中国GDP计量经济预测研究

　　提要本文建立了1952～2007年中国GDP的计量经济模型(ARIMA模型)。对有指数趋势的原始序列用单位根法和自相关图法判别差分后序列是否平稳，先通过最小BIC值建立计量经济模型中的时间序列模型，然后利用AIC和SBC准则判别所建立的模型是否为最优，然后用条件最小二乘法对模型的参数进行估计，并进行白噪声检验和参数显著性检验，预测2008～2015年GDP的发展水平。
　　关键词：ARIMA模型；SAS软件；AR模型
　　
　　时间序列是指按照时间顺序得到的变量的观测值，而按时间顺序得到的经济变量的观测值即为经济时间序列。文中讨论的ARIMA模型是一类常用的随机时序模型，它是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。
　　我国GDP总量的形成是一个复杂的过程，受经济、政策、科技水平、自然等多因素的影响。GDP总量或人均GDP预测的理论及应用研究非常多。国内外学者对我国GDP的研究方法主要有三种：（1）时间序列方法：研究GDP随时间发展的规律。通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，建立ARMA、ARCH等模型，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来作出预测；（2）协整检验的计量经济学模型：通过分析影响GDP发展的本质因素，研究GDP与这些因素的协整关系，建立计量经济学模型；（3）生产函数模型：分析一定技术条件下，投入与产出的关系，等等。由于GDP不仅能够在总体上度量国民产出和收入规模，也能够在整体上度量经济波动和经济周期状态，因此成为宏观经济中最受关注的经济统计数据，被认为是衡量国民经济发展、判断宏观经济运行状况的最重要的一个指标，也是政府制定经济发展战略和经济政策的重要依据。因此，建立我国GDP的时间序列模型并对其进行分析具有十分重要的意义。
　　
　　一、我国GDP时间序列模型的建立与分析
　　
　　由于原始序列非平稳但取对数且一阶差分后平稳，故采用求和自回归移动平均模型（ARIMA），差分后的序列也就是ARMA模型。
　　（一）数据的分析与处理
　　1、平稳性检验。时间序列是否平稳，可以有两种判别方法：一是自相关图；另一种是单位根检验法。文章对这两种方法结合起来进行检验。根据2007统计年鉴中GDP数据，从用SAS软件绘制的时序图中可以看出我国GDP序列含有指数趋势，并具有很强的非平稳性。
　　
　　2、数据平稳化。对于含有指数趋势的时间序列，可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。取对数过后的GDP依旧存在非平稳性，需要对其进行差分，先进行一阶差分，绘制一阶差分后的时间序列图。从图中很难看出一阶差分后的序列是否平稳。于是，首先考察序列的样本自相关图，从直观上检验该序列的平稳性；其次，我们对该序列进行ADF单位根检验。
　　从自相关图中发现序列的自相关系数一直都比较小，延迟一阶后始终控制在2倍标准差的范围以内，可以认为该序列在零轴附近波动，具有短期相关性，因而可以直观地判别一阶差分后序列平稳。
　　从单位根检验结果看，由于Tau统计量的P值都小于0.05，可以认为该序列平稳，不存在一个单位根，即有指数趋势的序列，经过取对数、一阶差分后序列平稳。
　　对差分后序列进行纯随机检验，发现延迟各阶的P值显著地小于?琢（?琢=0.05），拒绝原假设，即可以认为序列为非白噪声序列。
　　（二）模型的建立与识别。从上文分析已知道，序列经过差分后为平稳非白噪声序列，可以对差分后序列拟合ARMA模型。即是对原始序列用ARIMA（p，d，q）模型拟合。考察序列的样本自相关图，自相关图显示延迟1阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，但序列在延迟4阶后，衰减为小值的过程相当缓慢，该自相关系数可以认为不截尾。
　　再看样本偏自相关图，从图中可以看出，除了延迟一阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其他的偏自相关系数都在2倍标准差范围内做小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以偏自相关系数可以视为1阶截尾。
　　综合序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR（1）。
　　（三）参数估计。利用SAS，用estimate命令可以得到未知参数估计结果及拟合统计量的值。从图中可以看出均值MU显著（t检验统计量的P值小于0.0001），参数也显著（t检验统计量的P值为0.0003）。输出结果显示序列的拟合模型为ARIMA（1，1，0），模型口径为：
　　xt=0.11087+1.47833xt-1-0.47833xt-2+?着t