地预测了未来中国粮食生产的增减趋势，而且1989─1993年预测值与实际数的误差在-0.37─0.95％之间，都非常小，具有很好的可信度。
现在将这几年的研究成果，分以下四个部分：(1)《中国粮食生产周期的研究与预测》的主要内容及预测结 果；(2)预测结果与实际数的对比及相关指标的预测；(3)未来中国粮食产量的预测与分析；(4)结束语，向诸位做一介绍。
一、《中国粮食生产周期的研究与预测》的主要内容及预测结果
(一)方法简介
一个经济时间序列｛Xt｝(t＝1,2,…,n)，通常认为由三种因素组成，即长期趋势、季节因素(周期因素)、随机因素。本文选用自相关分析图来判别序列的平稳性与周期，并且通过自相关和偏相关分析图，确定ARIMA模型的自回归阶与动平阶。
⒈自相关系数
n-kt=1∑(Xt-X)Xt+k-X)
rk＝─────────
nt=1∑(Xt-X)2
其中X为｛Xt｝(t＝1,2,…,n)的平均值， rk为滞后k期的自相关系数。
(1)平稳性识别
如果rj(j＝1,…,k)随着j增大而迅速靠近零，或散乱地分布在零点周围，则认为序列平稳；否则非平稳。对于非平稳序列，通过差分，消除其趋势。
(2)周期识别
对于一平稳序列，观察其自相关分析图，如果每隔时间T，自相关系数显著偏高，可以认为该序列具有周期T；否则，无周期(无季节性)。
⒉偏自相关系数
在已知自相关系数的条件下，解如下一系列方程组：
│1 r1 …… rk-1││ρk1│ │r1│
│r1 1 …… rk-2││ρk2│＝│r2│
│…
…
… ││ … │ │…│
│rk-1 … … 1 ││ρkk│ │rk│
得到偏自相关系数ρ11，ρ22，…，ρkk。然后根据自相关系数和偏自相关系数的截尾与拖尾确定自回归阶p与动平均阶q。
⒊参数估计。
(二) 周期的确立
“经济周期也叫商业循环或经济波动，这种周期在每一次重复出现中，周期的长度和振幅都不同，完全相似的经济周期是不存在的”①，“只有经济从一个高峰到另一个高峰，或者从一个底谷到另一个底谷，波动的时间在15个月以上，才可以算作一个经济周期”②。这种对经济周期的定义，笔者认为着重于对经济的事后分析而不是事前预测，并且忽略了两个极其重要的事实：即经济数据的离散性和由于经济增长趋势的影响，可能使后期的底谷值大于前期的高峰值，这样就使对底谷的预见性大幅度降低，造成了对经济周期研究困难性进一步加大。可以考虑通过差分方法剔除趋势项，并把根据自相关分析图得到的周期视为经济周期。它如同一个数学函数如 y=SinX周期(最小正周期2π)，并不规定周期有某种特定的始末点(如高峰点或低谷点)，仅仅要求它使函数满足Sin(2π+X)＝SinX(Sin(2kπ+X)＝SinX，k=±1,…)，或具有统计意义上的类似关系。当然一个周期是否有效或有意义，就看采用这个周期所做的预测模型，是否能够拟合和反映现实。经过差分、、分析、筛选和拟合预测结果及对比(见表1)，最后确定中国粮食生产周期T＝11年。
表1 1985─1988年粮食产量拟合预测及误差 单位：万吨、％
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│
│ 预测值
│ 误差
年份 │ 实测值 ├────┬────┼───┬───
│
│ T=5年 │ T=11年 │T=5年 │T=11年
───┼────┼────┼────┼───┼───
1985 │ 38060.6│38458.80│38885.80│ 1.36 │2.16
1986 │ 39285.1│38614.35│38689.17│-1.71 │-1.52
1987 │ 40297.7│42271.63│40352.51│ 4.89 │ 0.13
1988 │ 39401.0│42903.56│39814.49│ 8.89 │1.05
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资料来源:《1949─1
984年中国农业光辉成就》，《全国农业 统计资料》(续编)1984─1987，1988年是公布的实测数。
(三) 粮食产量预测
根据1950─1988年粮食产量数据，对1989─2000年产量进行多步预测，分别选用ARIMA(2,2,3)、ARIMA(2,2,2)模型，预测方程如下：
(1-Φ1B-…-ΦpBp)·(1-B)dXt=(1-θ1B-…-θqBq)εt
其中：p=2，d=2，q=3，2
⒈1989年粮食产量将创历史最高实测水平
预测表明，1989年实测粮食产量最低限度将达到 40561.88─41136.33万吨，比1988年增加1160.88─ 1735.33万吨，增长2.95─4.40％；比1984年增加222.78─797.20万吨，增长0.55─1.97％，将创历史最高实测水平，也有很大希望突破历史最高年报数40730.5万吨。
⒉1990─2000年的趋势预测
