权证产品理论定价与市场定价偏离度分析
摘 要:通过选取宝钢权证对我国的权证市场进行偏离度静态统计及动态分析,发现市场定价不仅在多个时点大大高于理论定价,而且长期来看其变化趋势也独立于理论定价,理论定价对预测市场定价是没有帮助的,两者的偏离是不稳定的､随机的｡市场投机因素是导致这一结果的主要原因｡
关 键 词:权证;市场定价;偏离度;Black-Scholes模型
一､权证主流定价模型
权证是一种古老的证券,1900年以前在美国和欧洲已经大量存在｡对权证定价理论的研究也是源远流长,但取得突破进展是1973年提出的Black-Scholes期权定价模型｡其后,又接连出现了二项式模型､Black-Scholes修正模型､常方差弹性模型等各种模型,但经过实践检验处于主流地位的主要有两种:
(一)Black-Scholes模型
1973年,美国芝加哥大学的Fishier Black与斯坦福大学的MyronScholes提出了期权定价模型——Black-Sc-holes模型,使得期权定价的研究有了突破性的进展,对后来的理论研究和投资实务,甚至对财务理论和理论都产生了深远的影响｡
模型假设:(1)证券交易是连续的;(2)允许卖空衍生证券;(3)没有交易费用和税收,所有证券都是高度可分离的;(4)在衍生证券的有效期内没有红利支付;(5)不存在任何无风险套利机会;(6)无风险利率r为常数且对任何到期日都相同;(7)标的资产价格遵循对数正态分布随机过程｡
定价公式为:
C=SΦ(d1)-Ke-rTΦ(d2)
其中
d1=d2=d1-σ
C为欧式看涨期权的价格,K为行权价格,S为当前股票价格,r是无风险利率,σ为标的股票收益率年波动率,T为离到期日剩余时间｡
模型有严格的假设条件,但现实并不完全符合假设导致了模型应用的局限性｡比如,股票的价格变化并不严格遵循对数正态分布随机过程,甚至经常是不连续的,即使没有红利,股票价格也可能出现跳跃,现实中的市场存在摩擦｡
(二)二项式模型(或二叉树模型)
二项式模型是一种简单易行的期权估价方法,亦用于权证的定价,其理论要点主要是Cox､Ross､Rubinstein等学者的研究成果｡针对Black-Scholes期权定价模型股价波动性的假设过严,未考虑股息派发等问题,考克斯(Cox)､罗斯(Ross)､罗宾斯坦(Rubinstein)等人提出了二项期权定价模型,又称考克斯-罗斯-罗宾斯坦模型｡
模型假设:
(1)股价生成是随机游走过程,服从二项分布,股价的波动彼此独立且同分布｡
(2)风险中性,由于连续交易机会的存在,期权的价格与投资者风险偏好无关｡
模型的基本思想是把期权的有效期分为若干足够小的时间间隔,在每一个非常小的时间间隔内,假定标的资产的价格从开始的S运动到两个新值,运动到比现价高的值Su的概率为p,运动到比现价低的值Sd的概率为1-p｡由于标的股票服从正态分布,运用风险中性定价原理,进一步可以推导二项式模型｡多期买权二项式模型如下:
f=e-nrt
其中,S为标的股票价格;X为行权价格;r为无风险利率;t为期权剩余存续期;σ为标的股票收益率的年波动率;P为概率,P=｡
同Black-Scholes模型一样,二项式模型也存在不足｡该模型每一期标的资产的变化只有两种可能,而真实的情况往往有多种可能,而且模型量大,效率低｡
二､我国权证产品市场定价状况
2005年8月22日宝钢权证上市,宣告了阔别资本市场近10年之久的权证顺利回归｡截至2006年6月30日,沪深两市共有27只权证上市交易,权证市场迅速｡作为新兴市场,权证产品的市场定价表现出一些突出特征:
第一,上市首日涨幅巨大,“炒新”特征明显｡比如,宝钢认购权证上市首日,直接以涨停价1.263元开盘,此后几乎一直被巨大的买盘牢牢封在涨停板上,涨幅高达83.58%;首创认购权证上市当天比价上涨113.26%;万华蝶式权证也是上市就涨停｡
第二,权证价格波动大,市场风险凸显｡以今年上半年为例,权证市场完全]绎了由平淡到爆炒最后向理性回归的“三步曲”｡一季度交易平淡,4月份后成交量明显放大,到6月初达到这波行情的定点,整个市场全线飘红｡5月份,权证平均涨幅达40%,涨幅最大的超过20倍｡6月中旬后,市场价格又迅速回落｡
