学习曲线分析在现代企业中的应用
提要学习曲线是一种通过生产者行为学习与经验积累而得到改进的生产产出的特征函数，利用学习曲线可以科学地制定成本计划，改善作业计划、劳动定额与劳力规划、质量改善等。本文还总结了长期质量成本模型，该模型中长期质量成本随累积产量的增加而下降。
关键词：学习曲线；曲线拟合；质量控制
一、引言
据国家统计局统计资料显示，制造业居我国工业的主导地位，占我国工业企业数量的九成以上、主营业务收入的八成以上、利润的七成以上。我国现为世界公认的“制造中心”，提高制造企业的生产效率成为我国工业的头等大事。科学制定生产计划、能力扩展规划、生产批量、劳动定额、成本计划与质量改进等可以提高生产效率，但上述传统方法中，生产产品的单位时间、成本在很长时间（或多个批量）内被假设为定值。而在实践生产过程中，它们是随着产量的增加而下降的。为了更科学地表现这种动态变化带来的影响，本文通过对学习曲线进行分析研究，解释了企业中的一些动态生产运作现象，并给企业的生产运作提供了新的方法。
二、单因子学习曲线模型
学习曲线源于二战时期的飞机制造业，在飞机装配操作中，随时间的推移，需要投入的直接劳动时间会渐渐减少。1936年美国学者怀特首次在航空工业杂志中提出了学习曲线的实际效果，即就平均水平而言，在飞机制造业的装配操作中，产出增加一倍，劳动时间需求约降20%，即无论第一架飞机用时是多少，第2N架用时只有第N架的80%。把这种在重复生产某一产品时，随产量的增加，单位产品用时有规律的降低的现象称为学习效应。这种产品单位用时（或成本等）与产量之间的函数关系对应的直角坐标系中的曲线称为学习曲线。经演进，学习曲线已被广泛应用于航空工业及其他行业中。其中，学习率并非一成不变，它随产品的不同而不同，并且随生产环境的变化也有所不同，如图1所示。（图1）
从图1可以看出，学习曲线包括两个阶段：一个是学习阶段，单位产品生产时间随产品数量的增加逐渐减少；另一个是标准阶段，此段的学习效应可忽略不计。不难看出，学习曲线是一种动态生产函数，其对应函数有多种表达形式和数学模型。
1、怀特学习曲线模型（基本模型）
Yi=Y1X-b（1）
式中：Yi-第i单位所需时间或成本；Y1-第1单位所需时间或成本；X-生产总数，算到第i单位为止时；b-常数，与学习而取得的进步率有关。
产量加倍后与加倍前的累计平均工时之比称为学习率，用R表示，即：
R=Y2x/Yx=（2X）-b/（X）-b=2-b（2）
故b=-log2R（3）
所以，b随学习率R的降低而增大。
2、提高初始效率的模型（斯坦福-B曲线型）。它是早期美国国防部在斯坦福的研究院开发出来的，其表现形式为：
Yi=Y1（X+B）-b（4）
常数B的引入用于修正生产初始阶段效率的提高。因为在新产品投产前（或新工作开始前），生产技术准备充足，或有比较详尽的经验可借鉴，或新产品与老产品比较接近，有不少共同作业等，使第一单位产品生产率较高，这时的曲线就在正常学习曲线的中间某段开始缓慢变化。可以看到，当B=0时，该模型退化为基本模型。在生产或工作过程中，由于改进设备、工具，或获得某专有技术而提高效率时，也可采用此模型。
3、极限效率模型。当生产或工作量增加到一定程度后，生产过程进入标准化阶段，实际效率增加缓慢。为反映这一情况，可将学习曲线修正如下：
Yi=A+KX-b（5）
式中，A为工作的标准时间或成本，K为常数，由工作性质决定。从（5）式可以看出，X→+∞时，Y→A，可以通过求极限得到标准单位时间或成本。该模型表明产量增加到一定程度后进步缓慢，所以在现实生产中老产品的竞争压力大，但市场价格较稳定；新产品进步快，单位成本下降快，市场价格降得也快。
三、学习曲线的拟合与预测
1、拟合步骤和方法。首先从实际生产中收集数据，然后进行数据处理，剔出明显异常数据，再运用最小二乘法原理对经处理后的数据拟合回归分析，进而得到回归学习曲线，这样就可以通过预测下一批增加产量的单位成本或时间，在实践中检验其准确程度。
2、拟合实例分析。某新开发产品的生产情况如表1所示。（表1）这是新开发产品，所以采用基本学习曲线模型，对（1）式两边取对数，得：
㏑Yi=㏑Y1-b㏑X（6）
令P=㏑Yi，Q=㏑X，A=㏑Y1
则：P=A-bQ（7）
即转化为一元线性方程，采用最小二乘法将表1转化为表2。（表2）
－b=（10∑PQ－∑Q∑P）/［10∑Q2－（∑Q）2］=－0.157
A=∑P/10－（-b）∑Q/10=1.972
相关系数为：
r=（10∑PQ-∑Q∑P）/［10∑Q2－（∑Q）2］1/2［10∑P2-（∑P）2］1/2=-0.9975
说明P、Q的相关性大，曲线拟合程度高。
又因为A=㏑Y1，则Y1=eA=7.185，即得到该产品的单位生产工时与累计产量的关系为Yi=7.185（X-0.157）。