从预测结果看(见表2)，1990年将继续保持增长趋势，重写最高水平，并且在1989─1995年可能形成类似于1978─1984年的高速时期；同样，高速增长之后出现徘徊的可能性依然存在。从现实和长期发展的角度出发，为使1995─2000年不重蹈1985─1988年之辙，我们必须在争取高速发展态势的情况下尽可能避免较大波动和徘徊，下面着重根据这一态势的发展趋势进行讨论(略)。
表2 粮食产量的多步预测值 单位:万吨
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│ 预 测 值 d=2 T=11年
│
年份 ├─────┬─────┬─────┤实际数*
│Ⅰ p=2 q=3│Ⅱ p=2 q=2│Ⅲ p=2 q=2│
───┼─────┼─────┼─────┼────
1989 │ 40561.88 │ 40684.48*│ 41136.33 │40754.9
1990 │ 42456.92 │ 43067.69 │ 43917.83 │44624.3
1991 │ 40502.72 │ 41882.25 │ 42648.74 │43529.3
1992 │ 40693.84 │ 41985.94 │ 42862.56 │44258.0
1993 │ 42153.14 │ 44471.46 │ 45604.66 │45643.5
1994 │ 44522.33 │ 47360.75 │ 48662.98 │
1995 │ 45202.52 │ 48557.13 │ 50017.03 │
1996 │ 41967.14 │ 45784.26 │ 47457.03 │
1997 │ 42211.14 │ 46480.00 │ 48378.87 │
1998 │ 42218.57 │ 46940.52 │ 49063.70 │
1999 │ 40292.38 │ 45450.66 │ 47814.33 │
2000 │ 40399.42 │ 46098.91 │ 49172.96 │
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* 1989年的预测值为修正值，1990─2000年为多步预测值。实际数栏为此次所加，实际数为公布的实测数。
(四) 太阳黑子理论
各国家一直致力于太阳活动(其主要标志是太阳黑子相对数)同地球大气、气候、磁砀等一系列物理现象变化关系的研究，证实了太阳对这些变化影响的存在。同时直接对太阳黑子相对数同粮食产量进行相关研究发现，太阳活动变化(通过气候、降雨量和条件变化的作用)经常最终导致粮食单产以5─20％的幅度增减。但是由于太阳异常活动在不同地域范围常常导致了互异的结果，太阳黑子相对数同粮食产量又不存在整体上一致的正相关或负相关，也没有发现它们周期之间有某种确定的关系。所以，尽管早在1884年英国学家威廉·斯坦利·杰文斯(William Stanley Jenvons)就提出太阳黑子同经济特别是农业存在着一定的联系，但并没有引起经济学界应有的关注和认可。然而，现在令人感到惊奇、兴奋和有趣的是，中国粮食生产同太阳黑子相对数变化存在着相同的11年周期，而应用这个周期对我国最近四年粮食产量的预测又十分有效。虽然我们不能由此得出太阳活动性变化决定了我国粮食生产周期，但至少可以说太阳活动的变化同其它因素的共同作用，使中国粮食生产选择并呈现出11年的周期。同时，非常有意思的是，最近两次太阳黑子大爆炸分别始于1978年和1988年，间隔时间恰好是11年的周期，根据预测， 1988─1992年将是太阳活动的22号峰年期，使1988─1995年太阳黑子相对数呈现出相似于1978─1984年的规律，从而可能导致形成类似的自然气候条件和发展农业的外部机遇。
二、预测结果与实际数的对比及相关指标的预测
现在，从以下几个方面分别考察11年中国粮食生产周期和预测模型的有效性及预测值的准确性：
⒈从表2多步预测值可以看出：1989、1990年将连续创造历史最高水平，并且1991、1992年将处于一种调整期，而1993年将再创历史最高纪录；1989──1993年粮食产量的实际增减趋势和运动轨迹完全证明了这一趋势预测的正确性。
⒉1989─1993年一步预测值与实际粮食产量的比较。
从表3可见，此模型不仅准确地预测了未来中国粮食生产的趋势，而且预测误差在-0.37─0.95％之间，都非常小，具有很好的可信度。同时，以后逐年所做的多步预测值和1989年所做的预测值的趋势相同。
⒊1975─1993年，相隔11年两年间的粮食播种面积、单产和粮食产量增减趋势表现出惊人的相似性和一致，特别是单产、总产量之间的增减趋势完全一致，进一步证实了11年中国粮食生产周期的存在，见表3、表4。同时，从表3还可以看出：1978年以后，尽管中国实行了家庭联产承包责任制，七十年代末八十年代初，粮食生产呈现出高速非常规增长态势。但1989─1993年中国粮食产量的实际增减趋势变化，可以说是1978─1982年粮食产量增长变化的翻版和重现──①1978、1989产量都比上年增长；②1979、1990都比上年有大幅度增长(9.0％、 9.5％)，分别跨上3.3亿吨、4.4亿吨两个新台阶；③1980、1981年处于一种调整期；1991、1992年同样处于一种调整期；④1982、1993都分别创造了(当时的和现在的)历史最高水平，运动规律完全相同。