第三,经常出现认购､认沽权证齐涨齐跌,市场定价不理性｡一般而言,正股上涨,认购权证上涨,认沽权证下跌｡但今年5月,五粮液股票上涨,认购权证与认沽权证同时跟着上涨;茅台认沽权证上涨22.25倍,同期标的股票也上涨24%｡
第四,市场价格与理论价格出现严重偏离,普遍存在高估现象｡根据申银万国证券公司研究报告披露数字,2005年12月30日认购权证偏离理论价格215%,认沽权证偏离91.5%;2006年3月10日这两个数字分别是60.4%和15.2%｡天同证券的金明琦也对权证市场价格和理论价格进行了统计,结果同样显示两者严重偏离,市价被高估｡
三､宝钢权证市场定价与理论定价偏离度的静态统计及动态分析
研究权证产品市场定价与理论定价的偏离,有利于发现市场深层次问题及指导投资实践｡宝钢权证是我国恢复权证市场后第一只上市产品,以宝钢权证作为中国权证产品研究案例,从样本的数量､市场代表性来看都是目前最好的选择｡
(一)宝钢权证理论定价计算
本文采用的标的股票G宝钢(600019)的价格是每周最后一个交易日的收盘价,来自于银河证券“双子星”软件交易行情记录｡2006年5月25日前行权价是4.5元,此后由于现金分红,行权价调整为4.2元｡历史波动率选取宝钢股份公布的数据30.1%,无风险收益率采用一年期定期存款税后收益率1.8%｡利用联合证券基于Black-Scholes模型的网上权证计算器计算理论价格,结果见表1｡宝钢权证上市至今将近一年,选择总计44个周数据是为了在全面反映存续期间价格表现的同时,样本数量适宜进行统计分析｡
(二)市场定价与理论定价偏离度的静态统计
偏离度的定义公式如下:
BI=MP/TP-1
其中,BI代表偏离度,MP为市场定价,TP为理论定价｡计算结果见表1｡
由表1可见,宝钢权证上市至今市场定价与理论定价最小偏离是1.45倍,最大偏离高达7.39倍｡各时点偏离度的算术平均值是4.05,说明平均偏离约4倍,定价被严重高估｡这些结论与我国权证市场的整体表现是一致的｡
协整分析被认为是20世纪80年代中期以来计量学领域最重大的进展,它解决了时间序列分析的难题｡简单地说,协整分析涉及的是一组变量,它们各自都是不平稳的(随时间的推移上行或下行),但它们一起漂移,存在一种长期稳定的线性关系｡权证的市场定价与理论定价就是这样的变量,如果两者存在协整关系,说明它们之间存在长期稳定的关系,或者说它们具有相同的变化趋势,偏离程度是稳定的,这样我们就可以根据理论定价对市场定价进行预测｡如果两者不存在协整关系,则说明它们各自有不同的运动,偏离是不稳定的｡本文运用Eviews3.1软件进行分析｡
1.时间序列数据定性观察分析
由表1中的市场定价和理论定价可绘出折线图1,其中MP为市场定价,TP为理论定价｡可以看到,宝钢权证的市场定价始终高于理论定价,且偏离绝对值很大｡但从整体看二者在变化趋势上具有一定的一致性,因而研究它们的协整关系有一定的合理性｡
2.市场定价和理论定价变量的单位根检验
本文选择ADF方法进行检验,根据AIC和SC准则进行最优比较,最终选择含有常数和趋势项的DF检验模型,输出结果见表2｡
表2中对市场定价(MP)检验的ADF值大于5%临界水平(也可用1%的临界水平为标准,取决于对估计精度的要求),说明在5%显著性水平下序列存在单位根,是非平稳的｡而进行一阶差分后的变量ADF值小于5%临界值,说明它是平稳的｡根据变量非平稳检验理论可知,市场定价是一阶单整时间序列｡同理,理论定价也是一阶单整的｡
3.协整检验
这里采用Engle-Granger两步法来检验市场定价与理论定价是否存在协整关系｡首先用最小二乘法(OLS)进行线性回归,结果为:
MP=1.171796+0.61592TP
(8.256) (1.348)
如果两个变量协整,回归方程的估计残差必须是平稳的｡用以上所述的ADF方法得到残差的ADF值为1.984655,大于5%显著性水平临界值-3.5136,表明残差不平稳｡所以,市场定价与理论定价间不存在协整关系,它们各自有不同
的运动规律,偏离是不稳定的｡用理论定价去预测市场定价是没有依据的｡
四､宝钢权证定价偏离原因分析
以上分析表明,从单个时点看宝钢权证市场定价大幅度偏离理论定价;从价格变化的整个过程看,两者有不同运动规律,偏离是不稳定的｡造成这种结果的原因有以下几点:
1.Black-Scholes模型本身不足及参数的选择｡如前所述,Black-Scholes模型存在严格的假设条件｡但现实的市场不可能完全满足这些条件,如市场存在交易费用及税收,无风险利率可能发生变化,股票价格的变化比假设情况更复杂｡这些市场状况必然导致市场定价与理论定价的偏离,而且这种偏离可能是永远存在的｡另一方面,模型参数的选择直接影响理论价格的有效性,其中最大的挑战是标的资产波动率的选择｡理论上,权证的价格受标的资产预期波动率的影响,但预期值只能估计｡本文选择宝钢股票的波动率作为预期波动率,没有反映出股价未来的变动信息,导致理论价格滞后于市场价格｡而且股价的波动随着时间的推移可能发生变化,只有准确地描述这一过程才能准确估计波动率,提高权证定价的准确性｡否则,理论定价与市场定价必然存在偏离｡
2.市场交易制度安排｡当前我国权证市场实行“T+0”交易及更宽松的涨跌幅限制(根据交易所公布的公式),股票市场实行“T+1”交易及10%涨跌停板规定｡这种制度安排意味着投资者可以在一个交易日内完成数次交易和面临相对更大的收益机会及风险,对于短线投机者具有巨大的诱惑力｡从市场数据看,权证的高换手率和大额成交量印证了这一点｡短线投资行为可以活跃市场,但也加大了市场定价波动,造成市场定价脱离理论定价独自运行｡
3.市场供给量｡2005年11月前,市场上只有宝钢权证,供不应求｡截至2006年6月26日,市场共有26只权证,全部权证余额163.28亿份,总市值180亿元｡但相对于同期1.5万亿的股票流通市值,权证的供给量很小｡对比香港权证市场,权证市值与股票总市值的比例接近5%,而国内市场这一比例仅为1.2%｡在市场资金量一定的情况下,供给量小会整体推高市场定价,增大对理论定价的偏离度｡申银万国证券公司实证研究报告也证实了这一结论:权证偏离度与单只权证供给量､市场总供给量成反比,供给量不足,偏离度增加｡
4.投机因素｡投机因素是造成宝钢权证市场定价波动大,严重偏离理论定价的最主要因素｡我国资本市场是新兴加改革的市场,由于制度不完善､监管乏力､机构运作不规范､散户投资者缺乏理性等多种原因,市场投机现象很严重,“炒新”､坐庄､操控股价､盲目跟风等投机行为盛行｡权证是国内一个崭新事物,产品本身特点及交易安排更适合投机,所以从一开始就吸引了大量的投机资金｡再加上近两年市场资金面宽松,大量游资到处寻找机会,最终导致投机气氛浓厚,投机力量空前强大,市场定价被严重高估｡另外,我国散户投资者对权证缺乏深入了解,盲目跟从市场炒作,“羊群效应”明显,加剧了市场定价的波动｡
5.宝钢权证自身原因｡宝钢股份有限公司是国内钢铁行业龙头,盈利能力强,核心竞争力突出,前景看好｡但G宝钢股票市盈率只有13倍,不仅低于国际行业平均水平,也大大低于国内平均水平,股价从中长期看被低估,很多投资者预期股价能有较大幅度的上涨｡在标的股票有特殊变化的情况下,用历史波动率计算权证理论定价会造成低估,进而市场定价与理论定价偏离加大｡
五､结论
我国权证市场普遍存在市场定价波动大,严重偏离理论定价的现象｡本文选取宝钢权证进行了偏离度静态统计及动态分析,发现市场定价不仅在多个时点大大高于理论定价,而且长期来看其变化趋势也独立于理论定价,理论定价对预测市场定价是没有帮助的两者的偏离是不稳定的､随机的｡这是一个令人沮丧的结论,但从一个侧面印证了权证市场的整体表现｡通过深入分析,本文认为市场投机因素是导致这一结果的主要原因｡宝钢权证不能代表整个市场,但它反映出的很多问题却是权证市场共同的问题｡更重要的是,这种动态静态相结合的分析为权证偏离度研究提供了方法上的借鉴｡