表3
中国粮食总产量、一步预测值及误差 单位:万吨
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年份 │实 际 数│ 年份 │实 际 数│预 测 值│误 差
───┼────┼───┼────┼────┼───
1978 │30476.5 │ 1989 │ 40754.9│41136.33│ 0.95
1979 │33211.5 │ 1990 │ 44624.3│44534.68│-0.20
1980 │32055.5 │ 1991 │ 43529.3│43556.48│ 0.06
1981 │32502.0 │ 1992 │ 44258.0│44095.87│-0.37
1982 │35450.0 │ 1993 │ 45643.5│46030.54│ 0.85
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表4 全国粮食播种面积、单产、总产量增长率增减表
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年 份│ 75 │ 76 │ 77 │ 78 │ 79 │ 80 │ 81 │ 82 │ 83 │ 84 │ 85
增长率│ +++│ -++│ ---│ +**│ -**│ ---│ -++│ -**│ +**│ -**│ --=
───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──
年 份│ 86 │ 87 │ 88 │ 89 │ 90 │ 91 │ 92 │ 93 │ 94 │ 95 │ 96
增长率│ +++│ +++│ ---│ +++│ +**│ ---│ -++│-++ │ -++│ -++│ ---
───┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴─
注：+代表正增长、*增长率>4％，-负增长、=负增长率<-4％；第一、二、三
三个符号分别代表面积、单产、总产量的增长率。94─96年为预测趋势。
⒋ 粮食播种面积、单产、分季作物产量的预测
1992年，在得到完整的中国粮食播种面积、单产、分季作物粮食产量历史资料之后，我又进一步对它们分别进行了、拟合、分析和预测。得到如下结论：尽管它们都同样表现出11年周期性变化，但应用11年周期，它们的预测误差依次呈递增趋势。因为，面积具有平稳性；单产波动幅度大，平稳性差；而分季作物产量之间具有互补性；同时，面积因增减幅度小，导致预测趋势有时与实际相反。
三、未来粮食产量预测与分析
现在，根据1950─1993年中国粮食产量历史数据，继续运用11年周期和Box─Jenkins模型，对1994年产量进行预测；同时，把1994年的预测值看做实际数，对1995-2000年进行多步预测。
⒈1994年粮食产量的预测
预测结果表明：1994年粮食总产量将达到45305.8─46433.0万吨，较大可能达到45616.6万吨左右，将1993年(45643.5万吨的水平)持平。从现有的情况分析，由于今年粮食种植结构的调整，粮食播种面积减少；再加上干旱、洪涝等灾情又交替出现，导致夏粮减产(-4.2％)，对秋粮生产也不利，从而使全年呈现出减产趋势。但从种种预测结果看，既使全年减产，最低限度也将达到 44435.6万吨以上，更大幅度减产的可能性非常小。同时，(一旦减产)这将成为自1975年以来，第一次打破相隔11年粮食单产、总产量增减趋势一致性“规律”的特殊年份，值得对今年的气候变化的原因做进一步深入研究。
⒉1995─2000年的趋势预测
从预测结果看，由于周期因素的影响，1995年将保持增长趋势，重写历史最高水平。从而在1993─1995年将形成类似于1982─1984年的持续发展阶段；但因缺少相似的制度创新因素的强有力剌激，增长速度明显放慢。同样，持续增长之后，1996─1999年将出现类似于1985─1988年单位面积产量和粮播面积双重下降和徘徊可能性依然较大，粮食生产徘徊的局面有可能再次形成。2000年粮食产量要达到5亿吨的目标困难重重。
四、结束语
从上面论述诸位已经看到：应用11年中国粮食生产周期和预测模型，不仅准确地拟合或预测了1985─1993年粮食产量的增减趋势，而且预测误差都很小，具有很好的可信度。但是，在此需要说明的是：11年中国粮食生产周期仍然是一个统计周期，因此，不能奢望以它为周期的模型能够准确地预测未来全部情况；否则，预测将失去其存在的意义。我想，在一个灰色的社会经济系统中，有限的信息总比完全在黑暗中摸索要好得多。所以，笔者希望同对此项研究感兴趣的专家或组织合作，进一步研究其它粮食生产大国和世界粮食总产量，是否同样存在一个11年粮食生产周期或其它周期，以便更加准确地对粮食产量进行预测，从而为缓解地区与全球粮食年际间的短缺，实现粮食的有效供给，尽自已的一份力量。
注释：①见《统计研究》，1988·1，P15。
②Siegfried G·Karsten，《商情预测与经济周期》，P369，
